新浙教九级下简单几何体的表面展开图 ppt课件
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身边数学
如图，有一棱长为
4cm的立方体纸盒，一
D
只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想
A
吃到蜜糖，需要爬行的
最短路程是多少？
D1
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1
4cm
则最短路程又是多少？
C
B
4cm C1
4cm B1
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
•立方体的表面展开图 •先想后做,做了再想 •长方体的表面展开图 •同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
C
C
C
AC 4272 65m
7cm
B
Ａ
3
在
A
4cm
H
A
H
4
4
D
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ Ｌ
3 A4
C B
Ｌ
4
D
AC 8232 73m
AC 4272 65m
C
C
B
3
7m
A4
D4
Ａ
A
G
4m
G
在 底
A
C
C
面
BHale Waihona Puke 7m3A 4m Ｍ
A
4
A
4
Ｍ
AC 4272 65m
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1 25
4
1 2
6 41
1的对面是3，5的对面是4。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
填一填:
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
三个二型
整体没有“田”
二个三型
追问:
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
好!总结一下了: 合作学习
平面“七刀”现; 对面“不相连”; “日”字异层见; 整体没有“田”。
议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？
E D
C B
H A
G F
3.4简单几何体的表面展开图
合作学习
把立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个
面连在一起,然后铺平.
这样的图形叫立方 体的表面展开图。
注意，不同的剪法会有不同的图形.
口诀
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层可型任意；
“三个二”成阶梯，
“二个一三三”二，“型日”字连；
异层 “日”字连
4cm
H
A
C B
G F
点A在前侧面
C´ G´
怎样走最近?
D’
A’
A’
E D
4cm
H
A
点A在左侧面
C B
G F
怎样走最近?
E D
4cm
H A
A´
C B
G F
F´
点A在下底面
C´ B´
怎样走最近?
E D
4cm
H A
点A在前侧面 2条 点A在左侧面 2条 点A在下底面 2条 C 这六条路线均相等.
B
甲
丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下 图所示.
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧 面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为
S侧 （ baba） h 2ah2bh；
S表S侧2S底 2 a h 2 b h 2 a.b
直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？
直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来 .
E
C
B D
H A
G F
怎样走最近?
E´
C
´´
E D
G
F
如图，有一长方体形的房
间，地面为长4米的正方形，
房间高3米。一只蜘蛛在A
处，一只苍蝇在C处，试问，
蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的 3
最短路程是多少？
A4
蜘蛛
苍蝇
C
B
4
D
Ａ 在 前 侧 面3
A
C
Ｃ
AC 4272 65m
C
7m E B 3
A 4m D A 4 D4
4C
B
C
C
3m
4D
FA
8m
F
AC 8232 73m
2 3 4 51
6
24 15 36
相反数,求: a _ _ _ 2,b _ _ 7_ ,c _ _ 1_ _
2
c 7 -1 b a
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这 种包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可 能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
若不能,请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体.
移动一个 正方形
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正 方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、c，使展开 图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为
如图，有一棱长为
4cm的立方体纸盒，一
D
只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想
A
吃到蜜糖，需要爬行的
最短路程是多少？
D1
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1
4cm
则最短路程又是多少？
C
B
4cm C1
4cm B1
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
•立方体的表面展开图 •先想后做,做了再想 •长方体的表面展开图 •同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
C
C
C
AC 4272 65m
7cm
B
Ａ
3
在
A
4cm
H
A
H
4
4
D
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ Ｌ
3 A4
C B
Ｌ
4
D
AC 8232 73m
AC 4272 65m
C
C
B
3
7m
A4
D4
Ａ
A
G
4m
G
在 底
A
C
C
面
BHale Waihona Puke 7m3A 4m Ｍ
A
4
A
4
Ｍ
AC 4272 65m
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1 25
4
1 2
6 41
1的对面是3，5的对面是4。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
填一填:
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
三个二型
整体没有“田”
二个三型
追问:
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
好!总结一下了: 合作学习
平面“七刀”现; 对面“不相连”; “日”字异层见; 整体没有“田”。
议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？
E D
C B
H A
G F
3.4简单几何体的表面展开图
合作学习
把立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个
面连在一起,然后铺平.
这样的图形叫立方 体的表面展开图。
注意，不同的剪法会有不同的图形.
口诀
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层可型任意；
“三个二”成阶梯，
“二个一三三”二，“型日”字连；
异层 “日”字连
4cm
H
A
C B
G F
点A在前侧面
C´ G´
怎样走最近?
D’
A’
A’
E D
4cm
H
A
点A在左侧面
C B
G F
怎样走最近?
E D
4cm
H A
A´
C B
G F
F´
点A在下底面
C´ B´
怎样走最近?
E D
4cm
H A
点A在前侧面 2条 点A在左侧面 2条 点A在下底面 2条 C 这六条路线均相等.
B
甲
丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下 图所示.
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧 面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为
S侧 （ baba） h 2ah2bh；
S表S侧2S底 2 a h 2 b h 2 a.b
直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？
直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来 .
E
C
B D
H A
G F
怎样走最近?
E´
C
´´
E D
G
F
如图，有一长方体形的房
间，地面为长4米的正方形，
房间高3米。一只蜘蛛在A
处，一只苍蝇在C处，试问，
蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的 3
最短路程是多少？
A4
蜘蛛
苍蝇
C
B
4
D
Ａ 在 前 侧 面3
A
C
Ｃ
AC 4272 65m
C
7m E B 3
A 4m D A 4 D4
4C
B
C
C
3m
4D
FA
8m
F
AC 8232 73m
2 3 4 51
6
24 15 36
相反数,求: a _ _ _ 2,b _ _ 7_ ,c _ _ 1_ _
2
c 7 -1 b a
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这 种包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可 能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
若不能,请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体.
移动一个 正方形
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
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6
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正 方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、c，使展开 图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为