第12讲 巧解竞技数学问题

第十二讲巧解竞技数学问题
【知识提要】
由已知判断获得新判定的逻辑方法叫做推理。

推理应遵循的基本规律是：“矛盾律”，“排中律”，“同一律”。

常用的技巧是反证法和假设法。

【例题详解】
例1 A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一局。

到现在为止，A已经赛了4局，B赛了3局，C赛了2局，D赛了1局。

问：此时E同学赛了几局？
做一做A、B、C、D四支足球队进行足球比赛，每两个队都要比赛一场。

如果A队二胜一负、B队二胜一平、C队一胜二负，那么D队的成绩是几胜几负几平？
例2 A、B、C、D、E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：
(1)A胜3场；(2)E胜1场；(3)B、C、D各胜2场，且他们三人中有1人胜了其他两人；(4)除B外，其他四人各人相互之间均有胜负；(5)C胜E。

他们五人之间的胜负关系是：A胜，B胜，C胜，D胜，E胜。

做一做有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛几场？全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一，C队第二名，D队第三名，则C队最多得多少分？(胜一场得2分，平得1分，负得0分)
例3有A、B、C、D、E共5人进行乒乓球循环赛，即每两人都要赛一局，规定胜利者得2分，负者不得分。

现知A与B并列第一，D比C名次高，每个人都至少胜一局(注意：在有两个并列第一时，就不再有第二名，下一个名次规定为第三名)。

求每人胜的局数及得分。

做一做A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，并且只赛一局，规定胜利者得2分，负者不得分。

已知比赛结果如下：①A与E并列第一名；②B是第三名；
③C与D并列第三名。

求B的得分。

温故而知新
1、德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两对各赛一场。

现在知道：
(1)意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；
(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。

按规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了多少分？
2、10名选手参加象棋比赛，每两位选手之间都要比赛一盘。

记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。

比赛结果是选手们所得分数各不相同，第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等。

问：第三名得多少分？
3、某班学生在运动会上进入前三名的有10人次。

已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不计分，该班共计得61分，问：其中获第一名至多有几人次？
4、10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。

其中有两队并列第一，两队并列第三，还有两队并列第五，以后无并列情况。

请计算出各队得分？。