2018-2019年新人教版七年级(上)期末考试数学试卷(含答案解析)

2018-2019年新人教版七年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−1
2
的相反数等于（）
A. 1
2B. 2 C. −1
2
D. −2
2.下列计算正确的是（）
A. −2−2=0
B. 8a4−6a2=2a2
C. 3(b−2a)=3b−2a
D. −32=−9
3.如图，点B在点A的方位是（）
A. 南偏东43∘
B. 北偏西47∘
C. 西偏北47∘
D. 东偏南47∘
4.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科
学记数法表示为（）
A. 1.2×103
B. 1.2×107
C. 1.2×108
D. 1.2万×104
5.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则
∠AOB=（）
A. 45∘
B. 70∘
C. 30∘
D. 60∘
6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）
A. 0
B. −2
C. −1
2
D. 2
7.若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）
A. −8或−2
B. ±8或±2
C. −8或2
D. 8或2
8.某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，
为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）
A. 30−2x=3x
B. 3x−2x=30
C. 2x=3(30−x)
D. 3x=2(30−x)
9.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框
住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答
案中，有可能是这四个数的和的是（）
A. 114
B. 122
C. 220
D. 84
10.如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：
①180°-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）
A. ①②③
B. ①②③④
C. ①②④
D. ①②
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，
若圆形音乐喷泉的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，
则广场空地的面积表示为：______米2．
13. 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进
价是______元．
14. 如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后（点
E 在AB 边上），B ′点刚好落在A ′E 上，若折叠角
∠AEN =30°
15′，则另一个折叠角∠BEM =______．
15. 设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…可知，10x =7.777…，所以10x -x =7．解方程x =79．于是，得0.7⋅=79．则无限循环小数0.3⋅25⋅化成分数等于______．
16. 如图，已知BC 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧
面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿
AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是
5πcm 2，该圆柱的侧面积是______cm 2．
17. 已知线段AB =acm ，在直线AB 上截取BC =bcm ，且b ＜a ，D 是
AC 的中点，则线段BD =______cm ．
18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3
由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n 个由______个组成．
三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）
19. 计算与化简：
（1）-23÷23×（-13
）2 （2）2（a 2+a +1）-3（1-2a -a 2）
20. 解方程：
（1）5（x -2）-2=2（2+x ）+x
（2）
0.1(2x−4)−10.2=0.2(4−2x)−0.10.3−1
21. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a -b =0，则a =b ；若a -b
＜0，则a ＜b ；若a -b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”．
已知A =5m 3+3m 2-2（52m -1
2），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小．
22. 如图，已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOE =90°，
FO 平分∠BOD ，∠BOC ：∠AOC =1：3．
（1）求∠DOE 、∠COF 的度数．
（2）若射线OF 、OE 同时绕O 点分别以2°
/s 、4°/s 的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE 、OF 的夹角为90°
时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t ，试求t 值．
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
23. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据
要求用直尺画图．
（1）画线段AB ，∠ADC ；
（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC
上；
（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离
和最短．
24. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．
方式 一年费/元 消费限定次数（次） 消费超时费（元/
次）
方式A5807525
方式B88018020
方式C0不限次数，29元/次
（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．
（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？
（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．
25.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20
和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P 点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B 两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经
过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如
果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据定义可得：-的相反数等于．
故选：A．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．
此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】
解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、3（b-2a）=3b-6a，此选项错误；
D、-32=-9，此选项正确；
故选：D．
根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．
本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则．
3.【答案】B
【解析】
解：由余角的定义，得
，
∠CAB=90°43°=47°，
点B在点A的北偏西47°，
故选：B．
根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．
本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
解：1200万=1.2×107．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，
∴∠DOA=30°，
故∠AOB=90°-30°=60°．
故选：D．
直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．
6.【答案】B
【解析】
解：由3y-3=2y-1，得y=2．
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得
2m+2=m，
解得m=-2．
故选：B．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
7.【答案】A
【解析】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，
∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，
可得m-n=-8或-2，
则m-n的值是-8或-2．
故选：A．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．
此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为
3xm3，
则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，
根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．
故选：D．
根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】
解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30．
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意；
故选：B．
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用
此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．
10.【答案】A
【解析】
解：因为∠α和∠β互余，
所以表示∠β的补角的式子：①180°-∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；
故选：A．
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
11.【答案】-300
【解析】
解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为：-300．
由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
12.【答案】（ab-πr2）
【解析】
解：由图可得，
广场空地的面积为：（ab-πr2）米2，
故答案为：（ab-πr2）．
根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13.【答案】64
【解析】
解：设该玩具的进价为x元．
根据题意得：100×80%-x=25%x．
解得：x=64．
故答案是：64．
设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．
14.【答案】59°45′
【解析】
解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
∴∠A′EN=30°15′，
∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，
故答案为：59°45′．
由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．
15.【答案】325
999
【解析】
解：设=x，由=0.325325325…，易得1000x=325.325325…．
可知1000x-x=325.325325…-0.325325325…=325，即 1000x-x=325，
解得：x=．
故答案为：．
设=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
16.【答案】10π
【解析】
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C ，且点C 为BB'的中点，
∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，
∴S △AA'C =S 长方形ABB'A '，
又∵展开图中，S △AA'C =5πcm 2，
∴圆柱的侧面积是10πcm 2．
故答案为：10π．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形
17.【答案】12（a +b ）或1
2（a -b ）
【解析】 解：①当点C 在点B 的左侧时，如图，
AC=AB-BC=（a-b ）cm ，
∵D 是AC 的中点，
∴CD=AC=（a-b ）cm ，
则BD=BC+CD=b+（a-b ）=（a+b ）cm ；
②当点C 在点B 右侧时，如图2，
AC=AB+BC=（a+b ）cm ，
∵D 是AC 的中点，
∴CD=AC=（a+b ）cm ，
则BD=CD-BC=（a+b ）-b=（a-b ）cm ，
故答案为：（a+b ）或（a-b ）．
分①当点C 在点B 的左侧时和②当点C 在点B 右侧时，分别求解可得． 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．
18.【答案】113 n 2+（n -1）2
【解析】
解：图1由一个圆环组成：1=12
图2由5个圆圈组成：5=22+12
图3由13个圆圈组成：13=33+22
依此规律，第8个图案：82+72=113
第n 个由n 2+（n-1）2，
故答案为113，n 2+（n-1）2；
探究规律，利用规律即可解决问题；
本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：（1）原式=-8×32×19=-43；
（2）原式=2a 2+2a +2-3+6a +3a 2=5a 2+8a -1．
【解析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）去括号得：5x -10-2=4+2x +x ，
移项合并得：2x =16，
解得：x =8；
（2）方程整理得：x -2-5=2(4−2x)−13-1，
去分母得：3x -21=7-4x -3，
移项合并得：7x =25，
解得：x =257．
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
21.【答案】解：∵A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，
∴A -B =5m 3+3m 2-5m +1-5m 3-5m 2+5m -5=-2m 2-4＜0，
则A ＜B ．
【解析】
把A 与B 代入A-B 中，判断差的正负确定出A 与B 的大小即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）∵∠BOC ：∠AOC =1：3，
∴∠BOC =180°×11+3
=45°， ∴∠AOD =45°，
∵∠BOE =90°，
∴∠AOE =90°，
∴∠DOE =45°+90°=135°，
∠BOD =180°-45°=135°，
∵FO 平分∠BOD ，
∴∠DOF =∠BOF =67.5°，
∴∠COF =180°-67.5°=112.5°．
（2）∠EOF =90°+67.5°=157.5°，
依题意有
4t -2t =157.5-90，
解得t =33.75．
故t 值为33.75．
【解析】
（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC 的度数，根据对顶角相等可求∠AOD 的度数，根据角的和差关系可求∠DOE 的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF 的度数，再根据平角的定义求得∠COF 的度数． （2）先求出∠EOF 的度数，再根据射线OE 、OF 的夹角为90°，列出方程求解即可．
此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．
23.【答案】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）如图所示，点Q即为所求．
【解析】
（1）根据线段和角的定义作图可得；
（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）连接AC、BD，交点即为所求．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概
念．
24.【答案】解：（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；
消费方式B所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720元；
消费方式C所需费用为：29t元．
（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．
当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．
当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．
①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880，
解得：t=87，
∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等；
②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t，
解得：t=20，
∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．
（3）根据（2）的结论，可知：当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱．
【解析】
（1）根据总费用=年卡+消费超时费×超出次数，即可得出选择消费方式A、消
费方式B及消费方式C所需费用；
（2）找出当0＜t≤75及t＞75时消费方式A所需费用；当0＜t≤180及t＞180时消费方式B所需费用；当t＞0时消费方式C所需费用．①由方式A与方式B 的计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②由方式A与方式C的计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式．
本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当t＞180时三种消费方式所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式．25.【答案】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．
∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20
∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．
故答案是10．
=20（秒），此即整个过程中点P运动（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为60
1+2
的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤15．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而
点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
【解析】
（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2）①关键是确定P点运动的时间；
②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；
③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．
该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．。