人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(基础 附答案详解)

人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（基础 附答案详解）
一、单选题
1．下列命题错误的是( )
A.如果y 与x 成反比例关系，那么x 也与y 成反比例关系
B.如果y 与z 成反比例关系，z 与x 成正比例关系，且x≠0，那么y 与x 成反比例关系
C.如果y 与z 成正比例关系，z 与x 成反比例关系，且x≠0，那么y 与x 成反比例关系
D.如果y 与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，那么y 与x 成反比例关系
2．若ABC
A B C ''''，3BC =，'' 1.8B C =，则A B C '''与ABC △的相似比为（ ） A.5∶3 B.32∶ C.23∶ D.35∶
3．如图，分别是上海、南京、深圳、兰州4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，△ABC 的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）
的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A 1BC 1的位置，且点A 1、
C 1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．94π
B ．1322π-
C ．π
D ．134
π 6．下列说法中，错误的是（ ）
A ．试验所得的概率一定等于理论概率
B ．试验所得的概率不一定等于理论概率
C ．试验所得的概率有可能为0
D ．试验所得的概率有可能为1
7．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，OA ∥BC ，∠OAB =70°，则弧AC 的长为（ ）
A.6π
B.7π
C.72
π D.632π
8．如图，直线和双曲线分别是函数y1＝x（x≥0），y2＝4
x
（x＞0）的图象，则以下结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x＞2时，y1＜y2
③当x＝1时，BC＝3
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（）
A.①③④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
9．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能10．如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是()
A.96 cm2
B.128 cm2
C.196 cm2
D.288 cm2
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为_____．
12．如图，把半径为2的O沿弦AB折叠，AB经过圆心O，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
13．已知线段b是线段a、c的比例中项，且1
a cm
=，4
c cm
=，那么b=____cm.
14．如图，在O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在O 内，其中OA=4cm ，
BC=14cm ，∠A=∠B=60︒，则AB 的长为__________________
15．如图，在⊙O 中，弦AB=8，过O 作OC ⊥AB 于C ，若OC=3，则圆的半径r=_____． 16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB
的值等于______．
17．如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”，如图2，若∠MPN ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”，则∠MPQ ＝_____（用含α的式子表示）．
18．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为______． 19．方程22x x =的根是____________
20．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．
三、解答题
21．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕
(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形;
(2)若110BCD ︒∠= ，求B AD ''∠的大小;
(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE ∠的大小
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线23y x =-与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线23y x =-交于点C .
（1）求点C 的坐标；
（2）如果抛物线245(0)y nx nx n n =-+>与线段BC 有唯一公共点，
①求抛物线245y nx nx n =-+的对称轴，
②求n 的取值范围.
23．在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA ﹣sinB 的值．
24．实践操作在数学活动中，林老师按如下的步骤进行操作：如图(a)，①在△A OB内画任意等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB 于点E′，过点E′作C′E′∥CE，交OA于点C′，作D′E′∥DE，交OB于点D′，连接C′D′.林老师告诉同学们△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(1)请证明林老师的结论；
(2)仿照林老师的操作步骤，请在图(b)中作出内接正方形CDEF，要求DE在OB上，点C，F分别在OA，AB边上．(不需要写作图过程，画出图形即可)
25．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
26．如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B
左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．
（1）若△ABC的面积为8，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求DE
OE
的最大值；
（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．
27．已知：如图，⊙O 的半径为5cm ，在⊙O 所在的平面内有A 、B 、C 三点。

（1）点A 与⊙O 的位置关系是______________.
（2）线段OB 的长等于_________cm .
（3）线段OC 与OB 的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).
28．抛物线2()2(0)y x m m =--+>的顶点为A ，与直线2
m x =相交于点B ，点A 关于直线2
m x =的对称点为C . （Ⅰ）若抛物线2()2(0)y x m m =--+>经过原点，求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m 的值，使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）将2()2(0)2
m y x m m x =--+>≥且的函数图象记为图象G ，图象G 关于直线2
m x =的对称图象记为图象H ，图象G 与图象H 组合成的图象记为M . ①当M 与x 轴恰好有三个交点时，求m 的值：
②当ABC ∆为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0时，自变量x 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 由y 与x 成反比例关系，可得y=
k x ，则x=k y ，那么x 也与y 成反比例关系，选项A 正确
B. ：由y 与z 成反比例，可得出y=k z
；由z 与x 成正比例，可得出z=k′x ，两式结合得：y=k'k
x
，那么y 与x 成反比例关系，选项B 正确.
C. 由y 与z 成正比例关系，可得y=kz ，，由z 与x 成反比例关系，且x≠0，可得z=k'x ，两式结合得：y=k'k x
，那么y 与x 成反比例关系，选项C 正确. D. 由y 与z 成反比例关系，可得出y=k z ；由z 与x 成反比例关系，可得z=k'x
，两式结合得：y=k'
k x ，那么y 与x 成正比例关系，选项D 错误 故选：D ．
【点睛】
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是 y ＝
k x （k≠0），两个函数解析式中的比例系数k 是不同的．
2．D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应角相等、对应边成比例可得：A B C '''与ABC △的相似比为1.83
B C BC =''. 【详解】
因为ABC A B C '''∽△△，3BC =，'' 1.8B C =，所以A B C '''与ABC △的相似比为
1.8335
B C BC ''==. 故选D.
【点睛】
考核知识点：相似比.熟记相似三角形性质是关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A 、不是中心对称图形；
B 、不是中心对称图形；
C 、是中心对称图形；
D 、不是中心对称图形；
故选C ．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】
A 、是中心对称图形，故此选项正确；
B 、不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转
后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC=2，A1AC=3，再根据扇形的面积公式求出扇形ABA1和扇形CBC1的面积，进而求出阴影部分的面积．
【详解】
解：根据题意，可得BC=2，AC=3，根据勾股定理得：A1
∠CBC1=90°，∠ABA1=90°，
S扇形ABA1=
2
9013
3604
π
π
=，
S扇形CBC1=
2
902
360
π
=π，
S阴影=S扇形ABA1-S扇形CBC1=13
4
π-π=
9
4
π，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了扇形面积的计算以及勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，此题难度不大
6．A
【解析】
【分析】
根据概率和频率的区别即可解题.
【详解】
解：试验所得的概率被称为频率,代表一次试验中某次试验出现的次数与试验总数的比值,而概率是某一事件固有的性质,频率是变化的,每次试验都可能不同,概率是稳定不变的.
∴试验所得的概率可能等于理论概率,A项过于绝对,
故A错误.
【点睛】
本题考查了概率和频率的区别,属于简单题,熟悉概率和频率的区别和联系是解题关键.
7．C
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=70°，根据平行线的性质得到∠OBC=∠AOB=40°，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】
解：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=70°，
∴∠AOB=40°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB=40°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∴∠AOC=100°+40°=140°，
∴弧AC的长=14097
1802
π
π
⋅⨯
=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确;根据图象即可判定②错误;把X=1,分别代入两
函数解析式,进而求得BC 的长,即可判定③正确;根据函数的性质即可判定④正确
【详解】
解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
得22
x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数图象的交点的坐标为(2,2),故①正确;
由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故②错误;
当x=1时, y 1=1, y 2=4,
∴BC=4-1=3,故③正确;
∵函数为y 1=x(x≥0),y 2＝4x
（x ＞0）的图象在第一象限, ∴y 1随着x 的增大而增大, y 2随着x 的增大而減小，故④正确;
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于观察函数图象进行判断 9．D
【解析】
【分析】
分别直线与⊙O 只有一个交点、有两个交点两种情况分别讨论进行求解即可.
【详解】
∵若直线l 与⊙O 只有一个交点，即为点P ，则直线l 与⊙O 的位置关系为：相切； 若直线l 与⊙O 有两个交点，其中一个为点P ，则直线l 与⊙O 的位置关系为：相交； ∴直线l 与⊙O 的位置关系为：相交或相切，
故选D ．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．
①直线l 和⊙O 相交
d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切d=r ；③直线l 和⊙O 相离d ＞r ．
10．D
【解析】
【分析】
根据正方形木块的体积等于边长的立方，可求出大正方体的棱长；将正方体切割成27块同
样大小的小正方体，可知边长变为原来的1
3
，根据正方体的表面积公式可求出答案.
【详解】
一个小正方体的棱长是3644
=
273
(cm)，所以它们的表面积之和是27×6×
2
4
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝288(cm2)．
【点睛】
此题考查正方体的性质，分割问题，解题关键在于求出大正方体的棱长11．y=
43
【解析】
【分析】
作BH⊥x轴于H，如图，根据等边三角形的性质得OH=AH=1
2
OA=2，∠BOH=60°，利用
含30度的直角三角形三边的关系得到BH=3OH=23，则B（2，23），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．
【详解】
解：作BH⊥x轴于H，
如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH=AH=1
2
OA=2，∠BOH=60°，
∴33∴B（2，3，
设反比例函数解析式为y=k
x
，
把B（2，23）代入得k=2×23=43，
所以反比例函数解析式为y=43
．
故答案为y=43
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式
y=k
x
（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数
的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了等边三角形的性质．
12．4
3 3
π-
【解析】
【分析】
过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案．
【详解】
过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：
∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB经过圆心O，
∴OD=DE=1，OA=2，
∵在Rt△ODA中，sinA=OD
OA
=
1
2
，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=60°，
同理∠BOE=60°，
∴∠AOB=60°+60°=120°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：22
OA OD
-22
21
-3
∵OD ⊥AB ，OD 过O ，
∴
∴阴影部分的面积S=S 扇形AOB -S △AOB =21202360
π⨯-12××1=43π，
故答案为：
43
π． 【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和△AOB 的面积是解此题的关键．
13．2.
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义可得b 2=ac ，从而易求b ．
【详解】
∵b 是a 、c 的比例中项，
∴b 2=ac ，
即b 2=4，
∴b=±2（负数舍去）．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．
14．10cm
【解析】
【分析】
延长AO 交BC 于D ，过O 作BC 的垂线，设垂足为E ，根据∠A 、∠B 的度数易证得△ABD 是等边三角形，设AB 的长为xcm ，由此可表示出OD 、BD 和DE 的长；在Rt △ODE 中，根据∠ODE 的度数，可得出OD ＝2DE ，进而可求出x 的值．
【详解】
延长AO 交BC 于D ，作OE ⊥BC 于E ，设AB 的长为xcm ．
∵∠A ＝∠B ＝60°，∴∠ADB ＝60°，∴△ADB 为等边三角形，∴BD ＝AD ＝AB ＝x ．
∵OA＝4cm，BC＝14cm，∴BE＝7cm，DE＝（x﹣7）cm，OD＝（x﹣4）cm．
又∵∠ADB＝60°，∴∠DOE=30°，∴DE
1
2
=OD，∴x﹣7
1
2
=（x﹣4），解得：x＝10（cm）．
故答案为：10 cm．
【点睛】
本题考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质．解答此题时，关键是通过作辅助线构成含30°角的直角三角形ODE．
15．5
【解析】
【分析】
连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．
【详解】
连接OA，
∵弦AB长为8，
∴AC＝4，
∵OC⊥AB于C且OC＝3，
∴OA＝5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握该定理是本题解题的关键.
16．10 63
【解析】
连接FC
，证明EDB FDC ≌,可得ED DF EBD FCD FC BE =∠=∠=，，,即
FC AB ∥,所以CFG BAG ∽,可得
27FG FC BE AG AB AB ===,所以29
FG AF = 因为DE ⊥AD ，DE=DF ，所以AE=AF ，进而可得出GF AB 的值. 【详解】
解：如图，连接FC ，
∵将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处， ∴BD=CD ，ED=FD ，
∵∠EDB=∠FDC ，
∴△EDB ≌△FDC （SAS ），
∴ED=DF ，∠EBD=∠FCD ，FC=BE ，
∴FC ∥AB ，
∴△CFG ∽△BAG ，
27
FG FC BE AG AB AB ∴
===， ∴29FG AF = ∵DE ⊥AD ，DE=DF ，
∴AE=AF ，
2109763
5
AE GF AB AE ∴==． 故答案为：
1063 【点睛】
本题考查图形旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．
17．12α或13α或23
α
【分析】
分3种情况，根据巧分线定义即可求解．
【详解】
如图2，PQ 平分∠MPN ，
即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ ，
∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=12
α； 如图3，PQ 是∠MPN 的3等分线，
即∠NPQ=2∠MPQ ，
∴∠MPQ=13
α； 如图4，PQ 是∠MPN 的3等分线，
即∠MPQ=2∠NPQ ，
∴∠MPQ=
23
α； 故答案为：12α或13α或23α． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．
18．2y x 2=+
【解析】
【分析】
直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加2可得新函数解析式2y x 2=+．
【详解】 解：将抛物线2
y x =图象沿y 轴向上平移2个单位， 2y x 2∴=+．
故所得图象的函数解析式是：2
y x 2=+．
故答案为：2
y x 2=+．
【点睛】
本题考查函数图象的平移，属于基础题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．
19．0或2
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可解答.
【详解】 22x x =
220x x -=
(2)0x x -=
120,2x x ==
故答案为：0或2
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解题关键.
20．115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．
【详解】
由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，
∴∠E ＝∠CAE ＝45°，
∵∠ACD ＝70°，
∴∠DCE ＝20°，
∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
故答案为115°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．
21．（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.
【解析】
【分析】
（1）利用面积法解决问题即可．
（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．
（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S
＝BC•AE＝CD•AF，
平行四边形ABCD
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝70°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF＝20°，
由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，
∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．
（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．
∵EA＝EC，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，B，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG，AE＝FG，
∴∠AFE＝∠FEG＝45°，
∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴EF∥HG，
∴∠FEG＝∠EGH＝45°
∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，
∴∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠ECH＝∠EGH，
∴E ，H ，G ，C 四点共圆，∠EGC ＝∠EHC ＝45°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．
22．（1）(3,3);（2）①见解析；②见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别求出点A 、B 、C 的坐标；
（2）①将抛物线245(0)y nx nx n n =-+>化成顶点式，即可得抛物线的对称轴，顶点的
坐标；
②分类讨论当n ＞3时；当n=3时；当0＜n ＜3时，抛物线y=nx 2-4nx+5n （n ＞0）与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵直线23y x =-与y 轴交于点()0,3A -.
∴点A 关于x 轴的对称点为()0,3B ，l 为直线3y =.
∵直线23y x =-与直线l 交于点C ，
∴点C 的坐标为()3,3；
（2）①∵抛物线245(0)y nx nx n n =-+>，
∴2244(2)y nx nx n n n x n =-++=-+.
∴抛物线的顶点坐标为()2,n ，对称轴为直线2x =.
②∵点()0,3B ，点()3,3C ，
当3n >时，抛物线最小值为3n >，与线段BC 无公共点；
当3n =时，抛物线顶点为()2,3，在线段BC 上.
此时抛物线与线段BC 有一个公共点;
当03n <<时，抛物线最小值为n ，与直线BC 有两个交点.
如果抛物线2(2)y n x n =-+经过点()0,3B ，则35n =，解得35n =
. 由抛物线的对称轴为直线2x =，可知抛物线经过点()4,3.
点()4,3不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点B .
如果抛物线2(2)y n x n =-+经过点()3,3C ，则32n =，解得32n =
. 由抛物线的对称轴为直线2x =，可知抛物线经过点()1,3.
点()1,3在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点.
综上所述，当
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n ≤<或3n =时，抛物线与线段BC 有一个公共点. 【点睛】 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．±
【解析】
【分析】
根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB 平方，把sin 2A+cos 2A=1，sinB=cosA 代入求出2sinAcosA 的值，代入即可求解．
【详解】
∵sinA+sinB=，
∴（sinA+sinB ）2=，
∴sin 2A+sin 2B+2sinAsinB=，
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°
∴sinB=cosA ，
∴sin 2A+cos 2A+2sinAsinB=，
∴2sinAsinB=，
∴（sinA ﹣sinB ）2=1﹣=，
∴sinA ﹣sinB=±．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式以及互余两角的关系，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．
24．(1)见解析；(2) 如图见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据作法可知：C′E′∥CE，D′E′∥DE，可证得△CDE∽△C′D′E′，又∵△CDE是等边三角形，可得△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形；
（2）仿照林老师的操作步骤，在靠近点O端作一个小正方形，正方形的三个顶点分别在OA和OB上，再过正方形的第四个顶点作射线OF，交AB于点F,然后分别做平行线可得到内接正方形CDEF。

【详解】
(1)证明：∵C′E′∥CE，D′E′∥DE，
∴CE OE
C E OE
=
'''
，
DE OE
D E OE
=
'''
，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，
∴CE DE
C E
D E
=
''''
，∠CED＝∠C′E′D′，
∴△CDE∽△C′D′E′.
又∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形，
∴△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(2)如下图所示，四边形CDFE即为所求作的内接正方形。

【点睛】
此题考查了学生的应用能力，考查了相似三角形的判定与性质，考查了作一个正方形等知识．25．弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【解析】
【分析】
弧分为优弧和劣弧,只要找到弦,即可找到弦所对的优弧和劣弧.
【详解】
解：∵⊙O中有三条弦,分别是弦AC,弦AB,弦BC,
∴对应的弧为弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【点睛】
本题考查了圆中的弧的个数,属于简单题,找准弦的个数,对应写出优弧和劣弧是解题关键.
26．(1)m=2;(2)1
4
;(3) Q点的横坐标为2.
【解析】
【分析】
（1）解方程x2＋（m－2）x一2m=0求出抛物线与x轴的交点，再令x=0，求出抛物线与y 轴的交点，然后根据△ABC的面积为8，列方程求解即可；
（2）过点D作DF∥y轴交BC于F，求出点B、点C的坐标，用待定系数法求出直线BC
的解析式，表示出DF的长，利用平行线分线段成比例定理列出关于DE
OE
的函数关系式，利
用二次函数的性质即可求出结论；
（3）设M(x1，kx1＋b)、N(x2，kx2＋b)，联立一次函数与二次函数关系式，整理可得x1＋x2＝2＋k－m，x1x2＝－2m－b. 过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L，由
△MKA∽△QLH，列比利式整理可得(km－b)(n－2)＝0，然后分两种情况讨论可得点Q的横坐标．
【详解】
(1) y＝x2＋(m－2)x－2m＝(x＋m)(x－2)，
令y＝0，则(x＋m)(x－2)＝0，解得x1＝－m，x2＝2，
∴A(－m，0)、B(2，0)，
令x＝0，则y＝－2m，
∴C(0，－2m)，
∴AB＝2＋m，OC＝2m.
∵S△ABC＝1
2
×(2＋m)×2m＝8，
解得m1＝2，m2＝－4，∵m＞0，
∴m＝2；
(2) 过点D 作
DF ∥y 轴交BC 于F ，
由(1)可知：m ＝2，
∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4，
∴B (2，0)、C (0，－4)，
∴直线BC 的解析式为y ＝2x －4.
设D (t ，t 2－4)，则F (t ，2t －4)，
∴DF ＝2t －4－(t 2－4)＝－t 2＋2t ，OC ＝4，
∵DF ∥y 轴，
∴DE OE ＝DF OC ＝2t 2t 4
-+＝－14(t －1)2＋14， 当t ＝1时，DE OE 有最大值为14
，此时D(1，3)；
(3) 设M(x 1，kx 1＋b)、N(x 2，kx 2＋b)，
联立()2x m 22y kx b y x m
=+⎧⎨=+--⎩，整理得x 2＋(m －2－k)x －2m －b ＝0， ∴x 1＋x 2＝2＋k －m ，x 1x 2＝－2m －b ，
设点Q 的横坐标为n ，则Q (n ，kn ＋b )，
过点M 作MK ⊥x 轴于K ，过点Q 作QL ⊥x 轴于L ，
∵MA ∥PH ，
∴△MKA ∽△QLH ，
∴MK QL ＝KA LH
， 即112kx b m x kn b x n
+--=+-，整理得kx 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋kmn ＋bm －bn ＝0，
∴k(－2m－b)＋b(2＋k－m)＋kmn＋bm－bn＝0，
∴(km－b)(n－2)＝0，
②km－b＝0，此时直线为y＝k(x＋m)，过点A(－m，0)，不符合题意，
②当n－2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2.
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，利用二次函数求最值，二次函数与一次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，涉及的知识点多，难度较大，是中考压轴题.
27．（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O内；（3）＞.
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系，结合图形解答即可.
【详解】
解：（1）由图可知点A在⊙O内；
（2）由图可知点线段OB的长等于5cm；
（3）由图可知OC>OB.
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.
28．2；(2) m=2；(3)①m=22②x＜-22x23-2
＜＜x＞23+2【解析】
【分析】
(1)将原点代入表达式，即可求出m;
(2)利用使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，给出等量关系即可求出结果， （3）：①当M 与x 轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线2
m x =相交于点B 为(02m ，)； ②，利用ABC ∆为等边三角形，算出m 的值，然后求函数M 的零点，即可给出答案，
【详解】
解：
(1)将原点代入表达式得0=-m²+2，∵ m ＞0，∴ ； (2) m 2x =时，2m 24
y =-+，B(m 2,2m 24-+), 点A （m,2），则C （0，2），
点B 到直线AC 距离为22
m m -+2-2=44
点B 到x 轴距离为2m 24-+，∴22m 1m 2=424
-+⨯，
∵ 3
m =-（舍）3m =或4m =或4m =-（舍）.
∴3
m =或4m =. (3)①∵M 与x 轴恰好有三个交点，
∴抛物线与直线2m x =
相交于点B 为(02m ，)，将B 代入表达式2()2y x m =--+，得2m
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=-+，则m= m=.
②∵ABC ∆为等边三角形，AC=m ，AC 边上的高为B 点到AC 的距离，且长为2
可列方程2m =m 42
，可得m=，
当y=0时，202x =-+，解得x=，
当y=0时， 20(23)2x =--+，解得x=232±，∵223-2＜，
∴B 点在x 轴下方，则此时M 函数的小于0的范围为x ＜-2或2x 23-2＜＜或x ＞23+2.
【点睛】
第一问考查求二次函数的参数，第二问考察解一元二次方程，第三问考查不等式
第三问一定要注意B 点是在x 轴的上，还是下方，这决定最后取值范围是2个还是3个，当B 点在x 轴上方，只有2个范围，当B 点在x 轴下方有3个范围。