湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷

湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 等差数列{ }中，
， 则前 10 项和 （ ）
A.5 B . 25 C . 50 D . 100 2. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（ ） ①若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a∥b； ②若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 异面； ③若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 一定不相交； ④若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 平行或异面． A.0 B.1 C.2 D.3 3. （2 分） 一船自西向东匀速航行上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到 达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为（ ）
A.
海里/小时
B.
海里/小时
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C.
海里/小时
D.
海里/小时
4. （2 分） 在平面斜坐标系 xoy 中
， 点 P 的斜坐标定义为：“若
别为与斜坐标系的 x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点 P 的坐标为
”．若
满足
， 则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）
（其中 分 且动点
A.
B.
C.
D. 5.（2 分）一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b% ，n 年以后这批设备的价值为（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2017·大庆模拟) 已知向量 =（2，﹣1）， =（3，x）．若 • =3，则 x=（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 7. （2 分） 在各项为正数的等比数列中，若 a5﹣a4=576，a2﹣a1=9，则 a1+a2+a3+a4+a5 的值是（ ）
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A . 1061 B . 1023 C . 1024
D . 268 8. （ 2 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 已 知
的内角
的对边分别为
，且
A.1
，
，点 是
的重心，且
，则
的外接圆的半径为（ ）
B.2 C.3 D.4 9. （2 分） 两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km），灯塔 A 在 C 北偏东 30°，B 在 C 南偏东 60°， 则 A，B 之间相距（ ） A . a（km）
B . a（km）
C . a（km） D . 2a（km） 10. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上．若 =λ +μ ，则 λ+μ 的最大值为（ ） A.3
B.2
C. D.2
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11. （2 分） (2016 高一下·河南期末) 在数列{an}中 an≠0，a1 ， a2 ， a3 成等差数列，a2 ， a3 ， a4 成等比数列，a3 ， a4 ， a5 的倒数成等差数列，则 a1 ， a3 ， a5（ ）
A . 是等差数列
B . 是等比数列
C . 三个数的倒数成等差数列
D . 三个数的平方成等差数列
12. （2 分） 等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则前 9 项和 S9=（ ）
A . 1620
B . 810
C . 900
D . 675
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2016 高二上·九江期中) 已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（ + ）2=________．
14. （1 分） (2018 高三上·张家口期末) 已知
的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ，
，，若
，
，且
，则 ________．
15. （1 分） (2016 高二下·衡水期中) 已知数列{an}满足 an=（2n﹣1）2n ， 其前 n 项和 Sn=________．
16. （2 分） (2013·湖南理) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，Sn=（﹣1）nan﹣ ，n∈N* ， 则 ①a3=________； ②S1+S2+…+S100=________．
三、 解答题） (共 6 题；共 65 分)
17. （15 分） (2017 高一上·武汉期末) 已知向量 ， 满足| |=2，| |=1，| ﹣ |=2． （1） 求 • 的值；
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（2） 求| + |的值． （3） 求 在 上的投影．
18. （10 分） (2018 高一下·苏州期末) 如图，长方形材料
中，已知
，
.点 为
材料
内部一点，
中裁剪出四边形材料
于， ，满足
于 ，且 ，点 、
， 分别在边
. 现要在长方形材料 ， 上.
（1） 设
，试将四边形材料
的面积表示为 的函数，并指明 的取值范围；
（2） 试确定点 在 上的位置，使得四边形材料
的面积 最小，并求出其最小值.
19.（10 分）(2018·长春模拟) 已知数列 .
的前 项和为 ，且
，在正项等比数列 中，
（1） 求 和 的通项公式；
（2） 设
，求数列 的前 项和 .
20. （10 分） (2019 高一上·昌吉月考) 已知平面向量。

（1） 若 ⊥ ，求 x 的值；
（2） 若 // ，求。

21. （10 分） 记数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=n2+n+1 （1） 求数列{an}的通项公式 an；
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（2） 令 bn=2an+1+5（n≥1），证明：数列{bn}是等差数列． 22. （10 分） (2016 高二下·衡阳期中) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn=n2+n+1，n∈N* ． （1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求数列{
}的前 n 项和 Tn．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题） (共 6 题；共 65 分)
17-1、 17-2、 17-3、
18-1、
18-2、
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19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、
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21-2、 22-1、
22-2、
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