安徽省宿州市泗县二中高二上学期期中考试数学(理)试题.pdf

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学试题（理科）
命题人：张从银 审核人：陈为刚
注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．
2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题每小题分共分在每小题出的四个选项中符合题目要求的和圆的位置关系是( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 内含
3. 下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中错误的命题有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3 个
D. 4个
4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）
A．B．C．D．
5. 直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③.
其中正确的命题有（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
7. 三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（ ）
A. 2
B.
C. -2或
D. 2或
8. 直线（）和圆的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 三种可能都有
9. 直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（ ）
A. B． C． D．
10. 棱长为的正四面体的外接球的体积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=___________.
12. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）
13. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.
14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.
15. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
① 与 平行； ② 与异面；
③ 与成； ④ 与垂直；
⑤ 与相交.
以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.
三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. (本小题满分12分)
已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.
求边上的高所在直线的方程；
求的面积.
17. (本小题满分12分)
如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，.
（1）求证：⊥；
（2）求圆柱的侧面积.
18. (本小题满分12分)
如图，正方形的边长为4，沿对角线将折起，使二面角为直二面角.
（1）求证：; （2）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
已知方程（）表示一个圆.
（1）求的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围.
20. (本小题满分13分)
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）试讨论直线（）与该圆的位置关系；
（3） 对于（2）中的直线，是否存在实数，使得直线与圆交于，两点，且弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（3）证明平面平面，并求点到平面的距离.
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷评分细则
一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分）
题号12345678910选项CABBCBDCBD
二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11. 12. 外心 13.
14. 15. ③ ④ ⑤
三、解答题：（本大题共6小题,共75分）
16. 解：（1） 依题意：； ………………………………（2分）
由得：， ∴ ； ……………（4分）
直线的方程为：，即：. …………（6分）
（2） 方法一： ，； …………………………（10分）
. ………………………………（12分）
方法二：，
直线的方程为：，即：； …………（8分）
； ………………………………（10分）
.……………………（12分）
17. 解：（1） 证明：依题意： ;
∵ ，∴ ， ………………………（2分）
又 ∵ ，∴ , ………………（4分）
∵ ，∴ . ……………………（6分）
（2） 在中，，，
∴ , . ……………………（12分）
18. 解：（1） 证明：∵ ， ，
，，
∴ ; ……………………………………（3分）
∵ 正方形边长为4， ∴ ,
在中， ，
∴ .（也可证≌） ……………………（6分）
(2) . …………（12分）
19. 解：（1） 依题意： ………………（2分）
即：， 解得：，
∴ 的取值范围是（，2）. ……………………（6分）
（2）
……………………（9分）
∵ （，2）， ∴ ，
∴ 的取值范围是. ………………………………（12分）
20. 解：（1） 设圆心，0）， ，
依题意：， 得：（舍去），
∴ 圆的标准方程为：. ……………………（4分）
（2） 设圆心到直线的距离为， 则 ， …………（5分）
① 若 ， 即 时，，直线与圆相离； ………（6分）② 若 ， 即 时，，直线与圆相切；……（7分） ③ 若 ， 即 时，，直线与圆相交. ……（8分）
∴ 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相交. ………………………………（9分）
（3） 易知直线过点（1，0）， ∴ ； ………………（11分）
∵ 直线， ∴ ， ∴ ；
∴ 存在实数. ………………………………（13分）
21. 解：（1）证明：∵ 分别是的中点， ∴ ∥，
又 ∵ 平面， 平面，
∴ ∥平面， ………………………………（2分）
同理可证：∥平面，
∵ ， ∴ 平面∥平面. ……………（4分）
（2） 为的中点. ………………………………（5分）
证明：连接， 平面即为平面，
∵ ， ∴ ，
又 ， ,
∴ , ∴ . ……………………（6分）
∵ ， ∴ ， ………………………………（7分）
∵ ， 且， 平面，
∴ 平面. …………………………（8分）
(3) 证明： ∵ ， ∴ ，
又 ， ,
∴ , ………………………………（9分）
∵ ∥， ∴
平面， ∴ . …………（11分）
方法一：取的中点，连接. 则平面∩平面，
过点作的垂线，分别交于，
则，且，
在等腰直角三角形中， ∵ ，
∴ ， ∴ .
故点到平面的距离是. ……………………（14分）
方法二： 易得：，， ，
， ，
∴ ，
， ， ……………………（13分）
∵ , ∴ ,
∴ ， ∴ .
故点到平面的距离是.…………………（14分）
注：若学生采用其他解法，可酌情给分.
N
M
F
E
D
C
B
A
.
主视图 左视图 俯视图 4
6
5
5
4
6
5
5
O
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
A
B
D
E
F
P
G
C。