中考数学专题目实数的运算word精品文档5页

第二讲 实数的运算
课前考点突破
【考点1】平方根、算术平方根、立方根
1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3
，那么x ＝ .
2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.
3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.
4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
【考点2】二次根式
1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.
2.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
①被开方数的因数是 ，因式是整式.
②被开方数中不含能开的尽方的 和 .
3.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）
； ②=2a ⎪⎩
⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④
=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；
异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于 .
2.减法
减去一个数等于加上这个数的 .
3.乘法
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .
4.除法
除以一个数等于乘以这个数的 .
5.乘方
正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .
(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；
6. 实数的运算律
（1）加法交换律： ；
（2）加法结合律： ；
（3）乘法交换律： ；
（4）乘法结合律： ；
（5）乘法分配律： .
【考点4】比较实数的大小
1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，
a =
b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.
2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当
b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当b
a >1时，a >b.”来比较a 与
b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当
a 1<
b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.
4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.
5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0
时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平
方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

6.移动因式法——当a >0, b>0时，若要比较形如b a 与d c 的两数的大小，可先把根号外的正因数a
与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

7.近似值法——在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它
们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的
大小，从而确定它们的大小。

课中方法突破
【重点1】二次根式的化简
[例1] （2019广东广州）若a ＜1
1＝（ ）
A ．a ﹣2
B ．2﹣a
C ．a
D ．﹣a
解析：因为a ＜1，所以a －1＜0，所以原式=|a -1|-1=-（a -1）-1=-a +1-1=-a .
答案：D 点拨：熟练运用()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==0,00,02a a a a a a a 即可.
△
高○分◇秘□笈→化简二次根式，一定要能熟练运用二次根式的性质. <<< 迁移拓展 <<<
1.实数a 、b 在数轴上位置如图所示，化简()222b a b a --
-． 【重点2】实数的运算
[例2] （2019广东中山）计算：001)2(60cos 2)21
(4π-+-+-． 解析：4的算术平方根是2，2211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-，o 60cos 21=，()120=-π. 答案：解：原式=12
1222+⨯
-+ =4 点拨：实数运算中通常包含二次根式、特殊角的三角函数、负指数、零次幂等.要会运用二次根式的性质化简二次根式，熟记特殊角的三角函数值及负指数、零次幂的求值，理解运算法则及运算律等. △
高○分◇秘□笈→着重训练基本方法与技能. <<< 迁移拓展 <<<
2. （2019广西河池）计算：(()2
021sin 60++--+ 易错误区警示
【易错点1】平方根和算术平方根的区别与联系
[例3]（2019广东清远）25的平方根是 .
答案：±5
误区警示：区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同.
联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的平方根和算术平方根都是0.
3.（2019湖北恩施自治州）()2
4-的算术平方根是: A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±
【易错点2】负指数幂和零次幂
[例4] （2019湖北荆门）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为
A ．－1
B ．－3
C ． 1
D ． 0
答案：C
误区警示：①易将121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-错误的计算为21-；②易将()
03-π错误的计算为3-π或π-3；③易
将()22-错误的计算为2-.
<<< 迁移拓展 <<< 4.（2019重庆潼南）计算：(π－3.14)0
－|－3|＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛－2010)1(-. 中考实战演练
1. （2019湖南益阳）下列计算正确的是
Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=
2. （2019恩施自治州）9的算术平方根是（ ）
A. ±3
B. 3
C. －3
D.3
3. （2019山东济宁）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7 4. （2019云南玉溪）的结果是）
（计算12010)2
1(1:--- A. 1 B. -1 C.0 D. 2 5.（2019 浙江省温州）给出四个数0，2,一
21，0.3其中最小的是 A ．0 B ．2 C ．一2
1 D ．0.3
6.（2019的结果是( )
A ．3
B ．－3
C
D ．
7.（2019福建福州）若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围为
A ．x ≠1
B ．x ≥1
C ．x ＜l
D ．全体实数
8. （2019云南楚雄）下列计算正确的是（ ）
A ．632·a a a =
B ．6÷2＝3
C ．121-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝－2
D ．()623a a -=-
9.（20193(填写“<”或“>”)．
10.（2019广东佛山）在算式1-︱-2口3︱中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在
符号＋，－，×，÷中选择一个）．
11.（2019江苏无锡）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以
该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
12.（2019 山东莱芜）已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154
321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．
13.（2019四川泸州）计算：2010)1(-+3--1
14.（2019广西桂林）计算：101
()2)3
---4cos30°+
15. （2009广东湛江）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．
（1）求m 的值；
（2）求01(6)m m -++的值．
课后巩固提高。