2008年11月理科数学练习题

2008年11月理科数学练习题D
1.
2. 数为(3)(4)x x x +-时，求满足分式不等式
110()()
f x
g x +≤的整数x 的个数。

① 1 ②2 ③3 ④4 ⑤5
解析：∵()f x 、()g x 的最大公约数为3x +，最小公倍数为()()34x x x +-，且都为二次函数
∴()f x 、()g x 分别为()3x x +、()()34x x +- ∴由
110()()f x g x +≤
(
)()()110334x x x x +≤++-
整理得：
()()
24
034x x x x -≤+-
解得：30x -<<或24x ≤<，则满足条件的整数一共有4个。

选④ 解题时间：3分钟 知识点：多项式
易错点：注意在解分式不等式时，分母不等于0 难度系数：★★
3. 对数函数2log ()y x a b =++的图像经过抛物线2y x =的焦点，其渐近线与抛物线2y x =的准线重合，求常数,a b 之和a b +的值。

①
54 ②138 ③94 ④218 ⑤114
解析：易知，2y x =的准线为1
4
x =-
2log ()y x a b =++的渐近线方程为0x a +=即：x a =- 所以14
a =
又2y x =的焦点为1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2log ()y x a b =++过点1,04⎛⎫
⎪⎝⎭
∴211
log ()044b ++=，则1b =
∴5
4
a b += 选①
解题时间：3分钟
知识点：抛物线及对数函数图像 难度系数：★★
4. 最高次项系数为正数的四次函数()f x 满足以下条件。

`()0f x =有三个不同的实根,,()αβαβϒ<<ϒ，且()()()0f f f αβϒ<
下面说法中正确的是？ A. 函数()f x 在x β=处取极大值 B. 方程()0f x =有两个不同的实根
C. ()0f α>时，方程()0f x =有小于β的实根 ①A ②C ③AB ④BC ⑤ABC 解析：A ：∵()f x 的最高次项系数为正数 ∴()'f x 最高次项系数也为正数
∴由三次函数的性质，当x αβ<<时，()'0f x >，当x βγ<<时，
()'0f x <；所以()f x 在x β=时取极大值。

A 正确
B ：由A 知，当x αβ<<时()'0f x >，则()()f f βα> ；当x βγ<<时，
()'0f x <，则()()f f βγ>
又()f x 为最高次项系数为正数的四次函数
∴当x α<时，()0f x >。

()()()0f f f αβϒ<可以分成三种情况
（1）()()()0,0,0f f f αβγ<<<，此时函数图像与x 轴有两个交点，
即()0f x =有两个不同的实根，分别在区间(),α-∞和(),γ+∞内；
（2）()()()0,0,0f f f αβγ<>>，此时函数图像也与x 轴有两个交点，
即()0f x =有两个不同的实根，分别在区间(),α-∞和(),αβ内；
（3）()()()0,0,0f f f αβγ>><，此时函数图像与x 轴有两个交点，
即()0f x =有两个不同的实根，分别在区间(),βγ和(),γ+∞内
∴()0f x =一定有两个不同的实根。

B 正确
C ：由B 中（3）知()0f α>时，()0f x =有两个不同的实根，分别在区间
(),βγ和(),γ+∞内 C 错误
选③
解题时间：3分钟
知识点：高次函数的图像与坐标轴的关系 方法技巧：画出图像，帮助理解分析 难度系数：★★★
5. 坐标空间上设平面3x =和平面1z =的交线为l 。

点P 在直线l 上移动时，求线段OP 的最小长度。

（O 是原点） ①2 10③314⑤32解析：设P 点坐标为：()3,,1y 22223110OP y y =++=+ ∴当0y =时，OP 10解题时间：1分钟
知识点：空间线段的长度 难度系数：★
6. 定义在开区间(2,2)-上的函数()y f x =的图像如图所示
定义在开区间(2,2)-上的函数()()()g x f x f x =+-时，下面说法中正确的是？ A 、存在0
lim ()
x f x →的极限值
B 、存在0lim ()x g x →的极限值
C 、函数()g x 在1x =处连续
①A ②C ③AB ④AC ⑤BC
解析：由图易知，函数()y f x =的解析式为：()()
()
()()
211
1010112x
x x x f x x x x x -<≤-⎧⎪--<≤⎪=⎨
+<<⎪⎪≤<⎩
()()()()()
()()()()()
021********
110010
12x x x x x x x g x x x x x x x ⎧+-=-<≤-⎪
-+-+=-<<⎪⎪
-+-=-==⎨⎪++--=<<⎪⎪+-=≤<⎩
A ：由图易知：()0
lim 1x f x -→=-，而()0
lim 1x f x +→= ∴()0
lim x f x →不存在 A 错误
B ： ()0
lim 0x g x -→=，()0
lim 0x g x +
→=，所以()0
lim 0x g x →= B 正确 C ：()1
lim 0x g x -→=，()1
lim 0x g x +
→=，且()10g =，所以函数()g x 在1x =上连续。

C 正确
选⑤
解题时间：3分钟
知识点：分段函数的解析式及函数的极限 难度系数：★
7. 设坐标空间上球心为C 的球222(1)(1)(1)9x y z -+-+-=和平面6
x y z ++=相交生成的图形为S 。

点,P Q 为图形S 上的两点，求两矢量,CP CQ 的内积
CP CQ ⋅的最小值。

①3- ②2- ③1- ④1 ⑤2 解析：设,CP CQ 的夹角为θ
()
0θπ≤<，又3CP CQ ==则
cos 9cos CP CQ CP CQ θθ⋅=⋅⋅=
点C 到平面6x y z ++=11163111
++-=++易知，当,,P Q C 在同一直线上时，θ取最大，cos θ最小 此时()
2
2
23326PQ =-
=则，在CPQ ∆中，根据余弦定理有2
2
2
1
cos 32CQ CP PQ CQ CP
θ+-=
=-⋅
∴CP CQ ⋅的最小值为：1933⎛⎫
⨯-=- ⎪⎝⎭
解题时间：5分钟
知识点：空间平面与球的位置关系 难度系数：★★★★
10. 指数函数()x m
f x a
-=的图像与其反函数的图像相交于两点，两个交点
的横坐标分别为1，3时，求a m +的值。

① 23 ② 2 ③ 13+ ④ 3 ⑤
23
解析：
1()()f x f x -与的交点在y x =上
(1,1)∴、(3,3)在()f x 上
13131331
m m a a a m a m --⎧⎧==⎪∴⇒+=+⎨⎨==⎪⎩⎩ 本题选③
时间：3分钟
知识点：可逆函数的性质 难度系数：★★★
11.下面是用数学归纳法证明对任意自然数n ，
222(11)1!(21)2!(1)!(1)!n n n n +⋅++⋅+
++⋅=⋅+
恒成立的证明过程。

证明：
(1) 1n =时，（左边）2=，（右边）2= ，所以等式成立。

(2) 假设当n k =时等式成立，
222(11)1!(21)2!(1)!(1)!k k k k +⋅++⋅+
++⋅=⋅+
1n k =+时， (
)()()
22222(11)1!(21)2!(1)!{(1)1}(1)!
{(1)1}(1)!
(1)!(1)k k k k k k k k +⋅++⋅+++⋅+++⋅+=+++⋅+=⋅+=+⋅
所以1n k =+时也成立。

即，对于任意自然数n ，等式均成立。

上面证明中的空白处依次应填的是
① (1)!k k ⋅+ 221k k ++ (1)!k + ② (1)!k k ⋅+ 232k k ++ (2)!k + ③ (1)!k k ⋅+ 232k k ++ (1)!k + ④ (1)(1)!k k +⋅+ 232k k ++ (2)!k + ⑤ (1)(1)!k k +⋅+ 221k k ++ (1)!k + 解析：因为222(11)1!(21)2!(1)!(1)!k k k k +⋅+++⋅⋅⋅++=+ 所以2222(11)1!(21)2!(1)!{(1)1}(1)!k k k k +⋅+++⋅⋅⋅++++++
2(1)!{(1)1}(1)!k k k k =+++++ 所以第一个空格里面就是为(1)!k k +； 而2(1)!{(1)1}(1)!k k k k +++++ 2(32)(1)!k k k =+++
所以第二个空格里面就是232k k ++，将2(32)(1)!k k k +++分解因式后就得到(1)(2)!k k ++，于是第三个空格中应为(2)!k +
故选②
解题时间：4分钟
知识点：数学归纳法的运用 难度系数：★★★
12.口袋A 中装有标号为1，2，3，4，5的5张卡片，口袋B 装有标号为6，7，8，9，10的5张卡片。

从两个袋子,A B 中各任取一张卡片时，取出的2张卡片的标号之和为奇数，则从口袋A 里面取出的卡片标号为偶数的概率是？
① 513 ② 413 ③ 313 ④ 213 ⑤
113
解析：因为两张标签加起来的和要为偶数，那么就只有奇数加偶数才为
奇数，所以选取办法为：①当A 中取奇数时，为11
3
3C C 种办法， ②当A 中取偶数时为11
2
2C C 种办法。

那么总共就是1111
3322C C C C +种办法，而要求的是从A 中要取出偶数，那么B
中就是奇数，所以A 中要取出偶数的概率为11
22111133224
13
C C C C C C =+，故选为②。

解题时间：3分钟
知识点：概率的计算。

难度系数：★★★
13.某公司全体1000名新员工做身体检查,身高服从均值为m ，标准差为10的正态分布。

全体新员工中身高在177以上的员工有242名。

利用下面的标准正态分布表，从全体新员工中任意选出一名身高为180以上的概率是？
z (0)P Z z ≤
≤
0.7 0.8 0.9 1.0
0.2580 0.2881 0.3159 0.3413
① 0.1587 ② 0.1841 ③ 0.2119 ④ 0.2267 ⑤ 0.2420
解析：根据题意有，在整个员工当中，身高在177以上的概率为
{177}0.242p x >=
177{(
)()0.242}1010x m m --Φ>Φ=，177()0.24210
m
-Φ=，查表得1770.710
m
-=，所以170m =， 所以170180170()()(1)1010x --Φ>Φ=Φ，170
()1(1)0.158710
x -Φ=-Φ=
故选①。

解题时间：3分钟
知识点：正态分布的性质 难度系数：★★★
14.如图所示，把正方形横着3等分（图案1），竖着3等分（图案2）
图案（1） 图案（2）
图案（1）和图案（2）轮番贴成下面的图案，如图所示，第一次被贴的（图案1）的最左边上角的顶点为A ，图案1的数量和图案2的数量加起来贴n 个以后的图案的最右边下角的顶点为n B
设从顶点A 到顶点n B 最短路径的条数为n a 时，求37a a +。

① 26 ② 28 ③ 30 ④ 32 ⑤ 34
解析：根据途中可以看出A 到1B 有4条路径，即14a =，A 到2B 的路径2
a 为7，3a 为10，可以得出{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，即
4(2)3n a n =+-⨯，所以722a =，那么3732a a +=
故选④
解题时间：2分钟
知识点：等差数列的应用 难度系数：★★
15.已知非0实数,a b ，二阶方阵,A B 满足00a AB b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭时，下面说法中正确
的是
（1）若a b =，则存在A 的逆矩阵1A -. (2) 若a b =，则AB BA =
(3) 若a b ≠且1011A ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则AB BA =
① （1） ② （3） ③ （1）（2） ④ （2）（3） ⑤ （1）（2）（3） 解析：0a b =≠时，AB 可逆A ⇒可逆，（1）正确；
0a b =≠时，00a AB aE a ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
11A B a -∴=
11
E A A BA BA aE a
-==⇒= AB BA ∴=，
（2）正确； a b ≠时，由1011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭知1
1011A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 11000110a a B A AB b a b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=== ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
010011a a
BA AB a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==≠ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
（3）错误 故选③
解题时间：3分钟
知识点：矩阵的基本运算
16.设直线2y x =-与对数函数23log ,log y x y x ==的图像的交点分别为
1122(,),(,)x y x y ，下面说法中正确的是
（1）12x y > （2）2112x x y y -=- （3）1122x y x y >
① （1） ② （3） ③ （1）（2） ④ （2）（3） ⑤ （1）（2）（3） 解析：如下图所示，
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可以看出12121,1,x y x y ><∴>，那么（1）选项正确；
对于选项（2）有，11
12122122
2222y x y y x x x x y x =-⎧⇒-=--+=-⎨
=-⎩，所以选项（2）正确；
对于选项（3），要使1122x y x y >，那么必须使1122(2)(2)x x x x ->-，继而使得22112222x x x x ->-，从而2211222121x x x x -->--，那么
2212(1)(1),
x x -->--121x x <<，所以上式成立，那么选项（3）也正确。

故选 ⑤
解题时间：4分钟
知识点：对数函数的应用。

17.设长为6，宽为8的长方形内部以对角线的交点为中心，长方形的长的1
3
为直径作圆后得到的图形为1R 。

在图1R 中，以长方形的各顶点到对角线和圆的交点的线段为对角线作4个长方形，新作的各长方形内部，以对角线的交点为圆心，以新形成的长方
形的长的1
3
为直径作圆后得到的图形为2R 。

在图2R 中全等的4个长方形中，以各顶点与对角线和圆的交点的线段为对角线作4个长方形，新作的各长方形内部，以对角线的交点为圆心，以新
形成的长方形的长的1
3
为直径作圆后得到的图形为3R 。

如此重复下去，设第n 次得到的图形n R 中所有圆的面积之和为n S ，求lim n n S →∞
的值。

（其中所有长方形的长，宽分别相互平行）
①
379π ② 349π ③ 319π ④ 289π ⑤ 259
π 解析：把上图进行分解，用字母表示半径12,,...n r r r 代表半径依次减小的圆， 1r 2r 3r 4r . . . n r
1R 1 2R 1 4
3R 1 4 16
4R 1 4 16 64
.
n R 1 4 16 64 14n -
根据题意可以得到
11
r =，
225
r =
，
3425
r =
，
1
382125
5n n r r -⎛⎫=
= ⎪
⎝⎭
.2
4
2(1)
1222416......4555n n n S ππππ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=++++ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，{}
n S 为首项为π，公比为2
245⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
的等比数列，所以25lim 4
9
1425
n n S π
π
→∞=
=
-⨯
,故选⑤。

解题时间：4分钟
知识点：等比数列的应用。

难度系数：★★★★
18. 函数3()12f x x x =-在x a =处取得极大值
解析：
()f x 无穷可导
∴极大值点x a =满足'()0f a = ''()0f a <
23120260
a a a ⎧-=∴⇒=-⎨<⎩ 3()(2)2416
b f a ==-+= 14a b ∴+=
解题时间：3分钟
知识点：函数极值点的性质。

难度系数：★★
19. 曲线21
4
y x =与直线4y =所围部分绕y 轴旋转所成旋转体的体积为k π，求
k 的值
解析： 由旋转体体积公式知所成体积为
4
4
200432x dy ydy πππ==⎰⎰ 3232k k ππ∴=⇒=
解题时间：2分钟
知识点：旋转体体积公式。

难度系数：★★
20. 已知函数3
()f x x x =+，求1
12lim 1n
n k k f n n →∞=⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭∑的值
解析：11121
22lim 1lim
12n
n n n k k k k f f n
n n n →∞→∞==⎛⎫⎛⎫
+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑∑
按照积分的定义，122lim 1n
n k k f n n →∞=⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
∑正是31()f x dx ⎰的极限表示
333
11122lim 1()()24n n k k f f x dx x x dx n n →∞=⎛⎫∴+==+= ⎪⎝
⎭∑⎰⎰ 1
121lim 124122
n n k k f n n →∞=⎛⎫∴+=⨯= ⎪⎝⎭∑
解题时间：3分钟
知识点：积分法求极限 扩展：()b a
f x dx ⎰
的定义为：将[,]a b n 等分，取1[,)k k k
n n ζ-∈，
若1
1lim ()n k n k f n ζ→∞=∑存在，则称积分()b a
f x dx ⎰存在。

难度系数：★★★★
21.如图所示，设双曲线
22
1169
x y -=的两个焦点为,`F F .
对第一象限内的双曲线上的点P 和第二象限内的双曲线上的点Q 满足``3PF QF -=时，求QF PF -的值。

解析：
根据
22
1169
x y -=和双曲线的性质知道，
'8
QF QF -=,'8PF PF -=,两式相加得
''16QF QF PF PF -+-=，即``16QF PF PF QF -+-= ，
``3
PF QF -=，所以 13QF PF -=。

解题时间：3分钟 知识点：
双曲线的性质
难度系数：
★★★
22. 在某地方一年当中规模为M 以上的地震发生的平均次数N 满足以下等式
log 0.9N a M
=-（a 是正数）
此地方在一年内规模为4以上的地震平均发生64次时，规模为x 的地震一年内发生一次。

求9x 的值。

（log 20.3=）
解析：由题意得：log 640.94a =-⨯，则：6log 2 3.6 5.4a =+= 又有：log10.9a x =-，则0.9 5.4x =，954x = 解题时间：2分钟
知识点：对数的应用 难度系数：★★
23.已知以坐标空间中的四点
(2,0,0)(0,1,0)(3,0,0)(0,0,2)
A B C D -为顶点的四面体ABCD . 对
棱BD 上的动点P ，设2
2
PA
PC
+的值为最小的点P 的坐
标为(,,)a b c 且p a b c q ++=时，求p q +的值。

（其中,p q 为互
质自然数）
解析：BD
所在的方程是0
22x y z
=⎧⎨
-+=⎩
，设P 的坐标为()0,,22y y -+，
()()()
22
222
222222322PA PC y y y y +=++-++-++-+
()()()2
2
2
22222
2223221016218146101010y y y y y y y ++-++-++-+=-+⎛
⎫=-+
⎪⎝
⎭
所以2
2
PA
PC
+的值为最小时8
10y =，
则P 的坐标为840,,1010
⎛⎫
⎪⎝
⎭
846010105
p a b c q ++=
=++=，所以11p q +=
解题时间：4分钟 知识点：
两点式求直线方程和配方法的应用
难度系数：
★★★★
24.已知边长为6正四面体，设三角形,,OAB OBC OCA 的内切圆在平面ABC
上的正射影分别为1
2
3
,,S S S .如图所示，图形1
2
3
,,S S S 所
围阴影部分的面积为S 时，求2
()S π+的值。

解析：正六面体的一个侧面上的图形如下所示：
r
O
F
E
D
C
A
这个是正六面体其中一个侧面，那么阴影部分的面积就是三个侧面中顶点处类似三角形的一部分的投影，而这三部分投影的和正好又是一个面中除去内切圆后剩下部分投影的和。

根据题意我们可以得知剩下部分的面积是等边三角形的面积减去内切圆的面积。

令OF r =，因为正六面体边长为6，所以3
r =
，
23S r ππ
==，93
ABC
S
=
933S S S π
=-=余，这个面积的投影的和就是阴影部
分的面积，并且可以算出投影的角的余弦是
1
cos 3
θ=
，那么阴影部分的面积是
()
933cos 33S πθπ==，
2()27
S π+=
解题时间：4分钟 方法技巧：投影的利用 难度系数：
★★★★
25. 某夏令营里有五个不同种类的体验项目，参加此次夏令营的A 和B 想各选择2个种类。

求
A
和B 选择的2个种类的节目中仅一个节目相
同的概率。

解析：A 和B 选择2个种类一共有：2255100C C ⋅=种可能
A 和
B 选择的2个种类中没有节目相同一共有：225330
C C ⋅=种可能 A 和B 选择的2个种类都相同一共有：2510C =种可能
所以A 和B 选择的2个种类的节目中仅一个节目相同有：100301060--=种可能
则A 和B 选择的2个种类的节目中仅一个节目相同的概率为：60
0.6100
=
解题时间：2分钟 知识点：组合 难度系数：★★
26. 3sin 4
a =时，求cos2a 的值。

解析：
因为2
cos 212sin a a =-，所以把3
sin 4
a =
代入上式得，
2
231cos 212sin 148a a ⎛⎫
=-=-=-
⎪⎝⎭
所以本题选③
解题时间：1分钟 知识点：
二倍角公式的计算
难度系数：
★
27.已知函数()sin f x x x =+，定义函数()()()
g x f f x =，下
面说法中正确的是？
A.函数()f x 的图像在开区间(0,)π向上凸
B.函数()
g x 在开区间(0,)π上递增
C. 在开区间(0,)π内存在实数x 使`()1g x =成立 ①A ②C ③AB ④ BC ⑤ ABC
解析：sin 1
22
22f ππ
ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()()()10222
f f f πππ⎛⎫
+=< ⎪⎝⎭
所以A 正确。

()
()()sin sin sin g x f
f x x x x ==+++，
()()()'
1cos cos sin 1cos g x x x x x =++++
()()()1cos 1cos sin x x x =+++
因为当()0,x π∈，sin 0x >，()cos 1,1x ∈-所以，()'
0g x >，所
以函数()g x 在开区间(0,)π上递增所以B 正确
()'g x ()()()1cos 1cos sin x x x =+++，当0x =时，()'
4g x =，
当x π=时， ()'0
g x =，所以()()'
0,4g x ∈，所以`()1g x =的实数x 在开区
间(0,)π上存在。

所以C 正确
所以本题选⑤ 解题时间：4分钟 难度系数：★★★★
28.如图所示，已知正数θ，有ABC ACB θ∠=∠=,2BC =的等腰三角形ABC 。

三角形ABC 的内切圆的圆心为O ，与线段AB 内切于点D ,与线段AC 内切于点E 。

设三角形OED 的面积()S θ时，求3
()lim S θθθ→的值。

解析：如图，作AF BC ⊥于F ，因为ABC ∆是等腰三角形，
所以AF 经过点O ，
圆的半径是r ，即OD OE r ==，因为112
FC BC ==,BCA θ∠=，所以1cos AC θ
=， tan AF θ
=，且OE AO FC AC =,即tan 11
cos r θ
θ
=
，所以tan 2r θ=，并且2DOE θ∠=
ODE
∆的面积为
()2
2tan sin 21
2sin 22
2
S r θ
θθθ==
，
23
3
tan sin 2()
2lim
2S θθ
θ
θθ
θ→=
,根据极限无穷小定理可以知道，tan
2
θ
等价于
2
θ，
sin 2θ
等价于
2θ
，于是就有
2
3302()12
lim 24
S θθθθθθ→⎛⎫
⎪⎝⎭==。

所以本题选择②
解题时间：4分钟 知识点：
等腰三角形的性质和极限的无穷小定理
难度系数：
★★★★
29.如图所示，坐标平面上圆2
21
x
y +=上的点P 从点
(1,0)
A 出发，沿着圆的周长按逆时针方向以每秒2π
的速度匀速移动。

点Q 从点A 出发，沿着x 轴向点
(1,0)
B -以每秒1的速度匀速移动。

点P 和点Q 同时从
点A 出发后t 秒的瞬间，线段PQ ,线段PA 和弧AP 所围成的阴影部分的面积为S .求出发后1秒的瞬间，面积S 对时间的变化率。

① 14π- ② 4π ③ 1
43
π+ ④ 1
4
2π
+
⑤14
π+
解析：
当P 出发T 秒后，转过的角度是θ，这时所形
成的扇形的面积是21124
S
r t π
θ=
=，
()11sin 22
OPQ S t t π∆=
-，所以阴影部分的面积是
()111sin 4
22
OPQ S S S t t t π
π
∆=-=
-
-
那么S 对时间的变化率为：
()'
'111sin cos cos sin 4224424222S t t t t t t t
π
πππππππ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭
1
42
π=+ 所以本题选④
解题时间：4分钟 知识点：
倒数的运用
难度系数：
★★★★
30. 求曲线
3
2
2
1(2)3
y x =+从0x =到6x =之间的长度。

解析：
求曲线的长度，
那么就有长度3
6
2
61'178
03
x C y dx x dx x =+=+=+=⎰
⎰
解题时间：
3分钟
方法技巧：运用推论1'a
C y dx
=+⎰
难度系数：
★★★
26.下面是关于某班级全体同学的成绩的度数分布多角形。

下面说法中正确的是？（多项）（各阶级的下限极和上线极各用以上和以下来表示）
A.此班级有28名学生
B.中央姬为50分以上60以下
C.30分以上40分以下阶级的相对度数为0.25
27.关于离散确率变数X，
时，
求确率(2)
P X 的值。

28.4名女学生和2名男学生在养老院按每天一名做服务劳动。

6名学生任意决定服务顺序时，
求第一天或第六天服务的是男同学的概率。

29.对于两个连续确率变数,X Y ，在闭区间[]0,1上两个函数(),()G x H x 各定义为()(),()()G x P X x H x P Y x =>=>时，函数()G x 为()1(01)G x x x =-+≤≤，函数()H x 的图像概况如图所示。

求满足13()()44
P X k P Y >=<≤的k 的值。

30.为了了解某高校上午八点以前到校的学生的概率p ，某天任意选取此学校300名学生，求出上午八点以前到校学生的标本概率`p 。

对于利用标本概率`p 求出的概率p 的信度95%的信度区间为
[]0.701,0.799时，求任意选取的300名当中上午8点
以前到校的学生数。

（Z 遵从标准正规分布时，
( 1.96)0.95
P Z ≤=）
26. 9的分割中只能以奇数和所形成的不相同分割的形态的个数是？
27.对于下面图像，下列说法中正确的是？（多项）
A.图像G有哈密尔顿线路
B.图像G增加两个边以后可以得到欧拉线路
C.图像G为平面图像
28.为了给五个地区,,,,
A B C D E提供电，要架设电线。

两个地区之间架设电线的费用如图所示。

求五个地区都能连接到的架设电线所需要的最小费用？（单位为亿元）
29.关于自然数n ，重复允许三个文字,,A B C 所形成的n 位的文字列中满足以下两个条件的文字列的个数为n
a 。

（1）相同的文字不能连续出现 （2）A 的后面不能出现B 数列{}n
a 满足点化关系2
1n n n
a
a a ++=+，求6
a 的值。

30.如图所示有6个顶点，9个边的图像G 。

为了使图像G 成为完全图像需要增加的边数为a ，为了形成图像G 的生成树形需要划掉的边数为b ，求ab 的值。