2018中考数学专题复习 几何旋转综合题练习
2018年中考数学-----几何综合题汇总3
2018年中考数学-----几何综合题汇总31．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF 与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC 的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．3．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．4．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．5．【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF；试证明：AB=DB+AF。
2018届人教版数学中考专项训练(五)图形的旋转(含答案)
专项训练五图形的旋转一、选择题．(·淮安中考)下列图形是中心对称图形的是( )．(·莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为°的是( ) ．正三角形．正方形．正六边形．正十边形．(·新疆中考)如图所示，将一个含°角的直角三角板绕点旋转，使得点，，′在同一条直线上，则三角板旋转的角度是( )．°．°．°．°第题图第题图第题图第题图．(·宜宾中考)如图，在△中，∠＝°，＝，＝，将△绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为( )．．．．(·贺州中考)如图，将线段绕点顺时针旋转°得到线段′′，那么(－，)的对应点′的坐标是( ) ．(，) ．(，) ．(，－) ．(，－)．(·无锡中考)如图，△中，∠＝°，∠＝°，＝，△绕点顺时针旋转得△，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是( )．．．二、填空题．若点(，)与(－，)关于原点对称，则＝．．(·江西中考)如图所示，△中，∠＝°，将△绕点按顺时针方向旋转°，对应得到△′′，则∠′的度数为．．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是．．(·大连中考)如图，将△绕点逆时针旋转得到△，点和点是对应点．若∠＝°，＝，则＝．第题图第题图第题图第题图．(·温州中考)如图，将△绕点按顺时针方向旋转至△′′，使点′落在的延长线上．已知∠＝°，∠＝°，则∠′＝度．．★(·枣庄中考)如图，在△中，∠＝°，＝＝，将△绕点按顺时针方向旋转°到△′′的位置，连接′，则′＝.三、解答题．(·厦门中考)如图，在△中，∠＝°，＝，＝，将△绕点顺时针旋转°，若点，的对应点分别是点，，画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离(不要求尺规作图)．.如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且＝，连接，，.()求证：△≌△；()△可以由△绕旋转中心点，按顺时针旋转度得到；()若＝，＝，求△的面积．．(·毕节中考)如图，已知△中，＝，把△绕点沿顺时针方向旋转得到△，连接，交于点.()求证：△≌△；()若＝，∠＝°，当四边形是菱形时，求的长．．★如图①，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使＝，＝，然后以、为邻边作正方形，连接，.()求证：⊥；()正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转α角(°＜α＜°)得到正方形′′′，如图②.①在旋转过程中，当∠′是直角时，求α的度数；②若正方形的边长为，在旋转过程中，求′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．参考答案与解析．5．解析：∵线段绕点顺时针旋转°得到线段′′，∴△≌△′′，∠′＝°，∴＝′.作⊥轴于，′′⊥轴于′，∴∠＝∠′′＝°.∵∠′＝°，∴∠′－∠′＝∠′－∠′，∴∠＝∠′′.在△和△′′中，∴△≌△′′()，∴＝′′，＝′.∵点的坐标为(－，)，∴＝，＝，∴′′＝，′＝，∴点′的坐标为(，)．．解析：∵∠＝°，∠＝°，＝，∴∠＝°－∠＝°，＝，＝.∵＝，∴△是等边三角形，∴＝＝，∴∠＝∠＝°，＝－＝－＝.∵＝，∴△是等边三角形，∴＝＝，∠＝∠＋∠＝°＋°＝°，∴＝＝，∴＝＝.°.②．解析：∵∠＝°，∠＝°，∴∠′＝∠＋∠＝°＋°＝°.∵△绕点按顺时针方向旋转至△′′，∴△≌△′′，∴∠＝∠′′，∴∠－∠′＝∠′′－∠′，即∠′＝∠′，∴∠′＝°，∴∠′＝°－∠′－∠′＝°－°－°＝°.－解析：如图，连接′.∵△绕点按顺时针方向旋转°得到△′′，＝，∠＝°，∴＝′，∠′＝°，′＝′′，∠′′＝°，∴△′是等边三角形，∴＝′.在△′和△′′中，∴△′≌△′′()，∴∠′＝∠′′＝°.延长′交′于，则⊥′，为′的中点，∴′＝′＝.∵∠＝°，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，＝，′＝＝，∴′＝－′＝－.13．解：如图，∵在△中，∠＝°，＝，＝，∴＝＝.∵将△绕点顺时针旋转°，点，的对应点分别是点，，∴＝＝，∠＝°，∴＝＝.．()证明：∵四边形为正方形，∴＝，∠＝∠＝°.∵＝，∴△≌△；()解：()解：在△中，∵＝＝，＝，∴＝.由题意可知＝＝，∠＝°，∴△＝·＝.．()证明：由旋转的性质得△≌△，且＝，∴＝＝＝，∠＝∠，∴∠＋∠＝∠＋∠，即∠＝∠.在△和△中，∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△()；()解：∵四边形是菱形，∴＝＝＝，∥.又∵∠＝°，∴∠＝∠＝°.由()可知＝，∴∠＝∠＝°，∴△为直角边长为的等腰直角三角形，∴＝，即＝，∴＝－＝－.．()证明：如图①，延长交于点.∵点是正方形两对角线的交点，∴＝，⊥.在△和△中，∴△≌△，∴∠＝∠.∵∠＋∠＝°，∴∠＋∠＝°，∴∠＝°，即⊥；()解：①在旋转过程中，∠′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由°增大到°过程中，当∠′＝°时，∵＝＝＝′，∴在△′中，＝，∴∠′＝°.∵⊥，⊥′，∴∥′，∴∠′＝∠′＝°，即α＝°；(Ⅱ)α由°增大到°过程中，当∠′＝°时，同理可求∠′＝°，∴α＝°－°＝°.综上所述，当∠′＝°时，α＝°或°.②如图③，当旋转到、、′在一条直线上时，′的长最大，∵正方形的边长为，∴＝＝＝＝.∵＝，∴′＝＝，∴′＝，∴′＝＋′＝＋.∵∠′＝°，∴此时α＝°.。
北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的旋转 专项复习练习题 含答案
北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的旋转 专项复习练习题1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )2．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)3. 如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′.ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E ′D ′.已知BC ＝4，则E ′D ′＝( )A ．2B ．3C ．4D ．1.54. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )A.34B.2－12C.2－1 D ．1＋ 2 5. 如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的，这个图形是( )6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于( )A．10 B．11 C．12 D．137. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝____°.8. 如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合，得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．9. 如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，(1)旋转中心是______；(2)旋转角度为______；(3)△ADP是_______三角形．10. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，其中正确的序号有________________.11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，(0°<α<90°)若∠1＝110°，则α＝_______．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_______度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．13. 如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转的1张牌是哪一张吗？为什么？14. 正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．15．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．答案：1---6 ABACA A7. 558. 60°9. 点A 60° 等边10. ①②③⑤11. 20°12. (1) 2 y轴 120(2) 解：∠AEO＝90°13. 解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌因为最中间的图案不是中心对称图形，所以不是中心对称图形；第二张牌是中心对称图形；第三张牌因为最中间的一个图案旋转180°后位置变了，所以不是中心对称图形；第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称图形，所以不是中心对称图形．∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌只能是中心对称图形，即第二张牌14. 解：(1)由旋转知∠DCM＝∠A＝∠DCF＝90°，DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴F，C，M在一条直线上，又∠EDF＝45°，∴∠EDA＋∠FDC＝45°，∴∠EDF＝∠FDM，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝FM(2)∵AE＝CM＝1，设EF＝x，则FC＝x－1，BF＝4－x，BE＝2，在Rt△EBF中，x2＝22＋(4－x)2，解得x＝52，即EF＝5215. 解：(1)α＝30°(2)∵G为BC的中点，∴GC＝CE′＝CE＝1，∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D′CG＝∠DCE′，又∵CD′＝CD，∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′＝E′D(3)能，α＝135°或315°。
2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)
中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
中考数学复习《旋转》专题训练--附带参考答案
中考数学复习《旋转》专题训练--附带参考答案一、选择题1．下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）A． B． C． D．2．点(3，−2)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，−2)B．(−3，2)C．(−3，−2)D．(2，−3)3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在△ABC中∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为（）A．14°B．15°C．16°D．17°7．如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）A．2√5B．√41C．2√10D．√218．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上AB⊥x轴AB=CB= 2，OA=OC，∠AOC=60°将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）A．(−3，√3)B．(3，−√3)C．(−√3，1)D．(1，−√3)二、填空题9．已知M（a，3）和N（-4，b）关于原点对称，则a+b＝．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，E在同一条直线上AB=1，BC=2则AD=.12．如图所示，将四边形ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为cm.13．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为三、解答题14．在△ABC中∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．（1）旋转中心是．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．15．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．16．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)根据题意，解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点M(1，0)顺时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）连接CC1，CC2和C1C2，直接写出△CC1C2的面积．17．△ABC与△DCE均为等边三角形，D在边AC上，连接BE.（1）如图1，若AB=4，CE=2求BE的长；（2）如图2，若AB>DC，在平面内将图1中△DCE绕点C顺时针旋转α(0°<α<120°)，连接BD、AE交于点O，连接OC，在△CDE运动过程中，猜想线段AO，OC，BO之间存在的数量关系，并证明你的猜想. 18．如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．B8．B9．110．75°11．√712．32π13．2√1314．（1）A（2）解：∵在△ABC中∠B+∠ACB=30°∴∠BAC=180°−（∠B+∠BAC）=150°∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合∴△ABC≅△ADE∴∠BAC=∠DAE=150°，AB=AD=4∴∠BAE=360°−∠BAC−∠DAE=60°∵C是AD的中点∴AC=CD=2∵△ABC≅△ADE∴AE=AC=2∴∠BAE=60°，AE=2．15．（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°∴∠ABD＝90°-60°＝30°，∠DBE＝60°-30°＝30°∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°在△BDE和△BCE中{BD=BC∠DBE=∠CBEBE=BE∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）解：结论：四边形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE∴DE＝CE∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC∴AB＝EB＝DE＝AD∴四边形ABED是菱形．16．（1）解：∵△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称A，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)∴A1、B1、C1三点的坐标依次为(2，−3)，(5，−2)△A1B1C1即为所求作；（2）解：∵△ABC绕点M(1，0)顺时针旋转90°得到△A2B2C2 A，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)∴A2、B2、C2三点的坐标依次为(4，3)，(3，6)，(2，2)△A2B2C2即为所求作；（3）解：417．（1）解：如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于H∵△ABC与△DCE均为等边三角形∴AB=BC=4，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ECH=180°−∠ACB−∠DCE=60°∴∠CEH=30°∴CH=12CE=1∴EH=√CE2−CH2=√3∵BH=BC+CH=5在Rt△BEH中BE=√BH2+EH2=√25+3=2√7；（2）解：BO=AO+CO，理由如下：如图，过点C作CP⊥AE于P，CF⊥BD于F，在BO上截取OH=OC，连接CH∵△ABC与△DCE均为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中{BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠CBD=∠CAE，AE=BD，S△ACE=S△BCD∴12×AE⋅CP=12×BD⋅CF∴CP=CF又∵CP⊥AE，CF⊥BD∴OC平分∠BOE∵∠ABC+∠BAC=120°∴∠ABO+∠CBO+∠BAC=120°∴∠ABO+∠CAO+∠BAC=120°∴∠AOB=60°∴∠BOE=120°∵OC平分∠BOE∴∠BOC=∠EOC=60°∵HO=CO∴△CHO是等边三角形∴CH=HO=CO，∠HCO=60°=∠ACB∴∠BCH=∠ACO在△BCH和△ACO中{∠CBD=∠CAE BC=AC∠BCH=∠ACO∴△BCH≌△ACO(ASA)∴BH=AO∴BO=BH+OH=AO+CO.18．（1）解：根据题意得：CE=1，CD′=2∴在Rt△CED′中∠CD′E=30°∵矩形CDEF，CD∥EF∴∠α=∠CD′E=30°；（2）证明：∵G为BC中点∴CG=1∴CG=CE∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α在△GCD′和△E′CD中∵{CD′=CD∠GCD=∠DCE′CG=CE′∴△GCD′≌△E′CD(SAS)∴GD′=E′D；（3）135°或315°。
2018初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题含答案
2018 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题1. 图 1 和图 2 中全部的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一地点，使它与本来 7 个小正方形构成的图形是中心对称图形，这个地点是( C )A．①B．②C．③D．④2．以下图案中，中心对称图形是( D )A．①②B．②③C．②④D．③④3．如图，将 Rt△ABC绕直角极点 C顺时针旋转 90°，获得△ A′B′C，连接AA′，若∠ 1＝25°，则∠ BAA′的度数是 ( D )A．55°B．60°C．65°D．70°4．如图，用一个半径为 5 cm的定滑轮带动重物上涨，滑轮上一点 P 旋转了 108°，假定绳子 ( 粗细不计 ) 与滑轮之间没有滑动，则重物上涨了( C )A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm5．如图，将△ ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE，点 C的对应点 E 恰巧落在AB延伸线上，连接 AD.以下结论必定正确的选项是 ( C )A．∠ ABD＝∠ E B．∠ CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC6．若点 M(3，a－2) ，N(b，a) 对于原点对称，则a＋b＝__－2__．7．如图，直线 a，b 垂直订交于点 O，曲线 c 对于点 O成中心对称，点 A 的对称点是点 A′， AB⊥a于点 B，A′D⊥b 于点 D，若 OB＝ 3，OD＝2，则暗影部分的面积之和为 __6__．8．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕极点 O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段 OB1与 AB的交点 D 恰巧为 AB 的中点，则线段 B1 D＝__1.5__cm.9.如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，而后把半圆沿直线 b 进行无滑动转动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 __5π__．10．如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，极点 A 的坐标为 (3 ，0) ，点P(1，2) 在正方形片上，将正方形片其右下角的点按方向挨次旋 90°，第一次旋至①地点，第二次旋至②地点⋯，正方形片旋 2 017 次后，点 P 的坐__(6_053，2)__ ．11．如，在平面直角坐系中，△ABC各点的坐分A(－2，－2) ，B(－4，－ 1) ，C(－4，－4) ．(1)作出△ ABC对于原点 O成中心称的△A1B1C1；(2)作出点 A 对于 x 的称点 A′，若把点 A′向右平移 a 个位度后落在△A1B1C1 的内部(不包含点和界)，求a的取范．解： (1) 如所示，△ A1B1C1即所求．(2)∵点 A′坐 ( －2，2) ，∴若要使向右平移后的 A′落在△A1B1C1的内部， a 的取范 4＜a＜6.12．如，已知 AC⊥BC，垂足 C，AC＝4，BC＝3 3，将段 AC点 A 按逆方向旋60°，获得段 AD， DC，DB.(1)线段 DC＝__4__；(2)求线段 DB的长度．解：作 DE⊥BC于点 E. ∵△ ACD是等边三角形，∴∠ ACD＝60°. 又∵ AC⊥BC，∴∠D CE＝∠ ACB－∠ ACD＝ 90°－ 60°＝ 30°，13∴Rt△CDE中， DE＝2DC＝2，CE＝DC· cos30°＝ 4×2＝23，∴ BE＝BC－CE＝3 3－2 3＝ 3. ∴Rt△BDE中， BD＝2222DE＋BE＝ 2 ＋（3）＝ 7.13．已知△ ABC是等腰三角形， AB＝AC.(1)特别情况：如图①，当 DE∥BC时，有 DB___＝__EC.( 填“＞”“＜”或“＝”)(2)发现研究：若将图①中的△ ADE绕点 A 顺时针旋转α(0 °＜α＜180°) 到图②地点，则 (1) 中的结论还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．(3)拓展运用：如图③， P 是等腰直角三角形 ABC内一点，∠ ACB＝90°，且 PB ＝1，PC＝2，PA＝3，求∠ BPC的度数．解：(2) 建立．证明：由(1) 易知 AD＝AE，∴由旋转性质可知∠ DAB＝∠ EAC.在△ DAB4 / 62018 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题含答案AD＝AE，和△ EAC中，∠DAB＝∠ EAC，∴△ DAB≌△ EAC(SAS)，∴ DB＝EC.AB＝ AC，(3)如图，将△ CPB绕点 C顺时针旋转 90°得△ CEA，连接 PE，∴△CPB≌△ CEA，∴CE＝CP ＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠ CEP＝∠ CPE＝45°. 在 Rt △PCE中，由勾股定理可得， PE＝ 222)22222＝2，在△ PEA 中， PE＝(2＝8，AE＝1＝1，PA＝32229. ∵PE＋AE＝AP，∴△ PEA是直角三角形，∴∠ PEA＝90°，∴∠ CEA＝135°.又∵△ CPB≌△ CEA，∴∠ BPC＝∠ CEA＝135°.14.如图，将等腰△ ABC绕极点 B逆时针方向旋转α到△ A1 BC1的地点，AB与 A1C1订交于点 D，AC与 A1C1，BC1分别交于点 E，F.①求证：△ BCF≌△ BA1D；②当∠ C＝α时，判断四边形A1BCE的形状并说明原因．解：①证明：∵△ ABC是等腰三角形，∴ AB＝BC，∠ A＝∠ C.由旋转性质得A1B ＝A B＝BC，∠A＝∠ A1＝∠ C，∠ A1BD＝∠ CBC1，∴△ BCF≌△BA1D(ASA)．②四边形 A1BCE是菱形．原因：∵∠ A1＝∠ A，∠ADE＝∠ A1DB，∴∠ AED＝∠ A1 BD ＝α，∴∠ DEC＝180°－α. ∵∠ C＝α，∴∠ A1＝α，∴∠ A1BC＝360°－∠ A12018 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题含答案－∠ C－∠ A1EC＝180°－α，∴∠ A1＝∠ C，∠A1 BC＝∠ A1EC.∴四边形 A1BCE是平行四边形．∵ A1B＝BC，∴四边形 A1BCE是菱形．。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 图形的旋转 专题复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习图形的旋转专题复习练习题1. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A．6 2 B．6 C．3 2 D．3＋3 22. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心旋转之后能够与它自身相重合，最少需要旋转( )A．60° B．30° C．90° D．120°4. 如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( )A B C D5. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作为旋转中心的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_______________．7. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A ＝________．8. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为_______________．9. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF ＝α度；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④BE ＝BF.其中正确的有____________．(只填序号)10. (1)如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE；(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.11. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)证明：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？答案： 1---5 ACADC 6. 1－337. 100° 8. 9－5 3 9. ①②④10. 证明：(1)由题意，得BE ′＝BE ，∠E ′BA ＝∠EBC.∵∠DBE ＝12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝12∠ABC.∴∠ABD ＋∠E′BA ＝12∠ABC，即∠E ′BD ＝12∠ABC .∴∠E ′BD ＝∠DBE.又∵BD＝BD ，∴△E ′BD ≌△EBD(SAS)，∴DE ′＝DE.(2)如图所示，把△CBE 逆时针旋转90°得到△AE′B(点C 的对应点A ，点E 的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC ，∠E′ AB ＝∠ECB.又∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC ＝90°.在Rt △DE′A 中，DE′2＝AD 2＋E′A 2，∴DE 2＝AD 2＋EC 2.11. 解：(1)∵将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，∴∠OCD ＝60°，OC ＝CD ，∴△COD 是等边三角形．(2)△AOD 为直角三角形，理由如下：∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC ＝60°，由旋转的性质知∠ADC ＝∠BOC ＝α＝150°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形．(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠B ＝∠CDF＝90°.在△CBE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD ＝90°， ∴△CBE 可以通过△CDF 绕点C 逆时针旋转90°得到，△CDF 可以通过△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到．(3)GE ＝BE ＋GD 成立. 理由如下：由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE＝45°.在△ECG 和△FCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF，GC ＝GC ，∴△ECG≌△FCG(SAS ). ∴GE＝GF.∴GE＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.。
中考数学专题复习旋转的综合题及详细答案
【答案】（1）证明见解析；（2）45°或 135°；（3） . 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质可得 AB=AD，AE=AG，∠ BAD=∠ EAG=90°，再求出 ∠ BAE=∠ DAG，然后利用“边角边”证明△ ABE 和△ ADG 全等，根据全等三角形对应边相等 证明即可. （2）当点 C 在直线 BE 上时，可知点 E 与 C 重合或 G 点 C 与重合，据此求解即可.
∵ PE2+AE2=AP2， ∴ △ PEA 是直角三角形 ∴ ∠ PEA=90°， ∴ ∠ CEA=135°， 又∵ △ CPB≌ △ CEA ∴ ∠ BPC=∠ CEA=135°． 【点睛】 考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.
6．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，点 O 为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上的动 点（不与点 B、点 C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60°，得到线段 PQ，连接 BQ． （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系． （2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若 不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若∠ BPO=15°，BP=4，请求出 BQ 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形 ABCD 是平行四边形得 AF∥ BE，所以∠ FAE=∠ BEA，由折叠的性质得 ∠ BAE=∠ FAE，∠ BEA=∠ FEA,所以∠ BAE=∠ FEA，故有 AB∥ FE，因此四边形 ABEF 是平行四 边形，又 BE=EF,因此可得结论； (2)根据点 M 在线段 BE 上和 EC 上两种情况证明∠ ENG＝90°－ ，利用菱形的性质得到
2018中考数学专题复习 几何旋转综合题练习(含答案)
几何旋转综合题练习1、如图，已知∆ABC是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将∆BCE 绕点C 顺时针旋转60°至∆ACF , 连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第 1 题图(2)2、如图1，△ACB、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D 在AB 上，连CE，M、N 分别为BD、CE 的中点(1)求证：MN⊥CE(2)如图2 将△AED 绕A 点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN第1 题图(1)PA C 11OC图3B1A1O图2 CA13、在等腰Rt△A B C和等腰Rt△A1B1C1中,斜边B1C1中点O也是B C的中点。
(1)如图1，则AA1与CC1的数量关系是；位置关系是。
(2)如图2，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。
(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设A B=4，则P B长的最小值是。
A A AB B1O图 1B CC1C B1 B4、已知，正方形ABCD 的边长为4，点E 是对角线BD 延长线上一点，AE＝BD．将△ABE 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E 的对应点分别为B′、E′(1)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE(2)连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2 求α的值(3)如图3，点P 为AB 的中点，点Q 为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ 长度的取值范围为14 PF ABFPF5、如图 P 为等边△ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H ，∠BAP 的平分线交 PC 于点 D (1) 求证：DP ＝DB(2) 求证：DA ＋DB ＝DC(3) 若等边△ABC 边长为 ，连接 BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出 CP 的长度为6、如图，四边形 ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=900，点 B 、E 、F ，按逆时针排列），点 P 为 DE 的中点，连 PC ，PF(1)如图①，点 E 在 BC 上，则线段 PC 、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2)如图②，将△BEF 绕点 B 顺时针旋转 a(O<a<450)，则线段 PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(3)如图③，若 AB=1，△AEF 为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，能使点 F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF ，直接写出 AE 的值是 ．ADADDEBCB图① 图② 图③C2 7、已知等腰Rt△ABC 和等腰Rt△EDF，其中D、G 分别为斜边AB、EF 的中点，连CE，又M 为BC 中点，N 为CE 的中点，连MN、MG(1)如图1，当DE 恰好过M 点时，求证：∠NMG＝45°，且MG＝MN(2)如图2，当等腰Rt△EDF 绕D 点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图3，连BF，已知P 为BF 的中点，连CF 与PN，直接写出PN ＝CF8、已知：如图，在Rt△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于D，AB=10，将CD 绕着D 点顺时针旋转a（0°<a<90°）到DP 的位置，作PQ⊥CD 于Q，点I 是△PQD 角平分线的交点，连IP，IC，（1）如图1，在PD 旋转的过程中，线段IC 与IP 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。
2018届中考数学复习《旋转》专项练习含答案
2018 初三中考数学专题复习旋转专项练习题1. 下列图中的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( ) A．6 B．4 3 C．3 3 D．33. 下列四组图形中成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′5. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )6. 点P(3，2)关于原点对称的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. 若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．58. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C按逆时针方向旋转后与△P′CB 重合，若PC＝1，则PP′＝．9. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．10. 已知A，B两点关于点O成中心对称，若AO＝3 cm，则BO＝____cm.11. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则点D的坐标为．12. 已知，点A(5，m)关于x轴的对称点为(5，－2)，那么m的值为____，点A关于原点对称的点的坐标是．13. 若a－3＋(b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于原点的对称点的坐标为．14. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．参考答案：1---7 DACDC CD8. 29. (4，2)10. 311. (0，1)12. 2 (－5，－2)13. (－3，2)14. 解：(1)提示：A，B，C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1(2)提示：A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2(3)P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点。
2018年中考数学复习试题汇编----几何综合(含答案)
A
A
D
B
图1
C
B
C
备用图
27．解：（ 1）如图 ······················································································································1
第5页
（ 2） BD 和 CE的数量是： BD=CE ； ·······································································2 ∵∠ DAB+∠BAE=∠ CAE+∠ BAE=90°， ∴∠ DAB=∠CAE． ········································································································3 ∵ AD=AE， AB=AC， ∴△ ABD≌△ ACE． ∴ BD=CE． ···················································································································4
图1
图2
第1页
3．如图 1，在 Rt△ AOB 中，∠ AOB=90°，∠ OAB=30°，点 C 在线段 OB 上， OC=2BC， AO 边上的一点 D 满足∠ OCD =30°．将△ OCD 绕点 O 逆时针旋转 α度（ 90°<α<18）0°得到 △ OC D ，C， D 两点的对应点分别为点 C ， D ，连接 AC ， BD ，取 AC 的中点 M ，连 接 OM． （1）如图 2，当 C D ∥ AB 时， α=°，此时 OM 和 BD 之间的位置关系为； （2）画图探究线段 OM 和 BD 之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
人教中考数学复习《旋转》专项综合练习含详细答案
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S≤30334+．【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22AD AC-=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（34）30334-当点D 在BA 的延长线上时，△D ′E ′K 的面积最大，最大面积=12×D ′E ′×KD ′=12×3×（5+342）=303344+． 综上所述，303344-≤S ≤303344+． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：()1探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，BC a =，将边AB 绕点B顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 求证：BCD 的面积为21.(2a 提示：过点D 作BC 边上的高DE ，可证ABC ≌)BDE()2探究2：如图2，在一般的RtABC 中，90ACB ∠=，BC a =，将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 请用含a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由．()3探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，BC a =，将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 试探究用含a 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程．【答案】（1）详见解析；（2）BCD 的面积为212a ，理由详见解析；（3）BCD 的面积为214a ． 【解析】 【分析】()1如图1，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ，就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论；()2如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ，就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论；()3如图3，过点A 作AF BC ⊥与F ，过点D 作DE BC ⊥的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出1BF BC 2=，由条件可以得出AFB ≌BED 就可以得出BF DE =，由三角形的面积公式就可以得出结论． 【详解】()1如图1，过点D 作DE CB ⊥交CB 的延长线于E ，BED ACB 90∠∠∴==，由旋转知，AB AD =，ABD 90∠=，ABC DBE 90∠∠∴+=，A ABC 90∠∠+=， A DBE ∠∠∴=， 在ABC 和BDE 中， ACB BED A DBE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABC ∴≌()BDE AASBC DE a ∴==，BCD 1S BC DE 2=⋅，2BCD 1S a 2∴=；()2BCD的面积为21a2，理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED ACB90∠∠∴==，线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE ，AB BD∴=，ABD90∠=，ABC DBE90∠∠∴+=，A ABC90∠∠+=，A DBE∠∠∴=，在ABC和BDE中，ACB BEDA DBEAB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC∴≌()BDE AAS，BC DE a∴==，BCD1S BC DE2=⋅，2BCD1S a2∴=；()3如图3，过点A作AF BC⊥与F，过点D作DE BC⊥的延长线于点E，AFB E90∠∠∴==，11BF BC a22==，FAB ABF90∠∠∴+=，ABD90∠=，ABF DBE90∠∠∴+=，FAB EBD ∠∠∴=，线段BD 是由线段AB 旋转得到的，AB BD ∴=，在AFB 和BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AFB ∴≌()BED AAS ，1BF DE a 2∴==， 2BCD1111SBC DE a a a 2224=⋅=⋅⋅=， BCD ∴的面积为21a 4．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.3．在平面直角坐标系中，已知点A (0，4)，B (4，4)，点M ，N 是射线OC 上两动点(OM ＜ON )，且运动过程中始终保持∠MAN ＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系． (1)探究发现：当点M ，N 均在线段OB 上时(如图1)，有OM 2+BN 2＝MN 2． 他的证明思路如下：第一步：将△ANB 绕点A 顺时针旋转90°得△APO ，连结PM ，则有BN ＝OP ． 第二步：证明△APM ≌△ANM ，得MP ＝MM ． 第一步：证明∠POM ＝90°，得OM 2+OP 2＝MP 2． 最后得到OM 2+BN 2＝MN 2． 请你完成第二步三角形全等的证明．(2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM 2+BN 2＝MN 2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分)．【答案】(1)见解析；(2)结论仍然成立，理由见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）；（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．∵点A(0，4)，B(4，4)，∴OA＝AB，∠OAB＝90°，∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAP(SAS)．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAP(SAS)，∴MN ＝PM ，∵∠ABN ＝∠AOP ＝135°，∠AOB ＝45°， ∴∠MOP ＝90°， ∴PM 2＝OM 2+OP 2， ∴OM 2+BN 2＝MN 2；（3）如图3中，若点B 是MN 的中点，求MN 的长． 设MN ＝2x ，则BM ＝BN ＝x ， ∵OA ＝AB ＝4，∠OAB ＝90°， ∴OB ＝42， ∴OM ＝42﹣x ， ∵OM 2+BN 2＝MN 2． ∴(42﹣x)2+x 2＝(2x)2，解得x ＝﹣22+26或﹣22﹣26(舍弃) ∴MN ＝﹣42+46． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3）55；（4）BD=101143． 【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA=即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD =32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m．故答案为nm． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+52）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=，∴35=810，∴BD 125125． （4）∵m =6，n =2∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD 22BC CD +224222+（）（）10． ②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM=5，AE=22AM ME=57，由（2）可知DBAE=223，∴BD=21143．故答案为210或2114．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．5．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【答案】（1）252）点O′8545）；（3）点P′的坐标为（﹣83 5，365．【解析】分析：（1）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB′，由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，进而可得出△ABB′为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB′的长；（2）过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E，则△AO′E∽△ABO，根据旋转的性质结合相似三角形的性质可求出AE、O′E的长，进而可得出点O′的坐标；（3）作点A 关于x 轴对称的点A ′，连接A ′O ′交x 轴于点P ，此时O ′P +AP ′取最小值，过点O ′作O ′F ⊥y 轴，垂足为点F ，过点P ′作PM ⊥O ′F ，垂足为点M ，根据旋转的性质结合解直角三角形可求出点O ′的坐标，由A 、A ′关于x 轴对称可得出点A ′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A ′O ′的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征可得出点P 的坐标，进而可得出OP 的长度，再在Rt △O ′P ′M 中，通过解直角三角形可求出O ′M 、P ′M 的长，进而可得出此时点P ′的坐标．详解：（1）∵点A （0，4），点B （﹣2，0），∴OA =4，OB =2，∴AB． 在图①中，连接BB ′．由旋转可知：AB =AB ′，∠BAB ′=60°，∴△ABB ′为等边三角形，∴BB ′=AB（2）在图②中，过点O ′作O ′D ⊥x 轴，垂足为D ，交AB ′于点E ． ∵AB ′∥x 轴，O ′E ⊥x 轴，∴∠O ′EA =90°=∠AOB ．由旋转可知：∠B ′AO ′=∠BAO ，AO ′=AO =4，∴△AO ′E ∽△ABO ，AE AO ='O E BO ='AO AB，即4AE ='2O E∴AE，O ′E∴O ′D+4，∴点O ′的坐标为）． （3）作点A 关于x 轴对称的点A ′，连接A ′O ′交x 轴于点P ，此时O ′P +AP ′取最小值，过点O ′作O ′F ⊥y 轴，垂足为点F ，过点P ′作PM ⊥O ′F ，垂足为点M ，如图3所示． 由旋转可知：AO ′=AO =4，∠O ′AF =240°﹣180°=60°，∴AF =12AO ′=2，O ′F=2AO∴点O ′（﹣6）．∵点A （0，4），∴点A ′（0，﹣4）．设直线A ′O ′的解析式为y =kx +b ，将A ′（0，﹣4）、O ′（﹣6）代入y =kx +b ，得：46b b =-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：4k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线A ′O ′的解析式为y =x ﹣4． 当y =0x ﹣4=0，解得：x =，∴点P0），∴OP =O ′P在Rt △O ′P ′M 中，∠MO ′P ′=60°，∠O ′MP ′=90°，∴O ′M =12O ′P′=5，P ′M=2O ′P ′=65，∴点P ′的坐标为（﹣5，6+65），即（﹣3655，）．点睛：本题考查了函数图象及旋转变换、待定系数法求一次函数解析式、等边三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质找出BB′的长；（2）通过解直角三角形求出AE、O′E的长；（3）利用两点之间线段最短找出当O′P+AP′取得最小值时点P的位置．6．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.【答案】（1）；（2）；（3）当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.【解析】【分析】（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．【详解】（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC=，∴CD=3；（2）3；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD．当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE＜AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，即A、C、E在一条直线上，此时AE最大∴∠ACB=120°，因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．（1）若CA=CB，CE=CD①猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）若CA=8,CB=6，CE=3，CD=4，Rt△ECD绕着点C顺时针转锐角α，如图3，连接BD，AE，计算的值．【答案】（1）①BE=AD，BE⊥AD；②见解析；（2）125．【解析】试题分析：根据三角形全等的判定与性质得出BE=AD，BE⊥AD；设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，根据∠ACB=∠ECD=90°得出∠ACD=∠BCE，然后结合AC=BC，CD=CE得出△ACD≌△BCE，则AD=BE，∠CAD=∠CBF，根据∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°得出∠AFG+∠CAD=90°，从而说明垂直；首先根据题意得出△ACD∽△BCE，然后说明∠AGE=∠BGD=90°，最后根据直角三角形的勾股定理将所求的线段转化成已知的线段得出答案．试题解析：（1）①解：BE=AD，BE⊥AD②BE=AD，BE⊥AD仍然成立证明：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图1．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD=∠BCE ∵AC=BC CD=CE ∴△ACD≌△BCE∴AD=BE ∠CAD=∠CBF ∵∠BFC=∠AFG ∠BFC+∠CBE=90°∴∠AFG+∠CAD=90°∴∠AGF=90°∴BE⊥AD（2）证明：设BE与AC的交点为点F，BE的延长线与AD的交点为点G，如图2．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD=∠BCE ∵AC=8，BC=6，CE=3，CD=4 ∴△ACD∽△BCE∴∠CAD=∠CBE ∵∠BFC=∠AFG ∠BFC+∠CBE=90°∴∠AFG+∠CAD=90°∴∠AGF=90°∴BE⊥AD ∴∠AGE=∠BGD=90°∴，．∴．∵，，∴考点：三角形全等与相似、勾股定理．8．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的旋转 专题训练 含答案
北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习图形的旋转专题训练1．下列图形中，是中心对称图形的为( B )2．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是( B )A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝__12__．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DE C.若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝__5__．7．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正切值为．8．已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是．9．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)旋转后的三角形如图所示：10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60 (2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC ＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形11．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一12．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)13．在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝35，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C.(1)如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；(2)如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．解：(1)①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠1＝∠2，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，∴BF ＝CF ，∵cos ∠ABC ＝35，AB ＝5，∴BF ＝3，∴BC ＝6，∴B 1C ＝BC ＝6，∵CE ⊥AB ，∴BE ＝B 1E ＝35×6＝185，∴BB 1＝365，CE ＝45×6＝245，∴AB 1＝365－5＝115，∴△AB 1C 的面积为：12×115×245＝13225(2)如图②，过C 作CF⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此时在Rt △BFC 中，CF ＝245，∴CF 1＝245，∴EF 1的最小值为245－3＝95；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值；此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1的最大值与最小值的差为9－95＝365。
中考数学复习《旋转》专项综合练习含详细答案
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y 轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．【答案】（1）（1，2）；（2）S=32t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值【解析】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=12t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=12OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=12OB=12×4=2，∴M（1，2）；（II）如图1，同理得：OG=AG=12t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=12t，AF=MG=2，∴EC=4﹣12t，BE=OF=t+2，∴S △BCE =12EC •BE =12（4﹣12t ）（t +2）=﹣14t 2+32t +4； S △ABC =12•AB •AC =12•216t +•21162t +=14t 2+4，∴S =S △BEC +S △ABC =32t +8． 当A 与O 重合，C 与F 重合，如图2，此时t =0，当C 与E 重合时，如图3，AG =EF ，即 12t =4，t =8，∴S 与t 之间的函数关系式为：S =32t +8（0≤t ≤8）； （III ）如图1，易得△ABO ∽△CAF ，∴AB AC =OB AF =OA FC =2，∴AF =2，CF =12t ，由勾股定理得：AC =22AF CF +=22122t +（）=2144t +，BC =22BE EC +=221242t t ++-（）（）=21544t +（），∴BC +AC =（ 5+1）2144t +，∴当t =0时，BC +AC 有最小值．点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．2．（10分）已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 中点，连结DF 、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.【答案】（1）相等和垂直；（2）成立，理由见试题解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF；（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE. ∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF.∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF.同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°.∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB.∵AC=BC，∴AC-AD="BC-GB." ∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形.∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．（3）如图，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°.∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE. ∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF="BF." ∴△DEF≌△HBF. ∴ED=HB.∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4.∵AD=1，∴ED=BH=1.∴AH=3.在Rt△HAD中，由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=.∴线段CF的长为.考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理．3．如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE 的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．【答案】（1）BE=CD．理由见解析；（2）△CHQ是等腰三角形；（3）2-x．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）求出∠ACF=30°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CHQ=30°，从而得到∠ACF=∠CHQ，判断出△CHQ是等腰三角形；（3）求出∠CGP=90°，然后利用∠ACF的余弦表示出CG，再根据等腰三角形的性质表示出CH，然后根据GH=CG-CH整理即可得解．试题解析：（1）BE=CD．理由如下：∵△ABC与△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE，即∠BCE=∠ACD．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）∵旋转角为30°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=60°-30°=30°，∴∠CHQ=∠RQP-∠ACF=60°-30°=30°，∴∠ACF=∠CHQ，∴△CHQ是等腰三角形；（3）∠CGP=180°-∠ACF-∠RPQ=180°-30°-60°=90°，∴CG=CP•cos30°=（x+4），∵△CHQ是等腰三角形，∴CH=2•CQcos30°=2x•=x，∴GH=CG-CH=（x+4）-x=2-x．考点：几何变换综合题．4．如图2，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针方向旋转得到△，A′C′分别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为．（1）当＝，△A′B′C′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合；（2）当＝60°时（如图1），该图（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当，△ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.【答案】（1）120°；（2）C；（3）△的周长不变.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的中心角为120°可直接求解；（2）根据题意可知，当=60°时，点A、、B、、C、为⊙O的六等分点，，所有的三角形都是正三角形，由此可得到所有图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）得到结论：周长不发生变化，连接A，根据弦相等，则它们所对的弧相等的性质可得，即，再根据等弧所对的圆周角相等，得，由等角对等边的性质可得，同理，因此可求△的周长==.【详解】解：（1）120°.如图，可根据等边三角形的性质直接根据三角形的内角和求得∠O=120°；（2）C（3）△的周长不变；理由如下：连接AA′，∵，∴，∴，∴，∴，同理，，∴△的周长=．即考点：正多边形与圆，圆周角定理5．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt △PCE 中，由勾股定理可得，PE=22， 在△PEA 中，PE 2=（22）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB ≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.6．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
【初三英语试题精选】2018年中考数学旋转专题练习(50题有答案)
2018年中考数学旋转专题练习（50题有答案)
旋转50题
一、选择题
1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D
2如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）
A．50° B．60° C．40° D．30°
3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（） A1个 B2个C3个 D4个
5如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6在平面直角坐标系中，点P（﹣1，0），并且与y轴平行．
（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．
（2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标．
43如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上
（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合则旋转中心是点；最少旋转了度；
（2）在（1）的条下，若 ,求四边形的面积。
人教版2018年初三数学中考旋转复习题(含答案)
2018年九年级数学中考旋转专项复习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的
交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2（结果保留π）．
2.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三
个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
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天津市2018届中考数学复习《旋转问题》专项训练有答案
天津市2018年中考数学题型专项训练：旋转问题1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(0,2),△A B O 为等边三角形,P是x 轴上的一个动点(不与O 点重合),将线段A P 绕A 点按逆时针方向旋转60°,P 点的对应点为点Q . (Ⅰ)求点B 的坐标;(Ⅱ)当点P 在x 轴负半轴运动时,求证:∠A B Q =90°;(Ⅲ)连接O Q ,在点P 运动的过程中,当O Q 平行A B 时,求点P 的坐标.图① 图② 第1题解图2.在直角坐标系中,O A =C D ,O B =O D ,C D ⊥x 轴于D ,E 、F 分别是O B 、O D 中点,连接E F 交A C 于点G .(Ⅰ)如图①,若点A 的坐标为(－2,0),S △O C D =5,求点B 的坐标; (Ⅱ)如图②,当O B =2O A 时,求证:点G 为A C 的中点;(Ⅲ)如图③,当O B ＞2O A ,△A B O 绕原点O 顺时针旋转α(0°＜α＜45°),(Ⅱ)中的结论是否还成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.∵O B=O D,O E=E B,O F=D F,∴O E=D F,∵∠A O E=∠F D C,O A=C D,∴△A O E≌△C D F,∴A E=C F=C H,∠A E O=∠C F D,∵O E=O F,∴∠O E F=∠O F E,∵∠A E G=∠A E O＋∠O E F,∠C H G=180°－∠C H F=180°－∠C F H=180°－(180°－∠O F E－∠C F D)=∠O F E＋∠C F D,∴∠A E G=∠C H G,∵∠A G E=∠C G H,∴△A E G≌△C H G,∴A G=C G,即点G为A C的中点.图①图②第2题解图3.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(－8,0),直线B C经过点B(－8,6),C(0,6),将四边形O A B C绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形O A′B′C′,此时边O A′与边B C交于点P,边B′C′与B C的延长线交于点Q,连接A P.(Ⅰ)求证:四边形O A B C是矩形;(Ⅱ)在旋转过程中,当∠P A O=∠P O A,求P点坐标.(Ⅲ)在旋转过程中,当P为线段B Q中点时,连接O Q,求△O P Q的面积.第3题图(Ⅰ)证明:∵点A的坐标为(－8,0),点B(－8,6),C(0,6),∴∠C O A=∠O A B=∠B=90°,∴四边形O A B C是矩形.(Ⅱ)解:如解图①,过点P作P E⊥A O于点E,∵∠P A O=∠P O A,∴P A=P O,∵P E⊥A O,∴A E=E O=4,∴P(－4,6);(Ⅲ)解:如解图②,在R t △O C Q 和R t △O C 'Q 中,CO COOQ OQ⎧⎨＝＝,2244图① 图② 第3题解图4.如图,在平面直角坐标系中A (3,0),B (0,1)P O 、P A 、P B ,将△A B 绕着点A 顺时针旋转(Ⅰ)求点B ′的坐标;(Ⅱ)当△O P A 与△A P 满足什么条件时,P O ＋小值;(Ⅲ)试直接写出(Ⅱ)中的点P 坐标.解:(Ⅰ)∵A (3,0),B (01), ∴A B =2,∠B A O =30°,∵将△A B P 绕着点A 顺时针旋转60°得到△∴A B ′=2,∠B ′A O =90°,∴B ′(3,2);(Ⅱ)由旋转可得,△A P ′是等边三角形, ∴P P ′=P A ,又∵P ′B ′=P B ,∴P O ＋A ＋P B =P O ＋P P ′＋P ′B ∴如解图①,当O 、P 、P ′、B ′四点共线时,P O ∴当∠O P A =∠A P B =∠A P ′B ′=120°时,P O ＋P A此时,P O ＋P A ＋P B =O B ′=22 2(3) =7;(Ⅲ)如解图②,将(Ⅱ)中的△O P B 绕着点O 逆时针旋转60°得到△O B ″P ″,则∠B O B ″=60°,O B ″=O B =1∴点B ″的坐标为(－32,12),由(Ⅱ)可知A 、P 、P ″、B ″四点共线, ∴点P 为O B ′与A B ″的交点,根据A 、B ″两点的坐标可得直线A B ″的解析式为y =－39x ＋13,根据B ′的坐标可得直线O B ′的解析式为y =233x ,联立方程组,解得P (37,27).图① 图② 第4题解图5.如图,将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中,有∠C O D =∠A B O =90°,∠O C D =45°,∠A O B =60°,且A O =C D =8.现将R t △A O B 绕点O 逆时针旋转,旋转角为β(0°≤β≤180°).在旋转过程中,直线C D 分别与直线A B ,O A 交于点F ,G . (Ⅰ)当旋转角β=45°时,求点B 的坐标; (Ⅱ)在旋转过程中,当G F =A F ,求β的值; (Ⅲ)在旋转过程中,当∠B O D =60°时,求直线A B 的解析式.解:(Ⅰ)如解图①,过点B 作B H ⊥x 轴于点H , 在R t △A O B 中,∠A O B =60°,O A =8,∴O B =12O A =4,当β=45°时,即∠B O C =45°,图①图②图③图④当点D落在△A O′B′内部(包括边界第6题图解:(Ⅰ)∵点A的坐标是(3,0),B的坐标是(0,－4),∴O A=3,O B=4.∵C D∥A B,∴△A O B∽△C O D,4 Array第6题解图7.如图,O A B C是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,O A=9,O C=15,将矩形纸片O A B C绕O点顺时针旋转90°得到矩形O A1B1C1.将矩形O A1B1C1折叠,使得点B1落在x轴上,并与x 轴上的点B2重合,折痕为A1D.(Ⅰ)求点B2的坐标;(Ⅱ)求折痕A1D所在直线的解析式;(Ⅲ)在x轴上是否存在点P,使得∠B P B1为直角？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.的坐标(直接写出结果即可3图①图②图③第8题解图9.在平面直角坐标系中,点A(－2,0),B(2,0),C(0,2),点D,点E分别是A C,B C的中点,将△C D E绕点C逆时针旋转得到△C D′E′,旋转角为α,连接A D′,B E′. (Ⅰ)如图①,若 0°＜α＜90°,当A D′∥C E′时,求α的大小;(Ⅱ)如图②,若 90°＜α＜180°,当点D′落在线段B E′上时,求s i n∠C B E′的值; (Ⅲ)若直线A D′与直线B E′相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围.第9题图解:(Ⅰ)如解图①,∵A(-2,0),B(2,0),C(0,2),∴OA=OB=OC,∴∠ACB=90°,∵△C D′E′是△C D E旋转得到的,图① 图②图③ 图④ 第9题解图10.如图,在平面直角坐标系中,正方形A B C D 的顶点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(3,0)、(0,3)、(－3,0)、(0,－3),点M 为A B 上一点,A M :B M =2:1,∠E M F 在A B 的下方以M 为中心旋转且∠E M F =45°,M E 交y 轴于点P ,M F 交x 轴于点Q .(Ⅰ)求点M 的坐标;(Ⅱ)设A Q 的长为y ,B P 的长为x .求y 与x 的函数关系式;(Ⅲ)当P 为O B 的中点时,求四边形O Q M P 的面积.图①图②图③第10题解图。
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几何旋转综合题练习1、如图，已知ABC 是等边三角形.（1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC.将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至ACF , 连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第 1 题图(2)2、如图 1，△ACB 、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED ＝∠ACB ＝90°，点 D 在 AB 上，连 CE ，M 、N 分别为 BD 、CE 的中点 (1) 求证：MN ⊥CE(2) 如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°，求证：CE ＝2MN第 1 题图(1)223、在等腰 Rt △A B C 和等腰 Rt △A 1B 1C 1 中,斜边 B 1C 1 中点O 也是 B C 的中点。
(1)如图 1，则 AA 1 与 CC 1 的数量关系是 ；位置关系是 。
(2)如图 2，将△A 1B 1C 1 绕点 O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。
(3)如图 3，在（2）的基础上，直线 AA 1、CC 1 交于点 P ，设 A B =4，则 P B 长的最小值是 。
AABB 1O图 1C 1 C4、已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE ＝BD ．将△ABE 绕点 A 顺时针旋转α度 （0°＜α＜360°）得到△AB ′E ′，点 B 、E 的对应点分别为 B ′、E ′ (1) 如图 1，当α＝30°时，求证：B ′C ＝DE(2) 连接 B ′E 、DE ′，当 B ′E ＝DE ′时，请用图 2 求α的值 (3) 如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 B ′E ′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段 PQ 长度的取值范围为314F5、如图 P 为等边△ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H ，∠BAP 的平分线交 PC 于点 D (1) 求证：DP ＝DB (2) 求证：DA ＋DB ＝DC(3) 若等边△ABC 边长为 ，连接 BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出 CP 的长度为6、如图，四边形 ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=900，点 B 、E 、F ，按逆时针排列），点 P 为 DE 的中点，连 PC ，PF(1)如图①，点 E 在 BC 上，则线段 PC 、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2)如图②，将△BEF 绕点 B 顺时针旋转 a(O<a<450)，则线段 PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(3)如图③，若 AB=1，△AEF 为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，能使点 F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF ，直接写出 AE 的值是 ．DDBE CE图①图②图③C4 427、已知等腰Rt△ABC 和等腰Rt△EDF，其中 D、G 分别为斜边 AB、EF 的中点，连 CE，又 M 为BC 中点，N 为CE 的中点，连 MN、MG(1)如图1，当DE 恰好过M 点时，求证：∠NMG＝45°，且MG＝MN(2)如图 2，当等腰Rt△EDF 绕D 点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图 3，连 BF，已知 P 为BF 的中点，连 CF 与PN，直接写出PN＝CF8、已知：如图，在Rt△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于D，AB=10，将CD 绕着D 点顺时针旋转a（0°<a<90°）到DP 的位置，作 PQ⊥CD 于Q，点 I 是△PQD 角平分线的交点，连 IP，IC，（1）如图 1，在 PD 旋转的过程中，线段 IC 与 IP 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。
（2）如图 2：连 IA，当 AI⊥DP 时，求 DQ 的长。
（3）如图 3，若取 BC 的中点 M，连 IM，当 PD 旋转过程中，线段 IM 的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。
52 251.答案： (1) A B=AF+BD;… … … … 2 分(2)如图（2）中的实线图 AB=AF-BD … … … … 4 分第 1 题图参考答案∴∠B ′AC ＝15°∴△ADE ≌△AB ′C （SAS ）∴B ′C ＝DE (2)由旋转可知，AB ′＝AD ＝AB ，AE ＝AE ′ ∴△AB ′E ≌△ADE ′（SSS ） ∴∠B ′AE ＝∠DAE ′ ∴∠EAE ′＝∠DAB ′由旋转可知：∠BAB ′＝∠EAE ′ ∴∠ADB ′＝∠BAB ′＝45° 即α＝45°(3)过点 A 作 AM ⊥B ′E ′由(1)可知：∠B ′＝45°，∠E ＝30° (3)如图(1)，过点 E 作 EG ∥BC 交 AC 于点 G,得△AEG 为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE ， ∴∠BED=∠GCE … … … … 6 分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE ≌△GEC ∴BD=EG=AE 又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD … … … … 8 分 如图（2），过点 E 作 EG ∥BC 交 AC 于点 G,得△AEG 为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE ， ∴∠BED=∠GCE … … … … 6 分又 ∵BE=CG,DE=CE ∴△BDE ≌△GEC ∴BD=EG=AE 又∵AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD … … … 8 分 2. 答案：（1）连 EM 并延长，使 MF=EM ，连 BF ，易证△EDM ≌△FBM从而易证等腰 Rt △EAC ≌Rt △FBC 易得 Rt △ECF ∴MN ⊥CE(2) 同样，证△EDM ≌△FBM ，∴AM ＝ AE∴ 2 －2≤PQ ≤ 4 ＋2 5、答案:证明：(1)∵AH 是 PC 的垂直平分线 ∴PA ＝PC ＝AB ∵AD 平分∠PAB ∴∠PAD ＝∠BAD∴△PAD ≌△BAD （SAS ）∴DP ＝DB(2)在 CP 上截取 CQ ＝PD ，连接 AQ ∵AP ＝AC∴∠APD ＝∠ACQ∴△APD ≌△ACQ （SAS ） ∴AD ＝AQ ，∠CAQ ＝∠PAD∴∠BAC ＝∠CAQ ＋∠BAQ ＝∠PAD ＋∠BAQ ＝∠BAD ＋∠BAQ ＝∠DAQ ＝60° ∴△ADQ 为等边三角形 ∴AD ＝DQ∴CD ＝DQ ＋CQ ＝AD ＋DB∴∠EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°，而∠EDB=∠MBF ，∴∠EAC=∠FBC ，易证△EAC ≌△FBC ，4DP ＝DB ＝DH ＝x ，则 CH ＝2x ，CD 易得等腰 Rt △ECF ，CE=2MN 3、答案：（2）中点连顶点，易证△ AOA ≌△ COC＝3x ，AD ＝CD －DB ＝2x ）6、答案：（1）FP=PC ，FP ⊥PC(用 Rt △的中线及换角得 11出)(3)易得 PC ⊥ AA 1 ，∴以 AC 为斜边的 Rt △，斜边不变， 取 AC 中点，BP 最小=PM- 1AC=2 -22（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以 B 点为直角的等腰 Rt △BEG 和 Rt △BHD易证△BDG ≌△BEH,FP 1 GD,PC 1EH ， 4、答案：证明：(1)连接 EC由正方形的对称性可知，EA ＝EC 连接 AC 、B ′C ∴EA ＝AC ∴△ACE 为等边三角形∴∠DAE ＝60°－45°＝15°由旋转可知，∠BAB ′＝30°2 2∵GD ⊥EH ，∴FP=PC ，FP ⊥PC 方法二：（中线倍长，构造全等）延长 CP 至 H ，使 PH=PC ，连第 1 题图6 6 HE，HF，FC 易证△HEP≌△CDP，∴HE CD，由“X”型易得∠FBC=∠FEH，∴△FBC≌△FBH，∴FH=FC，∠BFC=∠EFH，∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°，∴Rt△HFC 中 FP⊥PC（3）面积法7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、C、G 三点共线，Rt△CME 中，MN=1EC，NG=1EC，∠MNG=22 2∠MEG=90°，∴△MNG 为等腰 Rt△，即证.（2）连 DC、CF、BE、NG，易证△DBE≌△DCF，BE=CF，CF⊥BE（垂直交叉“X”型得），∴MN1BE，NG CF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG 为等2腰 Rt△（3）取 BC 的中点 M，连 PM、MN、DC，同样证△DBE≌△DCF，易得△PMN 为等腰 Rt△，PM=1CF，2PNCFPN 22PM 28、答案：（1）垂直且相等连 DI，易证△DIC≌△DIP，∴IP=IC.过 I 作 IE⊥QP 于E，IF⊥CD 于F，∵IE=IF，∴Rt△CIF≌Rt△PIE，易证CI ⊥PI（2）由等腰得 AD=AI=5，设 IH=x，则 AH=5-x，DH=AD+2x-AH=3x，∴3x2+5-x2=52 ，∴x=0（舍去），x=1，∴AH=4，∴DQ=4(3)522互补，三点一线5 x=3x 2x∴x=56。