三角形的内角和

80° 50°
？
40°
B
A
=1000-400=600
所以 ∠ACB= 1800-300-600=900
如下图： ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=
4 2 300 1 3
∠1+ ∠2+ 300=1800 ∠3+ ∠4+ 300=1800
所以 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=3600-600=3000
– 如图,求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F 的 度数. A B 分析：三个三角形9个 内角之和为5400 C
2 1
M
N O F
3
∠1+ ∠2+ ∠3=1800 D
E 所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F =5400-1800=3600
如图,已知∠A=800, ∠B=250,∠C=300, 求∠1的度数.
A
1
分析：连接AD
两个三角形的6个内 角之和为3600
D B
C
所以∠1=3600-800-250-300=2250
A
Hale Waihona Puke 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店 去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是 ( C )
①
②
③
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
说说你的
收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
(2)在△ABC中,∠C=90°, B=43 °,则A= 47 °
(3)在ABC中,A=50°,B=C,则C= 65 °
(4)在ABC中,A=30°,C=1/4B,则B= 120 °
(5)在ABC中,C=55°,B=A-35°,则A= 80 °
(6)在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4
如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长 线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量， 工人师傅连结AC，测得∠BAC＝29°，∠DCA ＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是 不是符合规定？为什么? B D 不符合规定 因为290+650+850≠1800 A E
C
F
一块大型模板如图， 设计要求BA与CD相 D A 交成30°角，DA与 CB相交成20°角， 怎样通过测量∠A、 ∠B、∠C、∠D的 度数，来检验模板 B C 是否合格？ ∠B+∠C=1500 ∠D+∠C=1600
则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =45
x° x°
2x° ┐
x =30
x°
x°
x =60
x°
150°
x° x°
x =60
内角兄弟之争,你为 老大申辩一下
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什吗？
作业: 书82页第 3、4题
北 D
M
C
北
过C作MN ∥AD
E
则∠ACN= ∠CAD = 50°
40°
80° 50°
A
？
∠BCN =∠CBE=40°
B
N
所以 ∠ACB= 50°+ 40°= 90°
北
北 D M
E
N
C
过C作MN ∥AB
∠MCA= ∠CAB =800-500=300 ∠NCB=∠CBA
A
E
1
2
C
A
D
B
C
归纳
0 三角形的内角和等于180
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上 添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通 常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或 同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
(1)在△ABC中,∠A=35°, B= 75°,则C= 70 °
想一想
三角形的三个内角和是多少? 验证
A A
B B A C
C
B
C
A
B
B
C
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
0 三角形的内角和等于180
证明：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°B ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
信丰四中 申继昱
在一个 直角 三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
（3）一个三角形中至少有
2 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 60 ° .
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
北 D
北 由 AD∥BE，可得 E ∠BAD＋∠ABE＝180°．
C
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，
？
80° 50°
40°
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
B
＝180°－60°－30°＝90°．
E
A 2 1
F
C
0 三角形的内角和等于180
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° B E 证法3：过A作AE∥BC ∴∠B=∠BAE ∴∠EAB+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
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了的时候，还会提议让他们吹吹笛子、拉拉二胡、唱个曲儿什么的。但他很快就发现，“自己的”三个娃儿怎么比以前笨多了，几乎 都变成了没有什么文化的“傻蛋”了！这一发现尽管让“慈父”耿老爹多少有些个失落，但他一点儿也没有责怪“自己的”三个宝贝， 只是心疼地说：“罢了，可怜的娃儿们啊，你们可能是被那突如其来的可怕大洪水给吓忘了！不打紧，不打紧，爹再从头教你们哇！” 于是，耿老爹只管认真地从头教起来。尚武虽然年纪还小，但自从叫了耿老爹“爹”之后，就再也不像以前那样成日里疯玩儿闯祸了， 总是陪伴在耿老爹的左右，问这问那的，倒也使李长善夫妇从此放心了不少。且说这李家兄妹三人，尽管他们现在的这个“爹”发现 他们变得比“以前笨多了”，但事实上，他们都是很聪明的孩子，也很乐意认字、读书、背口诀、打算盘，以及吹笛子和拉二胡什么 的，这样一来事情就好办了。可是，李家的地里和家里有不少的活计需要尚文和尚英这两个大孩子来干呢，总不能从此以后，就甩手 不干成了他们这个“爹”的全职学生啊！李长善夫妇商量一番之后，终于有了主意。第二天吃早饭时，李长善对耿老爹说：“耿大哥 你看啊，我这家里地里有不少活计呢，能不能”李长善这边话才说了一半，作为“正常人”的耿老爹已经完全明白了他后半句话里边 的意思，马上就恍然大悟般地说：“噢，可不是耶，我父子们怎么可以成日里什么也不干呢！”李家夫妇放心地互相望望还没有来得 及说什么，耿老爹已经放下饭碗冲他们连连作揖了，还抱歉不已地说：“对不起，实在是对不起了！从今以后，我父子们和大哥和大 嫂一起干活儿！大哥大嫂不嫌弃收留了我们这落难之人，是我们的大恩人呢！我们不是本地人，娃儿们又遭受洪水劫难，脑瓜子受了 很大的惊吓，连原来学会了的东西，也都给忘记了呢！我们要是哪里做得不周到，还请大哥大嫂一定给指出来啊！”看到耿老爹如此 谦恭的模样，李家兄妹三人全都给笑得喷了饭。李长善夫妇赶快连使眼色带打手势的制止儿女们的“失态和无理”。耿老爹自己则更 是着了急，居然第一次斥责开了他的宝贝们：“你们怎么能这样没有礼貌啊！爹平日里都怎么教育你们来着！正儿，英子，你们都这 么大了，怎么可以和弟弟一样顽皮不懂事呢！这还能行，怎么老是让爹操心啊！”李家兄妹三人不听还罢，听到“慈父”如此教训， 更是放下饭碗，直笑得前仰后合的再也收不住了！没有想到，这位可怜的“慈父”再不说话，只默默地把碗里剩的饭扒拉完，就自个 儿到一旁伤心不已地掉眼泪去了。李长善夫妇狠狠地瞪了三个娃儿几眼。李家兄妹三人一看不好，知道这一回可真闯大祸了，于是立 马偃旗息鼓，重新端起碗来吃饭。聪明的李妻赶快想办法打圆场，对