八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式课件新版华东师大版
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7.【2021·安阳期末】计算:[a2·a6+(3a4)3]÷a2.
解:原式=(a8+27a12)÷a2 =a6+27a10.
8.【中考·南昌】下列运算正确的是( D ) A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
(1)根据上面各式的规律可得(xn+1-1)÷(x-1)= x_n_+__x_n_-_1_+__x_n-__2_+__…__+__x_+20+22 019+…+2+1的值; 解:22 020+22 019+…+2+1 =(22 021-1)÷(2-1) =22 021-1.
(2)若x=1,求所捂的多项式的值. 当x=1时,原式=12-5×1+1=-3.
14.已知A为多项式,B=2x,计算A÷B时,某学生把 A÷B看成A+B,结果得8x3+6x2+4x,请你求出 A÷B的正确答案.
解:由题意得A=8x3+6x2+4x-2x=8x3+6x2+2x, 所以A÷B=(8x3+6x2+2x)÷2x=4x2+3x+1.
=[8(a+b)5-4(a+b)4-(a+b)3]÷2(a+b)3
=4(a+b)2-2(a+b)-
1 2
.
16.已知x-2y=2 020,求[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-
2y)]÷8x的值. 解:[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷8x
= [9x2-4y2-(5x2-2xy+10xy-4y2)]÷8x
15.数学课上,老师出了一道题:化简[8(a+b)5-4(a+b)4+(
-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2-
C.27x6-2x4-x3
D.27x4-2x2-x
5.当a= 3 时,式子(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( 4
B
)
A.6.25
B.0.25
C.-2.25
D.-4
6.【2021·重庆梁平区期末】一个长方形的面积为12x2- 3x,它的宽为3x,用代数式表示它的长为_4_x_-__1___.
1 2
(a+b)+
1 8
.
小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老
师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪了吗?请指出来,
并写出正确的解答过程. 解:第一处错是(-a-b)3=(a+b)3;
第二处错是2(a+b)3=8(a+b)3.正确的解答过程如下:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
多项式除以单项式,先用这个多项式的_每__一__项___除以 这个单项式,再把所得的商相加.
1.【2021·延边州期末】计算(36x4y3-24x3y2+6x2y2)÷
(-6x2y2)的结果是( B )
A.-6x2y+4x
B.-6x2y+4x-1
C.6x2y+4x-1
D.-6x2y-4x-1
2.【2021·周口期末】有下列等式: ①(6ab+5a)÷a=6b+5; ②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x-y; ③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3x-2y; ④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2. 其中不正确的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2,
则另一个因式为( B )
A.3y+4x-1
B.3y-4x-1
C.3y-4x+1
D.3y-4x
4.计算(-81xn+5+6xn+3-3xn+2)÷(-3xn-1)等于( A )
A.27x6-2x4+x3
B.27x6+2x4+x
【点拨】原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3, 因为x2+x-5=0,所以x2+x=5. 所以原式=5-3=2.
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用 手掌捂住了一个多项式,形式如图:
(1)求所捂的多项式; 解:设所捂的多项式为A, 根据题意得A=(3x3-15x2+3x)÷3x=x2-5x+1.
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法 2.多项式除以单项式
新知笔记 1 每一项
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1B 2C 3B 4A 5B
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6 4x-1 7 见习题 8D 9A 10 C
11 C 12 2 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示
=(9x2-4y2-5x2-8xy+4y2)÷8x
=(4x2-8xy)÷8x
=
1 2
x-y.
∵x-2y=2 020,∴ 1x-y=1 010,∴原式=1 010.
2
17.已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b的值.
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
A.-2ab2
B.2ab2
C.-b2
D.b2
11.计算多项式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后,所得商式与
余式的和是( C )
A.-2x+3
B.-6x2+4x
C.-6x2+4x+3
D.-6x2-4x+3
12.已知x2+x-5=0,则式子(x-1)2-(2x3-6x2)÷2x+(x+ 2)(x-2)的值为___2_____.
=(a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2)÷4b
=(4ab-2b2)÷4b
=a-
1 2b
=
1 2
(2a-b).
∵2a-b=5,∴原式=
12×5=52
.
18.观察下列各式: (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
9.下面是小林设计的一个计算过程,如图所示: n → 平方 → +n → ÷n → -n → ?
若输入n=-2 018时,则输出的“?”为( A ) A.1 B.-1 C.8 D.-8
10.【2021·松原乾安县期末】计算(2a+b)(a-b)-
(8a3b-4a2b2)÷4ab的结果是( C )