中考数学复习 几何作图

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易错知识辨析 尺规作图工具是直尺和圆规，而直尺必须是没有刻度的直尺．如作线段或角 的有关问题时，不能用刻度尺或量角器去度量． 易错题跟踪 1. 已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形． 已知：线段a，b为两边，m为边b的中线．求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b， 且AM＝MC，BM＝m.
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A
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热点二 作图与证明 热点搜索 这类问题往往是根据几种基本作图作出图形，再利用作好的图形解决 问题．需要同学们能准确地作出图形，并能明确作图过程及所用的知识，这样才有 利于我们解决以下的证明或计算问题．
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典例分析2 (2013·浙江舟山)小明在做课本“目标与测定”中的一道 题：如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两 条直线所成的角的度数？
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A
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B
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热点一 尺规作图 热点搜索 1. (1)熟练掌握几种基本图形的作法．(2)分析尺规基本作图问题 的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图． 2. 分析实际作图问题，运用尺规作图的基本画法完成作图． 3. 尺规作图的关键在于：(1)先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什 么．(2)读清题意后，再运用几种基本作图方法，可以组合应用解决问题．
(2)可先画PC∥a，利用直线PC和直线b构造等腰△PDB，∴∠B＝∠PDB，∵PC∥a，∴∠PDB＝∠QAB ＝∠B，这样便画出了符合题意的等腰三角形；第②问结合等腰三角形的性质，可通过作已知线段AB 中垂线的方法来实现作出顶角角平分线的意图．
解 (1)方法一：①如图1，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数． ②两直线平行，同位角相等． 方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连接AB，测得∠1，∠2的度数，则180°－∠1－ ∠2即为直线a，b所成角的度数． ②三角形内角和为180°. (2)①如图3，以P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线b，PC于点B，D；连接BD并延长交直线a 于点A，则ABPQ就是所求作的图形． ②如图3，作线段AB的中垂线，则MN就是求作的线．
(1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)； ②说出该画法依据的定理．
(2)小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画 板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a，b的交点构成等腰 三角形(其中交点为顶角的顶点)，画出该等腰三角形在画板内的部分．② 在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线 (在画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
知识结构梳理
夯实基本 知已知彼
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3. 利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形． (2)已知两边及其夹角作三角形． (3)已知两角及其夹边作三角形． (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形． (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4. 与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 5. 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6. 作图题的一般步骤 ①已知．②求作．③分析．④作法．⑤证明．⑥讨论．其中步骤⑤⑥常不作 要求，步骤③一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．
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解析 在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°，又∵ 由作图可知AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD, ∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD ＝2CD，即BD＝2CD，也即BC＝3CD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3.故应选D.
请你帮助小明完成上面两个操作过程．(必须要有方案图，所有的线不 能画到画板外，只能画在画板内)
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解析 (1)方法一：可考虑构造待求角的同位角或内错角，依据“两直线平行，同位角(或内错角) 相等”使问题获解．
方法二：构造出以待求角为其中一内角的三角形，设法测量出这个三角形在画板内两个内角的度 数，利用“三角形内角和为180°”使问题获解．