人教A版数学必修四(六)任意角的三角函数、诱导公式、同角求值.docx

(六) 任意角的三角函数、诱导公式、同角求值
一、知识整理：
（一）角的概念的推广
1．正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角（不旋转）
2．终边相同的角：设βα,是始边相同的角，则βα,的终边相同απβ+=⇔k 2,Z k ∈.
3．坐标系中的角：（规定：角的顶点与原点重合，始边在x 轴的正半轴上）
第一象限角 第二象限角
第三象限角 第四象限角
（二）角的度量
换算关系10= 弧度；1弧度= 0 弧长l = = ;扇形面积S= =
（三）角函数的概念：
1．定义1：设α的终边与单位圆交于点),(y x P ，则sin α= ,
cos α= ,tan α= .
定义2：若α的终边上一点),(y x P 呢？
2．象限角的三角函数值的符号表:
（四）诱导公式：
απ±k 2，π+α,π-α,-α：函数名不变，符号看象限；
2π+α,2
π-α简记： 函数名要变，符号看象限。

（五）同角三角函数的基本关系：
二、典型例题
例1．若角α＝40°，若β终边在α的反向延长线上，则β＝ ；
若β与α的终边关于x 轴对称，则β＝ 。

例2．已知角α为第二象限角，试确定－α、2α、2
α终边所在象限。

例3．已知扇形AOB 圆心角为120°，半径为6，求这个扇形的弧长，周长，扇形面积和
所含弓形的面积。

例4．求下列各角的三角函数值 例5．已知角α的终边过点P （3,4）,求角α的各三角函数值。

已知角α的终边过点P （3r ,4r ）(r ≠0),求角α的各三角函数值。

例6．已知4sin =5
α ，求cos ,tan αα。

若cos130a =o ，则tan 50=o ___________.(用a 的代数
式表示)
例7．求值
1．sin(1560)cos 210cos(300)sin(1410)______.-︒︒+-︒-︒=
2．222sin 1sin 2sin 89_______.︒+︒++︒=L x 0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π
sin x
cos x tan x
3．已知1sin cos 2
x x -=，且x 在第三象限，则sin cos _______,sin cos ________.x x x x =+=
4．已知tan α=2，求:
3cos sin (1),cos 2sin x x x x +- (2)x x x cos sin sin 12- 二、课后练习：
一、选择题
1．终
边
落在x 轴上的角的集合是 ( ) A. {|360,}a a k k Z =∈o g
B. {|(21)180,}a a k k Z =+∈o g
C. {|180,}a a k k Z =∈o g
D. {|18090,}a a k k Z =+∈o o g 2．半径为π，中心角为120o 的弧长为 ( )
A ．cm 3π
B ．cm 32π
C ．cm 3
2π D ．cm 322π 3．函数|
tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是 ( ) A ．{1} B ．{1,3} C ．{1}- D ．{1,3}-
4．若2cos sin 2cos sin =-+α
ααα，则=αtan ( ) A ．1 B ． 1- C ．43 D ．3
4- 5．若θ是第三象限角，且02
cos <θ
，则2
θ是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
6．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．22sin =θ B ．2
2sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ 二、填空题
7．已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是_ ______．
8．若求值sin12000= cos 6
47π= . 9．已知1sin cos (0)5
αααπ+=-≤≤，则tan α=______ __．
10．若21cos >α，则α的取值范围是 . 11．角α的终边上有一点P(m ，5)，且)0(,13
cos >=
m m α，则sin α+cos α=________． 三、解答题
12．若α在第四象限，化简：22sin (3)cos ()sin(5)cos(3)5312sin()cos()22
παπαπαπαππαα+---++-++- 13．若关于x 的方程0sin )(cos 22=+-+a x x π有实数根，求实数a 的取值范围。

14．己知关于x 的方程0)1(242=---m x m x 的两根为αsin 和αcos ，且()πα2,0∈
（1）求m 的值；
（2）求ααα
αtan 1cos tan 11sin -+-的值；
（3）求方程的两根及α；。