福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编数列

A． 28
B． 33
C． 1 33
D． 1 28
12．( 福建省石狮石光华侨联合中学 2010 届高中毕业班 5 月份高考模拟文科 ) 若数列 a1, a2 , a3 , , a n, 是
公差不为零的等差数列，且 an 0 ，则下列四个数列
① lg a1, lg a2 , , lg an , ；
② 2 a1 ,2 a2 , ,2 an , ；
12 分）已知数列 { a n} 为等差
数列，且 a1 1 ． {bn } 为等比数列，数列 { an bn } 的前三项依次为 3， 7，13。求
（１）数列 { a n } ， { bn} 的通项公式； （２）数列 { an bn} 的前 n 项和 Sn 。
15.பைடு நூலகம்（本题１２分） 解：①设公差为 d ，公比为 q
a2 ， a3 ，…， an ，使得 k ak （ k =1，2, …， n ）都是完全平方数，则称 n 为“好数”。若 n 分别取 4，5 ，
6，则这三个数中， “好数”的个数是（
）
A． 3
B． 2
C． 1 D ． 0
3. （ 福建省龙岩市 2010 年高中毕业班第一次质量检查文） 已知等差数列 { a n}中, a2 a8 16, a4 1, 则 a6
18．（本小题满分 12 分）
解：（ I ） a1 S1 3
…………………… 2 分
当 n 2时 , an Sn Sn 1 n 2 2n [( n 1)2 2(n 1)]
2n 1 ……………… 4 分
符合 n 1情况 , 所以 an
2n 1,(n
*
N)
……………… 6 分
（ II ）设等比数列 { bn} 的公比为 q，
16．（福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查理科） （本小题满分 13 分）
数列 { an}中 a1 3,已知点 (an , an 1)在直线 y x 2 上，
（ I ）求数列 { an } 的通项公式； （ II ）若 bn an 3n , 求数列 {b n } 的前 n项和 Tn .
（ I ）从第几年开始获取纯利润？
（ II ）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以
48 万元美元出售
该厂；②纯利润总和最大时，以 16 万美元出售该厂，问哪种方案最合算？
18 ．解：由题意知，每年的经费是以
12 为首项， 4 为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为
n( n 1)
a1 1 a1 b1 3 a2 b2 7 a3 b3 13
b1 2, d 2,q 2
a n 2n 1, bn 2 n …………………………………
( ６分)
② Sn (a1 a 2
an ) (b1 b2
bn )
1 2n 1 2(1 2n )
n
2
12
n2 2n 1 2
…………………………………
(1 ２分)
的值为
A. 15
B. 17
C. 36
D. 64
二、填空题：
14．（福建宁德四县市一中 2010 年 4 月高三第一次联考理） 某小朋
友用手指按如图所示的规则练习数数，数到２００９时对应的指头
是
。（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、
无名指、小拇指 )
【答案】从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．
9
成立的最小正整数 n 的值
10
16．本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想
及运算能力等。
解法一 { a n} 的等差数列
Sn
na1
n(n 1) d
na1
n( n 1) 2
n2
(a1 1)n ………… 2 分
2
2
又由已知 Sn pn2 2n, p 1, a1 1 2, a1 3,
∴ an = 1 an 1 2
a n=2048( 1 ) ． n－ 1 2
(2) ∵ log 2an=log 2[2048( 1 ) n －1]=12 －n, 2
由 Tn 165 , 解得 n 33 。
∴ Tn= 1 ( － n2+23n) ． 2
15．（福建宁德四县市一中 2010 年 4 月高三第一次联考理） （本小题满分
Tn 3 3 5 32 7 33
(2 n 1) 3n 1 (2 n 1) 3n ① ………… 6 分
2
3
3Tn 3 3 5 3
n
n1
(2 n 1) 3 (2 n 1) 3 ② ………… 7 分
由①—②得
2Tn 3 3 2(32 33
3n ) (2n 1) 3n 1 ……………… 9 分
9 2 9(1 3n 1 ) (2 n 1) 3n 1 13
………… 4 分
an a1( n 1)d 2n 1
p 1,an 2n 1;
………… 6 分
解法二：由已知 a1 S1 p 2,
S2 4 p 4,即 a1 a2 4 p 4, a2 3 p 2,
………… 2 分
又此等差数列的公差为 2， a 2 a1 2, 2 p 2, p 1,
a1 p 2 3,
………… 4 分
③ a1a 2 ,a 2 a3 , , an an 1, ；
④ a1 a2 , a2 a3 , , an a n 1 ,
其中一定是等比数列的个数为（ B ）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
3. （福建省宁德三县市一中
2010 年 4 月高三第二次联考理）
a 1, a 1, a 4 , 则 a n （
C．数列 { Tn } 是递增数列，且各项的值均小于 1
D．数列 { Tn } 是递增数列，且各项的值均大于 1 7 ．（ 福 建 省 泉 州 市 2010 年 3 月 高 三 质 量 检 查 理 科 试 题 ） 已 知 n N * ， 若 对 任 意 实 数 x, 都 有
xn a0 a 1( x n ) a 2 (x n )2 ... an x( n n )则 an 1的值为
）。
n
n
A．4 3
2 B ．4
2
3
n1
3 C． 4
D
2
已知等比数列 {a n } 的前三项依次为
．4
n1
2 3
4．（福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查文理科）
的前 19 项之和为
（）
在等差数列 { an } 中， a9
a11 10 ，则数列 { an }
A． 98
B． 95
C． 93
f (n), 则 f ( n) 50n [12n
4] 72
2
2n 2 40n 72
……… 3 分
（ I ）纯利润就是要求 f ( n) 0, 2n 2 40n 72 0,
解得 2 n 18.由n N 知从第三年开始获利。
……… 6 分
（ II ）①年平均利润
f (n) 40 2(n 36 ) 16.当且仅当 n=6 时取等号．
A． n 2
3．（福建省泉州市
B． n n
( n 1)n3
C．
2
D． ( n 1)nn 1 2
2010 年 3 月高三质量检查文科试题）
已知 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，且
a1 1,a5 9 ，则 S5
A． 19
B． 25
C． 26
D． 30
10．（福建省莆田市 2010 年高中毕业班教学质量检查理） 如果存在 1，2，3，…， n 的一个新系列 a1 ，
2n 3n 1 ……………… 12 分
Tn n 3n 1 ……………… 13 分
18．（福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查文科） （本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn
2
n
2n ．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列 {bn } 满足 b2 S1, b4 a2 a3 ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn 。
福建省各地市 2010 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 4 部分 :数列
一、选择题：
4 ． ( 福 建 省 石 狮 石 光 华 侨 联 合 中 学 2010 届 高 中 毕 业 班 5 月 份 高 考 模 拟 理 科 ) 已 知 数 列
an 中， a1
1，且 1 an+1
1 3 n N * ，则 a 1 0 ( D ) an
n
n
故此方案先获利 6× 16+48=144（万美元），此时 n=6，
……… 9 分 [ 来源 : 学 * 科 * 网]
② f ( n) 2(n 10) 2 128. 当 n=10 时， f (n) max 128 ． [ 来源 : ]
故第②种方案共获利 128+16=144（万美元），
……… 12 分
则 b2
3,b4
5 7 12所以 b1q 3 b1q3 12
……………… 8 分
3
3
解得 b1 2 或 b1
2
q2 q 2
…………………… 10 分
所以 Tn
3 (1
2n )
2 12
或 Tn
3 [1
( 2)n ]
2
1 ( 2)
即 Tn 3 (2 n 2
16． ( 福建省厦门市
1)或 Tn
1 [( 2) n 1] 2
16．（本小题满分 13 分）
解：（ I ） 点 (an ,an 1)在直线 y x 2 上。
an 1 an 2,即 an 1 an 2 ……………… 2 分
数列{ an} 是以 3 为首项，以 2 为公差的等差数， ……………… 3 分
an 3 2(n 1) 2n 1 ……………… 5 分
（ II ） bn an 3n , bn (2n 1) 3n
16．（福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查文科） 已知整数的 数对表如下：
(1,1) (1,2),(2,1) (1,3),(2,2),(3,1) (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
则这个数对表中，每 20 行从左到右的第 10 个数对是 ________．（ 10， 11）
D． 90
10．（福建省泉州市 2010 年 3 月高三质量检查理科试题） 已知函数 f (x) cos x, 记 Sk
k1
f(
)
2n 2n
（ k 1,2,3,..., n ），若 Tn S1 S2 S3 ... Sn ，则
A．数列 { Tn } 是递减数列，且各项的值均小于 1
B． 数列 { Tn } 是递减数列，且各项的值均大于 1
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设数列 {log 2 an} 的前项和为 Tn , 对数列 Tn ，从第几项起 Tn 165 ？
20． (1) ∵an+Sn=4096, ∴a1+S1=4096,a 1 =2048 ． 当 n≥2 时 , a n=Sn－ Sn－ 1=(4096 － an) － (4096 － an－1)= a － n－1 an
故比较两种方案，获利都是 144 万美元。
但第①种方案只需 6 年，而第②种方案需 10 年，故选择第①方案． … 13 分
20． ( 福建省石狮石光华侨联合中学 2010 届高中毕业班 5 月份高考模拟文科 ) 设数列 { an} 的
前项和为 Sn ，且对任意正整数， an Sn 4096 ，（注：1024 210，2048 211，4096 212）。
农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里
申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。某台商到大陆一创业园投资
72
万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费
12 万美元， 以后每年增加 4 万美元， 每年销售蔬菜收入 50
万美元．设 f (n) 表示前 n 年的纯收入（ f (n ) =前 n 年的总收入－前 n 前的总支出－投资额）
……………… 12 分
2010 年 3 月高三质量检查理） （本题满分 13 分）
已知等差数列 { an } 的公差为 2，其前 n 项和 Sn pn2 2n (n N * ).
（ I ）求 p 的值及 a n;
（ II ）若 bn
2
，记数列 { bn } 的前 n 项和为 Tn ，求使 Tn
(2n 1) an
14．（福建省泉州市 2010 年 3 月高三质量检查理科试题） 已知数列 { an} 的通项公式为 an
2
n ，从数列 { an}
的前 5 项中任取不同的两项 ai ,a j ，记 ai 与 a j 的乘积的个位数为 ，则 的数学期望 E =
。4.3
三、解答题
18．( 福建省石狮石光华侨联合中学 2010 届高中毕业班 5 月份高考模拟理科 )（ 13 分）祖国大陆开放台湾
an a1 ( n 1) d 2n 1,
p 1,an 2n 1;
………… 6 分
解法三：由已知 a1 S1 p 2 ， 当 n 2时, an Sn Sn 1 pn2 2n [ p(n 1)2 2(n 1)] 2pn p 2