部编版高中数学必修二第九章统计知识总结例题

(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计知识总结例题
单选题
1、某单位有男职工56人，女职工42人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人数为（）
A．12B．20C．24D．28
答案：A
分析：根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.
根据题意，设抽取的样本人数为n，
=16，所以n=28，因此女职工抽取的人数为28−16=12（人）.
因男职工抽取的人数为56n
56+42
故选：A.
2、下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（）
答案：D
分析：根据百分位数的定义求解即可.
12×30%=3.6，
把12个班级的得分按照从小到大排序为
7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，
可得30百分位数是第4个得分数，即9.
故选：D
3、某校高一､高二､高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（）
A．88B．90C．92D．94
答案：A
分析：设样本容量为x，然后由分层抽样的定义列方程求解即可
设样本容量为x，则x
800+750+650=30
750
，解得x=88.
故选：A
4、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X
甲)=E(X
乙
)，方差分别为
D(X
甲)=11，D(X
乙
)=3.4.由此可以估计（）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
答案：B
分析：可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.
解：已知样本方差：D(X
乙)=3.4，D(X
甲
)=11
由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11.
因为3.4<11
所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
故选：B.
5、2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）
A．40B．39C．38D．37
答案：C
分析：利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于0.5即可求解.
年龄位于[18,24)的频率为0.013×6=0.078，
年龄位于[24,30)的频率为0.023×6=0.138，
年龄位于[30,36)的频率为0.034×6=0.204，
年龄位于[36,42)的频率为0.040×6=0.240，
因为0.078+0.138+0.204=0.42<0.5，而
0.078+0.138+0.204+0.240=0.42=0.66>0.5，
所以中位数位于[36,42)，设中位数为x，
则0.078+0.138+0.204+(x−36)×0.04=0.5，
解得：x=38，
故选：C.
6、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据
与祖冲之给出的约率（22
7≈3.1429）､密率（355
113
≈3.1416）这6个数据的中位数与极差分别为（）
A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484
答案：B
分析：先对这6个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，
所以这6个数据的中位数为(3.1498+3.1547)÷2≈3.1523，
极差为3.2031−3.1416=0.0615，
故选：B.
7、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
答案：C
分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
8、“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
答案：C
分析：直接由获取数据的途径求解即可.
“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
故选：C．
多选题
9、中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）
A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内
B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势
C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小
D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少
答案：ABD
解析：计算出甲店的月营业额的平均值即可判断A；由图可直接判断B；分别计算出甲、乙两店的月营业额极差和7、8、9月份的总营业额即可判断CD.
对于A，根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值为14+21+26+30+52+47
6=190
6
≈31.7，故A正确；
对于B，根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；
对于C，可得甲店的月营业额极差为52−14=38，乙店的月营业额极差为53−7=46，故C错误；
对于D，甲店7、8、9月份的总营业额为30+52+47=129，乙店7、8、9月份的总营业额为33+44+ 53=130，故D正确.
故选：ABD.
10、为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为x1,x2,⋅⋅⋅,x10，则下列说法正确的有（）
A．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
B．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
C．x10−x1可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度
D．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的中位数为x5
答案：BC
分析：根据平均数、标准差、极差、中位数的定义即可求解.
解：标准差和极差都可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度，故BC正确.
故A错误，中位数为x5+x6
，故D错.
2
故选：BC.
11、下列统计量中，能度量样本x1,x2,⋯,x n的离散程度的是（）
A．样本x1,x2,⋯,x n的标准差B．样本x1,x2,⋯,x n的中位数
C．样本x1,x2,⋯,x n的极差D．样本x1,x2,⋯,x n的平均数
答案：AC
分析：考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.
由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；
故选：AC.
填空题
12、要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
答案：169
分析：按随机数表法读数规则即可求解
解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个
数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169．
13、某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.
答案：40
分析：根据题意，设今年招聘的硕士生x人，博士生y人，由扇形图分析可得现有本科生和硕士生的人数，进而可得方程组，变形解可得x的值，即可得答案．
解：根据题意，设今年招聘的硕士生x人，博士生y人，
又由现有研究员300人，其中本科生300×20%=60人，硕士生300×40%=120人，
则有{60
300+x+y
=0.15
120+x 300+x+y =0.4
，解得{
x=40
y=60；
所以答案是：40．。