人教版初三数学上册开放探索性问题之—结论型探究

开放探索性问题之三—结论型探究
赣州一中 罗明英 一.教学目标、重点、难点
教 学 目 标 知识技能 学习结论探索性问题的解题策略、方法
数学思考
培养学生的独立思考、数形结合、探索归纳、应用方法解决问题能力
解决问题 利用总结出来的解题策略解决结论探索性问题 情感态度
认识解题方法在解决数学问题中的重要性，体验学习有价值的数学过程
重点 结论探索性问题的解题策略、方法的应用 难点
结论探索性问题的解题策略、方法的探索、归纳
二.教学准备
课件、笔记本电脑、七巧板
三.教学流程
四．教学过程 1.课题引入
（1）利用课件展示图片，教师展示实物（七巧板） 引入课题《开放探索性问题之三—结论型探究》，
2.定义：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈多样性（结论不确定或不唯一），或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，解题依据和方法往往也不唯一，这些问题都属于结论开放性探索问题.
结论多样性（不确定性） 结论开放性探索问题
结论存在性 3. 牛刀小试
（1）如图1，点D 、C 在线段AF 上且AB =FE ，BC =ED ，∠B =∠E ，你能得出哪些正确的结论？
课题引入
定义展示
牛刀小试
变式练习
归纳方法
例题讲解
题后小结
本课小结
本课作业
（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交 弧BC 于D ，请写出四个不同类型的正确结论.
（3）如图3：抛物线
c bx ax y ++=2
的一部分，下列结论正确的是＿＿＿＿
①a <0 ②b <0 ③c >0 ④b 2
-4ac >0 ⑤ 9a +3b +c=0
（4）如图4，两个全等的边长为4的正方形，其中一个正方形绕着另一个正方形的中心O 旋转，请问阴影部分的面积为多少 ？( )
（5）已知点P （x ,y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x ，y 为整数，请写出一个符合上述条件的点P 的坐标＿＿＿＿.
设计：由学生思考5分钟，由学生说出答案与解题思路.
4.解决相应的变式练习
第（3）题变式：你还能找出哪些正确的结论？第（4）题变式：若两个正六边形按此方式叠合，重叠部分的面积与一个正六边形的面积有何关系？思考：正八边形、正2n 边形呢？第（5）题变式. 5.归纳方法
通过5道题探索出5种解决结论开放探索性问题的解题策略与方法. 方法1：易—难，直接—间接逐层次探索结论 方法2：多角度、多方位探索不同类型的结论 方法3：数形结合探索结论 方法4：从特殊到一般探索结论 方法5：分类讨论探索结论
C A
B
D E F E
D o
A
C
B
O
O
1 3
y x=1
x
图1 图3
图4
图2
6.例题讲解
例1 如图5所示，已知△ABC 和△DCE 是两个不全等的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点Q ，AC 与BD 交于点P ，你能找出哪几对全等三角形？ 学生回答，简要叙述证明方法
变式：连接PQ ，请你写出一个与PQ 有关的正确的结论， 并证明你的结论. 由学生回答并证明结论.
解题小结：本题用到哪一种解题方法？(学生小结)
例2 如图6，四边形OABC 为矩形，
B (5,3),点P 在直线B
C 上，若△POA 为等腰三角形,则点P 的坐标为＿
.
解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？
例3 已知点A （3，2）B （2，3），请再写出一个点C 的坐标，并求出过这三个点的函数图像的解析式.
解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？（学生回答）
7.本堂课小结：你在本节课的学习中，哪些解题策略、方法已经掌握？哪些还没有掌握？（学生反思）
8.课后作业：
1.如图7，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有＿个.
2.如图8,P 是正方形ABCD 边AD 上任意一点,过点P 作PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD
… …
第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 A
D C B
E
Q P O 图5
图6 x
y
C B A
3 2 1 -
4 -3 O
5 -2 4 3 8 9
6
7 2 1 -1
于F ,AC =20,则PE +PF =＿＿＿＿.
变式：如图2,正方形ABCD 的周长为20cm,点P 是对角线BD 上任意一点,过点P 作PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AD 于F ,则PE +PF =＿cm.
3.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 垂足为E . （1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其它字母，找结论
4.的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）.
（2）若∠ABC 为直角，其它条件不变，
除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，
并画出图形，[要求：写出6个结论即可，其它要求同（1）]
9.教学反思（课后完成）
A E C
P D F B A B C D P E F O
O A B C
D E 图7 图8 图9
3.共同思考
下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
可以得出上面问题中的函数分别为：
（1）l=2 r （2）m=7.8V
（3）h=0.5m （4）T=-2t
4.归纳定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数．
5.共同参与
请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式．
6.例题讲解
为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．
先给同学们提一个问题：
描点法画函数图象的一般步骤是、、
．
例1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）y=2x
①列表：
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
②描点：
③连线：
⑵y=-2x
①列表：
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
②描点：
③连线：
通过观察例1中两图象可以发现：
两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限．
7.课堂练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较： ⑴y=
21x; ⑵y=-2
1x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的
方法？为什么？ 8.本课小结
一般地，正比例函数的y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点和（1,k ）的直线，我们称之为直线y=kx ，当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时，直线y=kx 经过二、四象限从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小．
9.共同探究
探究 1 两个不同的正比例函数 y=k 1x (k 1≠0)、y=k 2x (k 2≠0) ,k 1≠k 2,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？
探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时，则s 关于t 的函数为s=60t ，请画出此函数的图象． 探究3 射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间t 的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？
10.本课作业
（1）练习册P.4～5 （2）完成探究1～3 （3）P.26 练习
（4）P.35 复习巩固1
五、数学反思（课后完成）
t s
l 甲
l 乙。