2018届高三物理二轮复习第2部分 考前冲刺方略 计算题

计算题型规范练(四)
建议用时：20分钟
1．(12分)如图所示，光滑水平轨道与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连接．在过圆心O 的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场．已知半径为R 的光滑竖直半圆轨道下半部分绝缘(可使小球的电荷量保持不变)，上半部分是导体(可使小球的电荷量迅速消失)，在C 点设置一压力传感器．A 、B 两点间的距离为2R ，图中P 点恰好在A 点的正上方，重力加速度为g .现有一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(可视为质点)从水平轨道上的A 点由静止释放，小球运动到C 点离开半圆轨道后，经界面MN 上的P 点进入电场．
(1)小球经过C 点时压力传感器的读数为多少？
(2)小球在半圆轨道上运动到何处时速率最大？最大速率是多少？
解析：(1)小球离开C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律得2R ＝v C t ，(1分)
R ＝12gt 2(1分)
设传感器对小球的压力为F ，在C 点，由牛顿第二定律得
F ＋mg ＝m v 2C R (1分)
联立解得F ＝mg .(1分)
因此小球经过C 点时压力传感器的读数为mg .
(2)小球从A 到C 由动能定理得
qE ·3R －mg ·2R ＝12m v 2C (2分)
解得E ＝mg /q .(1分)
设小球运动到圆周D 点时速度最大为v ，OD 与竖直线OB 夹角为α，小球从A 运动到D 的过程，根据动能定理得
qE (2R ＋R sin α)－mgR (1－cos α)＝12m v 2(2分)
即v 2＝2gR (sin α＋cos α＋1)
根据数学知识可得，当α＝45°时速率最大
由此可得最大速率v m ＝(2＋22)gR .(3分)
答案：(1)mg (2)α＝45°时 v m ＝(2＋22)gR
2．(20分)如图所示的虚线PQ 上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，S 为磁场边界PQ 上的点，两质量均为m 、电荷量均为q 的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S 点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v 1＝v 0、v 2＝3v 0，且α＝30°、β＝60°，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界．忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用．
(1)到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？
(2)粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？
(3)如果在PQ 下方的纸面内加一匀强电场，并且使粒子1在该电场中的轨迹为直线，经过一段时间的运动，两粒子在电场中相遇，求该电场的电场强度大小与方向．
解析：(1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
根据牛顿第二定律有q v B ＝m v 2
r (2分)
粒子1圆周运动的圆心角θ1＝5π3，SM ＝2r 1sin α(1分)
粒子2圆周运动的圆心角θ2＝4π3，SN ＝2r 2sin β(1分)
联立得d ＝SM ＋SN ＝4m v 0qB (1分)
(2)粒子圆周运动的周期为T ＝2πr v ＝2πm qB (2分)
粒子1在匀强磁场中运动的时间为t 1＝θ12πT (1分)
粒子2在匀强磁场中运动的时间为t 2＝θ22πT (1分)
所以有Δt ＝t 1－t 2＝πm 3qB (2分)
(3)由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场时的速度方向平行
a ．若电场强度的方向与PQ 成30°角斜向右上方，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动
由牛顿第二定律有qE ＝ma (1分)
d cos 30°＝v 1t ＋12at 2＋12
at 2(1分) d sin 30°＝v 2t (1分)
解得E ＝3B v 0(1分)
b ．若电场强度的方向与PQ 成30°角斜向左下方，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动
由牛顿第二定律有qE ＝ma (1分)
d cos 30°＝v 1t －12at 2－12at 2(1分)
d sin 30°＝v 2t (1分)
解得E ＝－3B v 0，假设不成立(1分)
综上所述，电场强度的大小为E ＝3B v 0，方向与PQ 成30°角斜向右上方(1分) 答案：见解析。