人教高中数学必修一B版《函数及其表示方法》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的概念)

相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，
不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时，除用符号 f(x)外，还
常用 g(x)，h(x)等来表示函数．
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(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值， 是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量， f(a)是 f(x)的一个特殊值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8) ＝3×8＋4＝28 是一个常数．
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2．两个函数相同 一般地，如果两个函数的定义域 相同 ，对应关系也 相同(即对 自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函 数就是同一个函数．
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[解]
(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A 课件
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中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素
±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一
第三章 函数
3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法
第1课时 函数的概念
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目
标
核心素养
1.进一步体会函数是描述变量之间的 1.通过学习函数的概念，培养数
依赖关系的重要数学模型．能用集合 学抽象素养．
数．( )
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[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同．
[答案] (1)√ (2)× (3)×
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[探究问题]
1．已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再
求定义域？
提示：不可以．如f(x)＝
x＋1 x2－1
.倘若先化简，则f(x)＝
1 x－1
，从而
定义域与原函数不等价．
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2．若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，这里的“[1,2]”是指谁的 取值范围？函数y＝f(x)的定义域是什么？
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x－1≠0， (2)函数有意义，当且仅当x＋2 1≥0，
x＋1≠0，
解得x>－1且x≠1，
所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}．
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1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
定义
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①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12；
②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；
③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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(1)C
[选项 A 中，由于 f(x)＝ x ＝|x|，g(x)＝x 两函数对应法则不 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
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③集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有与之对应的元素，且集合 A 中的元素 2 在集合 B 中有两个元素(5 和 6)与之对应，故所给对应不是 定义在 A 上的函数．
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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提示：[1,2]是自变量x的取值范围． 函数y＝f(x)的定义域是x＋1的范围[2,3]．
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【例2】
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求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝2＋x－3 2；
(2)f(x)＝(x－1)0＋ x＋2 1；
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3．若 f(x)＝1－1 x2，则 f(3)＝________. －18 [f(3)＝1－1 9＝－18.]
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4．下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是________．
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(变结论)在本例(3)条件不变的前提下，求函数y＝f(x＋1)的定义 域．
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(3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2， x∈A，y∈B；
(4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B 中元素对应．
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三要 系 素 定义域 自变量 x 的取值的范围 (即数集 A) 值域 所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈_A_}
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思考：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积”， 这种看法对吗？
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3－x≥0，
(3)函数有意义，当且仅当x－1≥0，
解得1≤x≤3， 所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}． (4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
x＋1≠0， 1－x≥0，
解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}．
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与对应的语言刻画出函数，体会对应 2．借助函数定义域的求解，培
关系在刻画数学概念中的作用．(重 养数学运算素养．
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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自
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(2)f(x)与 f(a)有何区别与联系？
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提示：(1)这种看法不对．
符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为 x 是自变
量，f 是对应关系，y 是自变量的函数，当 x 允许取某一具体值时，
x x＜2 2≤x≤3 x＞3
y －1 0
1
{－1,0,1} [函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．]
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作
探究
提素养
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【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
(3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的
元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．
(4)集合A不是数集，故不是函数．
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求函数的定义域 课件
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2．判断函数相等的方法 (1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
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1．判断下列对应关系f是不是定义在集合A上的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中 元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2， x∈A，y∈B；
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1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 的不是函数关系．
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1．思考辨析
(1)函数 y＝f(x)＝x2，x∈A 与 u＝f(t)＝t2，t∈A 表示的是同一个函
数．( )
(2)函数 y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与 g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一
个函数．( )
(3)函数 y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与 h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一个函
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2
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同，所以它们不是同一函数；
选项 B 中，由于 f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝xx2的定义域为{x|x≠0}，
它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；
选项 C 中，f(x)＝3 x3＝x，g(x)＝x 的定义域和对应法则完全相同， 所以它们是同一函数；
选项 D 中，f(x)＝x2 的定义域为 R，g(x)＝( x)4＝x2 的定义域为[0， ＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以它们不是同一函数．]
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(2)[解]
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