中考数学一轮复习 第二部分 热点专题突破 专题7 实践操作数学课件

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【名师点拨】 在正方形网格内画图是安徽中考极其稳定的一道考题,其中涉及轴对称、中心对称、
平移、旋转、全等、相似、位似等图形变换,而在正方形网格内进行,其目的则是控制其难度.
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6.如图,折叠平行四边形纸片ABCD,使顶点B,D分别(fēnbié)落在边BC,CD上的点B',D'处,折痕分别为
AE,AF.设∠C=α,则∠B'AD'= (
)
D
A.α-90° B.180°-α
D.360°-3α
【解析】由题意得∠B=∠AB'E,∠D=∠AD'F,
∵∠C+∠D=180°,∴∠C+∠AD'F=180°,
C项,测得∠1=∠2,∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角,
∴不一定能判定两直线平行;
= ,
D 项,在△AOC 和△BOD 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△AOC≌△BOD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b( 内错角相等(xiāngděng),两直线平行 ).
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则所得平行四边形的周长为
cm.
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【解析】解 Rt△ABC,得 AB=10 3,∠ABC=60°,∴△ADB≌△EDB,由折叠的性质得∠
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ABD=∠EBD= ∠ABC=30°,BE=AB=10 3,∴DE=10,BD=20.如答图 1,平行四边形的
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4.( 2018·天津 )如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕
为BD,则下列结论一定正确的是 (
)
D
B.AE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
【解析(jiě xī)】由折叠的性质,知BC=BE.∴AE+CB=AB.
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பைடு நூலகம்
平移
典例6
如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到
△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于
.
【解析】两个三角形重叠部分是一个平行四边形,设AA'=x,则底为x,高为12-x,由题意得( 12-x )x=32,
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旋转
典例4 如图,将两个完全重叠的△ABC和△A'B'C'绕点A顺时针旋转,使得点C'落在BC边上,已知
∠1=42°,则∠BAB'的度数为
.
【解析】由旋转易得AC=AC',∠C=∠AC'B',∴∠AC'C=∠C=∠AC'B',
∵∠1+∠AC'C+∠AC'B'=180°,∴∠AC'C=∠C=∠AC'B'=69°,
∵∠AD'C+∠AD'F=180°,∴∠AD'C=∠C=α,同理∠AB'C=∠C=α,
三角形纸片 )等.
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尺规作图
典例1 ( 2018·安徽第20题节选 )如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.用尺规作图作出∠BAC
的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E.( 保留作图痕迹,不写作法 )
B.6
D.4+2 5
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)
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【解析】将等腰△ABC 沿 AD 剪开得到的两个三角形可拼成如下 3 种平行四边形,它们
的周长分别为 6,4+2 5,2+2 5,其中最小的是 6.
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2.( 2018·浙江(zhè jiānɡ)衢州 )如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,
若∠AGE=32°,则∠GHC等于 (
)
D
A.112° B.110°
C.108° D.106°
【解析】∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得∠DGH=∠HGE=74°. ∵AD∥BC,∴∠GHC=180°∠DGH=106°.
相邻两边分别是 DF,BF,且
20 3
80 3
DF=BF= 3 ,∴平行四边形的周长为 3 ;如答图
2,平行四
边形的相邻两边分别是 DE,EG,且 DE=EG=10,∴平行四边形的周长为 40.综上所述,平
行四边形的周长为 40
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【答案】 40
80 3
或 3
80 3
或 3 .
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3.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定(pàndìng)纸带的两条边线a,b互相平行的是 (
A.如图1,展开后测得∠1=∠2
B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
考向 观察图形运动规律解题
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ( 0°<θ<180° ),
得到△A1B1C.设AC中点为E,A1B1中点为P, AC=a,连接EP,当θ=
120
°时,EP长度最大,最大值为
3
a
2
【解析】连接CP,当E,C,P三点共线时,EP最长,当△ABC旋转到△A1B1C的位置时( 如图 ),此时
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【名师点拨】 像这样的多结论形式的填空题在2017年和2018年的安徽中考填空题的压轴题中两年
连续出现,值得大家高度重视,平时应多加练习,体会其中分类思想的运用.
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C
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【解析】A项,∠1=∠2,根据内错角相等,两直线(zhíxiàn)平行,∴a∥b;
B项,∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b( 内错角相等,两直线平行 );
解得x=4或x=8.
【答案】 4或8
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【名师点拨】 如果将题中的两个三角形重叠部分四边形的周长设为y,求y与x之间的函数关系
式.这样一改就与2018年安徽中考第10题非常相似,你可以尝试解答.
在△ACC'中,∠CAC'=42°,易得∠BAB'=∠CAC'=42°.
【答案】 42°
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【名师点拨】
旋转前后的两个三角形全等,即△ABC≌△A'B'C',且∠BAB'=∠CAC'.
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命题拓展
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折叠
典例3 ( 2017·安徽第14题 )在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的
直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD( 如图1 ),剪去△CDE后得到双层△BDE( 如
图2 ),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.
专题
七
(zhuāntí)
实践操作
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画图、测量、剪拼、折叠、平移、旋转等学习方法平时都可以称为实践操作,这里要强调的是:学习数
学的方法不仅有传统的计算、证明,实践操作也是学习数学的好方法.这里的实践操作,一定要区别
于一般的手工课上的动手操作,数学课堂上的实践操作,应动手和动脑相结合,经历(jīnglì)实践操作
这个学习过程,积累数学活动经验,寻找解决问题的方法.
多年来,安徽中考不仅很稳定地考查在正方形网格里通过画图进行图形变换的操作类试题,如
2015年第17题,2016年第17题,2017年第18题,2018年第17题等( 当然这类的试题难度有限 ),同时还经
常再考查一道难度较大的实践操作类试题,如2016年第14题( 折矩形纸片 ),2017年第14题( 折直角
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1.( 2018·浙江温州 )如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合(chónghé),另两个顶点A,B的坐
标分别为( -1,0 ),( 0,
).现将该三角板向右平移使点
A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应
3
点B'的坐标是 (
A.( 1,0 )
C.( 1, 3 )
)
C
B.(
3, 3 )
D.( -1, 3 )
【解析】∵A( -1,0 ),∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移(pínɡ
yí)使点A与点O重合,得到△OCB',∴平移的距离为1个单位长度,∴点B的对应点B'的坐标是( 1,
).
3
【解析】按尺规作图的要求完成作图.
【答案】
如图,AE为所作.
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【名师点拨】 尺规作图问题在安徽中考中多年都未涉及,但从2017年开始,考纲做了修订,将原来的
A档( 了解 )要求提升为B档( 理解 )要求,要求提高了,考查这类试题就成了当然的事.
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在正方形网格内画图
典例2 ( 2018·安徽第17题 )如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已
知点O,A,B均为网格线的交点.
( 1 )在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1( 点A,B的对应
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【解析】( 1 )根据位似作图的方法画图即可;( 2 )根据旋转的作图方法画图即可;( 3 )把要求的四
边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差即可求解.
【答案】 ( 1 )线段A1B1如图所示.
( 2 )线段A2B1如图所示.
( 3 )20.
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【答案】 ( 1 )如图.
( 2 )∵拼图前后的面积相等,
∴[( x+y )+y]y=( x+y ) ,因为 y≠0,整理得
2

解得
=
5-1
(
2
舍负 ).
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+ -1=0,
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点分别为A1,B1 ).画出线段A1B1;
( 2 )将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1.画出线段A2B1;
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( 3 )以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是
个平方单位.
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θ=∠12/11/2021
ACA1=120°,EP=EC+CP=
.根据图形求出此时的旋转角及EP的长
.
a+a= a
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.
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剪拼
典例5 如图,将正方形沿图中虚线( 其中x<y )剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成
A.AD=BD
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5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=BC=2,将此三角形沿AD剪开,得到两个三角形,再把
这两个三角形拼成一个(yī ɡè)平行四边形,则拼成的平行四边形的周长最小是 (
B
A.5
C.2+2 5
一个矩形( 非正方形 ).
( 1 )画出拼成的矩形的简图;
( 2 )求 的值.

【解析】可按要求将题中正方形沿图中虚线剪成
①②③④四块图形,再拼成矩形,由拼图前后的面积
相等,得[( x+y )+y]y=( x+y )2,解出 .


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