人教版九年级数学上一元二次方程二次函数旋转精选试题周末作业辅导培优训练题

人教版九年级数学上一元二次方程二次函数旋转精选试题周末作业辅导培优训练题
1．一元二次方程x （x -3）＝3-x 的根是 （ ）
A ．-1
B ．3
C ．-1和3
D ．1和2
2．二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
3．若二次函数y ＝ax 2－x ＋c 的图象上所有的点都在x 轴下方，则a ，c 应满足的关系是( )
A ．⎪⎩⎪⎨⎧<<410ac a
B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<410ac a
C ．⎪⎩⎪⎨⎧><410ac a
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧≥<410ac a 4．若点M (－2，y 1)，N (－1，y 2)，P (7，y 3)在抛物线y ＝－ax 2＋4ax ＋m (a ＞0)上，则下列结论正确的是
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
5．如图，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则△ABC 的面积为
A ．6
B ．4
C ．3
D ．1
第5题图
6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －8＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的正实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
7．二次函数y ＝4x 2－mx ＋5，当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大，那么当x ＝1时，函数y 的值为( )
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25
8．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y ＝－x 2＋4x ＋2，则水柱的最大高度是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面
2m ，当水面上升1m 时，水面的宽为( )
A ．
B ．2m
C
D ．3m
10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象
如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a ＋b ＋c ＝0；③a －b ＋c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则AB 的长为 ．
12．在同一坐标系内，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x ＋b 相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(2，4)，则点B 的坐标是 ．
13．若二次函数y ＝(m ＋5)x 2＋2(m ＋1)x ＋m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是 ．
14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2
15则当y ＜5的取值范围是 16．如图，将抛物线C 1：y ＝2
1x 2＋2x 沿x 轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C 2，若抛物线C 1的顶点为A ，点P 是抛物线C 2上一点，则△POA 的面积的最小值为 ．
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三、解答题
19．解方程
（1）x＋3－x(x＋3)＝0 （2）2(x2－2)＝7x
20．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝α，点E在对角线BD上．将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC，若EB＝EC，求证：AC⊥CF．
22．根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式：
（1）抛物线的顶点坐标为(1，3)，且过点(2，1)；
（2）抛物线的对称轴为直线x＝2，且过点A(1，5)、B(－1，－3)；
（3）当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为4，且图像经过点(3，6)．
23．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
（1）求抛物线y＝x2－2x＋2与x轴的“和谐值”；
（2）求抛物线y＝x2－2x＋2与直线y＝x－1的“和谐值”．
（3）求抛物线y＝x2－2x＋2在抛物线y＝x2＋c的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值．24．已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．
（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是．
A．0 B．1 C．2 D．1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图像上．
（3）当－2≤m≤3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围．
25．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．
（1）求证：AE＝C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB＝2，求BF的长．
②连结BC，求BC的最小值．
1。