初二数学：下册第5章相交线与平行线5.1.1_5.1.2相交线垂线学案新版新人教版

5.1.1-2 相交线、垂线
班级姓名
【学习目标】
在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
【学习过程】
一、自主探究
1. 操作：在下面空白处，用直尺画出两条相交的直线.
2.(1)在你画出的相交线图形中，共有哪几个角？分别表示出来。

(2)这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。

(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
3.如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？
4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.
二、拓展提升
探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.
P
O A B C
探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是90°.
1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，________.
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.
2．表示方法：
垂直用符号“⊥ ”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.
3.作图：
根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是90°即可. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线. 思考问题：怎样画图？能画出几条关于L 的垂线？
L
(2)经过直线L 外一点A 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
A .
L 学生通过画图操作,得出垂线性质:
4.操作练习：如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;
(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.
P M
A
N
P
P
B
A
5. 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C,……,其中l PO （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？
(1)O D C B A (2)
O D C
B
A E
(3)
O D C
B
A 6.___________________________________________________叫做点到直线的距离。

三、达标练习
1.若AOC ∠： AOE ∠=2：3，
130=∠EOD ，则BOC ∠是多少度？
2.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
3.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
4.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
5.如图所示，有两条笔直的高速公路l 和m ，点P 为公路l 上的一个出口，现要经过点P 建一连接两高速公路的一段通道，使从出口到m 的距离最短，应怎样施工？画出施工图.
四、拓展练习
6.已知:如图,直线AB 、OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
【学习评价】
．
Ｐl m E
D C B
A
参考答案：
达标练习1.160° 2. 145° 3.60° 4. 相互垂直 5.
拓展练习 6.相互垂直
．
Ｐ
l m
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个 A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】C
【解析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断． 【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题； ②若|a|＝|b|，则a ＝±b ，故错误，是假命题； ③对顶角相等，正确，是真命题；
④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；
⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题； 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组325x y a
bx y +=⎧⎨-=⎩
的解，则b a -的值是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y a
bx y +=⎧⎨-=⎩求出a,b 的值，即可求解.
【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y a bx y +=⎧⎨-=⎩得3-425
a
b =⎧⎨+=⎩，解得a=-1,b=3，
∴b-a=4
故选D.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.
3．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )
A．2人B．16人
C．20人D．40人
【答案】C
【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．
【详解】400×
2
20 1216102
=
+++
人.
故选C．
【点睛】
考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．
4．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）
A ．()()120%300110%300240y x
y x =-⎧⎪
--=⎨⎪⎩
B ．()()120%300110%300240y x
y x =-⎧⎪
+-=⎨⎪⎩
C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪
+-=⎨⎪⎩
D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪
--=⎨⎪⎩
【答案】D
【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，
()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪
⎨
--=⎪⎩
， 故选：D ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
5．如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．124°
D ．146°
【答案】C
【解析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1． 【详解】解：∵l 1∥l 1， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝56°， ∴∠3＝56°， ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠1＝114°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等． 6． (－2)2的平方根是( ) A ．2 B ．－2
C ．±2
D ．2
【答案】C
【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2， ∴2(2)-的平方根是±2. 故选C.
7．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．90°
D ．85°
【答案】D
【解析】先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出
180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解．
【详解】
//AB CD ，
245BAD ∴∠=∠=︒．
1180
∠+∠+∠=︒，
BAD CAD
CAD BAD
∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．
180(1)180(5045)85
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）
A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；
D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
9．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，若直线a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．120°D．130°
【答案】B
【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；则可以直接选出答案.
【详解】∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生对平行线性质的掌握，掌握平行线同位角相等的性质是解决此题的关键. 10．若是方程的解，则代数式的值为（）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
【答案】D
【解析】由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.
【详解】∵是方程的解，
∴-2a-b=1，
即2a+b=-1，
∴=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.
二、填空题题
11．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_____．
【答案】1或-1．
【解析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|=4，
解得：a1=1，a2=-1．
故答案为1或-1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x
轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
12．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是
_______
【答案】2 3
【解析】可先列举出这三个数组成的所有三位数,然后从中找出大于500的个数,最后根据
P(A)=
A
事件可能出现的次数
所有可能出现的次数
求解即可.
【详解】解:小明抽出的所有可能的数为: 358、385、538、583、835、853,共6个. 其中大于500的数有:
538、583、835、853,共4个
故抽取的数大于500的概率为42 = 63
故小明抽取的这个数大于500的概率为23 故答案为：
23
【点睛】 此题考查概率公式，解题关键在于列举出所有可能
13．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

【答案】1.
【解析】作DE ⊥AB ，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．
【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=1，
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
143x +x 的取值范围是_____．
【答案】x≥﹣1
【解析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．
【详解】.3x +
则x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
则x的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5 件，那么还剩余12 件；如果每人8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有___________件.
【答案】1
【解析】分析:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.
详解:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：
0＜5x+12-8（x-1）＜4，
解得：1620 33
x
<<,
∵x为整数，
∴x=6，
∴5×6+12=1．
故答案为：1.
点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，
木长y尺.可列方程组为__________．
【答案】
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故答案为：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
17．若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为______.
【答案】8或-1．
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【详解】∵代数式x2-（a-2）x+9是一个完全平方式，
∴-（a-2）x=±2•x•3，
解得：a=8或-1，
故答案为：8或-1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2．
三、解答题
18．化简
（1）（-a 2）3+3a 2a 4
（2）2
11
a a a --- 【答案】（1）2a 6；（2）11
a - 【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
【详解】（1）原式=-a 6+3a 6=2a 6；
（2）原式=()()()
22211111111a a a a a a a a a --+--==----． 【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y +---,其中3,24x y =
=-. 【答案】化简得26xy y -，当324
x y ==-，时，原式13=-. 【解析】先利用平方差公式与乘法分配律去括号，再合并同类项化简，最后代入字母的值进行计算即可.
【详解】解:原式=()
222446x y x xy ---
=222446x y x xy --+
=26xy y -， 当3,24
x y =
=-时， 原式=22366(2)(2)134xy y -=⨯⨯---=-. 【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式与多项式的运算法则.
20．计算
（1）因式分解：﹣3a 3b ﹣27ab 3+18a 2b 2
（2）先化简再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m ﹣1)，其中m 14=-
． 【答案】（1）﹣3ab(a ﹣3b)2；（2）m 2+4m+1，116
． 【解析】（1）提取公因式-3ab ，再利用完全平方公式即可得出结论；
（2）将原式展开，代入m 的值即可求出结论．
【详解】（1）原式=﹣3ab(a 2+9b 2﹣6ab)=﹣3ab(a ﹣3b)2；
（2）原式=4m 2+8m+3﹣(4m 2+4m+1)+m 2﹣1=m 2+4m+1．
当m 14=-时，原式=m 2+4m+1=(14-)2+4×(14
-)+1116=． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是：（1）利用提公因式及公式法将原式分解因式；（2）将原式展开再代入m 的值．
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004
x x =+ ， 解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=1．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得
550×8+1y≤10000， 解得24663
y ≤， ∵y 为整数，
∴y 的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
22．学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．
（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？
（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式： ①所购商品均打九折
②买一支钢笔赠送一本字帖
帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：
（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；
（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；
（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？
【答案】（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要付154元钱．
【解析】（1）设每支钢笔x 元，每本字帖y 元，由1支钢笔和3本字帖共花了38元，2支钢笔和4本字帖共花了64元，列出方程组求解即可；
（2）先分别求出三种选择方案需要的钱数，再比较大小即可求解．
【详解】解：（1）设每支钢笔x 元，每本字帖y 元，依题意有
3382464x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得206x y =⎧⎨=⎩
． 故每支钢笔20元，每本字帖6元；
（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；
方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；
方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；
154＜160＜171，
故帅帅最少要付154元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和方案选择问题，准确理解题意列出方程组并熟练求解是解题的关键.
23．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱，说明理由.
【答案】（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；
(2) 购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱. 理由见解析.
【解析】()1设该企业购进A 型设备x 台，则购进B 型设备()8x -台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；
（2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.
【详解】解：设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8-x)台，
根据题意，得
1210(8)89200160(8)1380
x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩ 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.
∵x 是整数
∴x=3或x=4.
当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.
答：有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；
(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，
当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).
因为88>86，
所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台.
答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：()1根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；()2根据总价=单价⨯数量，进行比较即可. 24．某公司有A 、B 两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
(1)求A 、B 两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.
①求最多能租用多少辆A 型号客车?
②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
【答案】（1）A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A 型号客车；②因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱．
【解析】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得等量关系：①A 、B 两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得不等关系：A 的总租金+B 的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；
②根据题意可得不等关系：A 的总载客人数+B 的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m 的范围，再结合①中m 的范围，确定m 的值
【详解】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得：
204530720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：812
x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12辆．
（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得： 600m+450（8-m ）≤4600，
解得：m≤203
， 答：最多能租用6辆A 型号客车；
②由题意得：45m+30（8-m ）≥305，
解得：m≥133
，
由①知，m≤203， 则133＜m≤203， ∵m 为非负整数，
∴m=5，6，
∴方案1，租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车；
方案2，租用6辆A 型号客车，租用2辆B 型号客车；
∵B 型号租金少，
∴多租B ，少租A ，
因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．
25．如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F .
（1）请按题意补全图形．
（2）请判断EDF ∠与B 的大小关系，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析
【解析】（1）根据题意将图形补全即可；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”得B AED ∠=∠，根据“两直线平行，内错角相等”得AED EDF ∠=∠，利用等量代换即可得证.
【详解】解：（1）
∠=∠，理由如下：
（2）B EDF
DE BC，
//
∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），
B AED
DF AB，
//
AED EDF
∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∴∠=∠.
B EDF
【点睛】
本题主要考查作图-平行线，平行线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．64的平方根是（ ）
A ．8
B ．4
C ．4±
D ．8± 【答案】D
【解析】根据平方根的定义回答即可．
【详解】∵（±1）2=64，
∴64的平方根是±1．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 2．已知方程组25{
27x y x y +=+=，则x y -的值是（ ） A ．5
B ．-2
C ．2
D ．-5 【答案】C
【解析】②-①可得x-y=2，故选C.
3．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

以下结
论:①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BDC BAC ∠=∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠. 其中正确的结论是
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】D
【解析】由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得
∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；
由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，进而可判断出②是否正确；
由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=
1
2
∠ACF
相结合，得出1
2
∠BAC=∠BDC，进而可判断出③是否正确.
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得
∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，进而可判断出④是否正确；
【详解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确.
②由（1）可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确.
③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC．
故③错误.
④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，
故④正确；
故选D
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握外角性质
4．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7， ，则数字“2018”在(
)
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【答案】B
【解析】分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．
∵2018÷6=336⋯⋯2，
∴2018在射线OB上．
故选B．
【点睛】
本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
5．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，
∴同位角相等错误，故本小题错误；
②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；
⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，说法正确的有⑤共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．6．下列事件是不可能事件的是（）
A．投100次硬币正面都朝上
B．太阳从西边升起
C．一个星期有7天
D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
【答案】B
【解析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；
B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；
C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；
D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.
7．以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）
A ．展开后测得12∠=∠
B ．展开后测得12∠=∠且34∠=∠
C ．测得12∠=∠
D ．测得12∠=∠
【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【详解】解：A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），
故正确；
C 、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D 、测得∠1=∠2, 根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
8．计算(2x)3÷x 的结果正确的是（ ）
A ．8x 2
B ．6x 2
C ．8x 3
D ．6x 3
【答案】A
【解析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．
(2x)3÷x=8x x=8x 2
故选A
9．方程组2237x y x y -=⎧⎨-=⎩
的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．13x y =-⎧⎨=⎩ C ．13x y =-⎧⎨=-⎩ D ．31
x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C
【解析】用加减消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.
【详解】解：2237x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
， 由①×3-②得：x=-1，
把x=-1代入①，解得：y=-3，
故原方程组的解为： 13
x y =-⎧⎨
=-⎩， 故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
10．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB AC =的是（ ）
A ．BE CD =，EBA DCA ∠=∠
B ．AD AE =，BE CD =
C ．O
D O
E =，ABE ACD ∠=∠
D ．B
E CD =，BD CE =
【答案】B
【解析】只要能确定AB 、AC 所在的两个三角形全等即可得出AB=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】当BE=CD ，∠EBA=∠DCA 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，利用“AAS”可证明△ABE ≌△ACD ，则有AB=AC ，故A 能得到AB=AC ；
当AD=AE ，BE=CD 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，满足的是“ASS”无法证明△ABE ≌△ACD ，故B 能得到AB=AC ；
当OD=OE ，∠ABE=∠ACD ，结合∠BOD=∠COE ，
在△BOD 和△COE 中，利用“AAS”可证明△BOD ≌△COE ，
∴OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB ，
∴∠ABC=∠ACB ，
∴AB=AC ，故C 能得到AB=AC ；
当BE=CD ，BD=CE 时，结合BC=CB ，可证明△BCD ≌△CBE ，可得∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，故D 能得到AB=AC ，
故选：B ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
二、填空题题
11．把方程25x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y=______________．
【答案】5-2x
【解析】把2x 移项到方程的另一边即可.
【详解】∵25x y +=
∴y=5-2x
故答案为： 5-2x
【点睛】。