反比例函数在物理学中的应用

1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究． 2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想．
创设情景
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
小组讨论2:根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？
【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220Ω,已知电压为 220V,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系： ＰＲ＝Ｕ２． 这个关系也可写为 ， 或
合作探究
小组讨论1：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
【反思小结】本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
阻力
动力
阻力臂
动力臂
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
解：（1）设I＝ ． ∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之 间的函数关系式为I＝ ． （2）当I=0.5安培时，0.5＝ ，解得R=20（欧姆）．
补偿提高
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电 阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． ⑴求这个反比例函数的表达式； ⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
解：⑴电流I( A)是电阻R(Ω)的反比 例函数，设I= (k≠0)，把(4，9)代 入得：k=4×9=36，∴I= ．
⑵当R=10Ω时，I=3．6≠4，∴电流不可能是4A．
总结
知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）． 2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
把电阻的最大值R=220代入 式，得到功率的最小值
（2）用电器输出功率的范围多大？
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。 把电阻的最小值R=110代入 式，得到功率的最大值
①
①
因此用电器功率的范围为220～440
合作探究
合作探究
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
解:(1)根据“杠杆原理”,得 FL=1200×0.5=600
所以F关于L的函数解析式为
当L=1.5时，
对于函数 ，当L=1.5时，F=400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力。
解: (2)对于函数 ,F随L 的增大而减小。因此，只要求出F=200N时对应的L的值，就能确定动力臂L至少应加长的量。
(2)若想使动力F不超题（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少?
当F=400× =200时，由200= 得
3-1.5=1.5（m）
对于函数 ，当L＞0时，L越大，F越小。因此，若想用力不超过400N的一半 ，则动力臂至少要加长1.5m.
500
3. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
D
A． B． C． D．
4. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧 姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间 的函数关系式是________． 2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．