习题课教学设计

角
对角线
对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组 对角
对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形
设计意图： 本节课是在新授课之后的第一节习题 课，学生对菱形的性质和判定掌握的不一 定熟练，这样对做题带来了不便。因此让 学生先复习上节课学习的基本知识。 活动方法： 先让学生小组交流，组长提问，没有 记住的要求学生在相应的表格中默写。教 师进行抽查。（约2分钟）
三教学过程一复习知识要点菱形的性质菱形的判定对边平行四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角相等四条边都相等的四边形是菱形对角线对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形设计意图
《菱形》习题课
教学设计
习题课前准备
数学习题课的内容显然是学生的“薄弱”之 处，如何才能发现学生的“薄弱”之处？必须依 赖教师的认真备课，认真从学生练习中找题目， 突出针对性，代表性。了解当前的学习目标是什 么，还有哪些知识点没有到位，在解法中还留有 多少空缺，准备在习题课解决什么问题等。就错 题讲错题给学生以“陈旧感”往往不能引起学生 的重视，较难激发兴趣。因此要因势利导，根据 讲评的内容创设认知的情境，让学生耳目一新， 启发学习兴趣。
一、教学目标
（1）菱形的性质与判定方法的运用。在复习的过 程中，提升推理论证能力通过复习，提高学生 运用知识的能力。 （2）通过对概括本节知识的复习，运用拓展等。 感悟在证明过程中所运用的归纳转化等数学方 法。 （3）通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深 对本节知识的理解，发展学生的数学思维，增 强学好数学的愿望与信心。
例2、 如图：四边形ABCD是菱形， CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD,交 AD的延长线于一点F,请你猜猜CE与CF的 大小有什么关系？并试说明你的猜想。
F D
A
B
E
设计意图： 有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于 学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习， 学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而 不被模式化的定势所束缚。 活动方法： 1、让学生思考后进行抢答，分析证题思路 2、学生写出证明过程，师生共同评价。 3、教师引导分析总结方法：本题是一道结论猜 想探索题，观察图形结合已知条件，可得CD=BC, ∠CEB=∠CFD=90º 又根据菱形的对边平行，可 得到∠CBE=∠DAB=∠FDC,借助三角形全等， 可猜想CE=CF.
例3：如图，在平行四边形ABCD中，对角 线AC平分∠DAB,这个四边形是菱形吗？说 说你的理由。
变式：C是三角形PAQ边PQ上任一点， CB∥AP ,CD∥AQ ,四边形ABCD是什么特殊四 边形？四边形ABCD有无可能更特殊？比如矩形， 菱形？平行四边形ABCD为菱形到底有没有可能？ C点该在何处？你能把一张三角形纸片PAQ折出 A 一个菱形吗？ （不借助任何工具）
D
C
4、菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱 形的面积是_________.边长是____.
变式题1:若条件不变,则一组对边 之间的距 离是____cm.
变式题2:若条件不变, 则对角线交点到任一边 的距离是______cm.
设计意图： 这是一组基础题，主要是考察学生对菱 形性质运用和面积的计算。 活动方法: 让学生独立完成，进行小组抢答。让 每个学生都有展示的机会。体验成功的喜 悦。（约12分钟）
习题课过程中的变式训练
在上习题课时，题型要包罗万象，在变与不 变之间中进行训练，变式有三种，其一：形变方 法不变；其二，形不变而方法变；其三：形变方 法也变。教师主要依据自己的课前准备内容，先 引导学生进行分析，讲解典型例题，根据学生反 馈信息及时调整授课内容，课前准备的例题可以 不用，侧重方法技巧的训练，让学生了解掌握知 识的科学性与灵活性，学生的解题能力得以提高 是在情理之中。
(六)当堂检测 ：
填空题: 1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则 它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线 和为20，• 这对角线长分别为_____， 则 _______． 4．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13， BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积 =• ___． _
解答题:
5．如图所示，已知在菱形ABCD中， AE⊥CD于E，∠ABC=60°， 求∠CAE的度数．
A
O
B
C
6、如图所示，已知在菱形ABCD中， E在BC上，若∠B=∠EAD=70°， A ED• 分∠AEC吗？请说明理由． 平
1 2 B E C
E
D
D
设计意图：

填空题是一组基本题，学生能顺利的完 成，做完后会有成就感。增强学生的自信 心。5、6两题主要考查学生对性质的灵活 运用以及证题的严密性。（约10分钟）

习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是 纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生 学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试 以下方法： （1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、 检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。 知识的激活和检索标志着思维开始运作； （2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学 思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸 显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍， 启迪学生有效思维。 （3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度 考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、 策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此， 方法策略的总结是很有必要的。
（二）讲授典型例题
例1：如图1，已知菱形ABCD周长为16cm， ∠ABC=120°，求对角线BD的长和AC的 长
D A
菱形的性质完成针对性很强 的练习，目的是巩固新知，加深印象。 活动方法： 1、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。 2、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余 同学用心听，找出不足，给予纠正或补充，教师 及时给予评价。 3、学生写出解题过程，师生共同评价。 4、教师引导学生分析总结：知道了菱形的周长可 以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质 可得△ABD是等边三角形，这样可求得对角线BD 的长，最后借助勾股定理求得AC的长。
(五)拓展提高
如图,四边形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,M 是AC的中点,MN⊥BD,并与MD的平行线相交 于N. (1)四边形BNDM是菱形吗?为什么? (2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°, 求菱形BNDM的两邻角的度数. B M
N
C D
A
设计意图： 主要目的是运用直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半的性质，三角形全等，平行四边形 的判定及菱形的判定解决问题，考查学生综合分 析问题解决问题的能力。这道题是为优生准备的。 活动方法：1、小组进行交流。 2、进行抢答。教师及时评价。 3、写出证明过程，同时找一名优生进 行板演。师生共同评价。(约5分钟)
D B
P
Q C

一个有价值的问题是一堂优质习题课 的成功保证。教师抛出去的问题应具有以 下几个特征：浅入深出，有一定的知识容 量，涉及数学思想方法多，学生思维能得 到真正的锻炼。问题具有层次性（让不同 的学生在数学上都得到发展），开放性 （探究过程和结果呈开放姿态）和广延性 （易于学生发现问题并作进一步的探究与 推广）。（约12分钟）
(四)用心做一做
1．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交 点，DE∥AC，CE∥BD，OE与CD• 相垂 互 直平分吗？请说明理由．
A O E D
B
C
2、已知: ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是 菱形吗?为什么?
A
O
E
D
B
F
C
设计意图：
第一题是矩形和菱形综合的题目，主要考查学生 的综合运用知识的能力，难度不大，大多数同学 能自己解决。 第二题主要考查学生的探究能力。鼓励学生用多 种方法进行证明，激发学生的学习兴趣。 活动方法：1、让学生先思考再找学生讲解证明思 路。2、让学生写出证明过程，教师进行巡视指导。 发现问题及时解决。（约6分钟）
(三)耐心填一填
1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交 点,AC=8 cm,DB=6 cm，菱形的边长是____ cm 2．菱形ABCD的周长为40 cm，两条对角线AC： BD=4：3，那么对角线AC= cm， BD= cm A 3．如图：点E、F分别是 菱形ABCD的边BC、CD上 B 的点且 ∠EAF=∠D=60°， E F ∠FAD=45°，则∠CFE=___________．
二、教学重难点及关键
教学重点：是菱形有关性质、判定方法。
教学难点：如何运用性质与定理来解决证明问题。 教学关键:会运用特殊平行四边形的性质与判定方法 证明题目。
三、教学过程
（一）复习知识要点
菱形的性质 边
对边平行 四条边都相等 对角相等
菱形的判定
有一组邻边相等 的平行四边形是 菱形 四条边都相等的 四边形是菱形