【高考领航】2017届(北师大版)高三数学(理)大一轮复习第十章 统计、统计案例第2课时

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[基础自测] 1．(教材改编题)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8 粒，量得直径分别为(单位：mm)： 14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直 径的平均数为( A．14.8 mm C．15.0 mm ) B．14.9 mm D．15.1 mm
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A．90 C．60
B．75 D．45
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解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝ 36 0.300，设样本容量为n，则 n ＝0.300，所以n＝120，净重大于或 等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)× 2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品 的个数是120×0.75＝90. 答案：A
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1．(2016· 厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如 图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布 直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中 产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是( )
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1 解析：平均数 x ＝ 8 (14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋ 15.0＋14.9)＝14.9(mm)．
答案：B
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2．(2016· 合肥月考)一个容量为100的样本，其数据的分组与 各组的频数如下：
组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 12 13 24 15 16 13 7 频数
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由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出 的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关 的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据 组的平均值或者是方差的计算等．
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1．(2015· 高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据 的茎叶图如下：( )
2．(2016· 济南模拟)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地 种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树 苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平 均数 x 甲、 x 乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是( )
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A. x 甲> x 乙，y甲>y乙 C. x 甲< x 乙，y甲>y乙
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(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计电子元件寿命在[100,400)h以内的概率； (4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率．
审题视点 分组及频数统计题中已给出，只需列表画图即
可，解答(3)(4)可用频率代替概率．
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等于1
总体的数字特征
内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和 .
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(3)连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图．随着 样本容量 的增加，作图时所分的 组数 增 加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线， 统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精确地反映出总体在各 个范围内取值的百分比．
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(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在[100,400)h 内的电子元件出现的频率为0.10＋0.15＋0.40＝0.65，所以我们估 计电子元件寿命在[100,400)h内的概率为0.65. (4)由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的 h以上
最多 的数据叫作这组数据的
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(2)样本方差、标准差 标准差s＝ 1 2 2 2 [ x 1－ x ＋x2－ x ＋„＋xn－ x ] ，其中xn n
是 样本数据的第n项 ，n是 样本容量 ， x 是 平均数 ．
标准差 是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差
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则这组数据的中位数是( A．19 C．21.5 ) B．20 D．23
解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32， 20＋20 所以中位数为 2 ＝20.
答案：B
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频率为0.20＋0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400 的概率为0.35.
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用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个 量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方 图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图 中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的 面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之 和等于1，即频率之和为1.
茎叶图 等． 频率分布直方图 、扇形统计图、折线统计图、
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2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数 众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的 一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的 中位数 ． 1 平均数：样本数据的算术平均数．即 x ＝ n(x1＋x2＋„＋xn) 在 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 相等．
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从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10 种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2， A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又 因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故 1 所求的概率为10.
B． x 甲< x 乙，y甲<y乙 D. x 甲> x 乙，y甲<y乙
解析：从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高 度的平均数，乙地树苗高度的中位数是35.5，甲地树苗高度的中 位数是27.
答案：B
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考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
[例3] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个 品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地， 每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植 品种甲，另外n小块地种植品种乙． (1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品 种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下 表：
解 (1)频率分布表如下：
寿命(h) 频 数 频 率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 0.15 [300,400) 80 0.40 [400,500) 40 0.20 [500,600] 30 0.15 200 1 合 计
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(2)频率分布直方图如下：
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(1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的 评分都在[40,50)的概率．
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解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所 以a＝0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的 频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分 不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分为[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)， 记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1，B2.
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主干回顾 考点研析 素能提升夯基固源 题组冲关 学科培优课时规范训练第1页
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第2课时
统计图表、
数据的数字特征及用样本估计总体
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1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并给出合理的解释．
答案：2
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考点一 频率分布直方图的绘制与应用 [例1] 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h) [100，200) 个 数 20 [200， 300) 30 [300， 400) 80 [400， 500) 40 [500， 600] 30
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