【浙教版】初二数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形
C ．相等的两个角是对顶角
D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
2．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，CE 平分BCA ∠交AB 于点E ，AD 、CE 相交于点F ，则∠CFA 的度数是（ ）
A ．100°
B ．105°
C ．110°
D ．120°
4．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．4或5
D ．103
5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD CE =
B ．AD AE =
C ．BE C
D = D ．DA D
E = 6．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，C
F BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有
( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
7．下列命题中，假命题是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
8．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）
A ．β＝α+γ
B ．β＝2γ﹣α
C ．β＝α+2γ
D ．β＝2α﹣2γ 9．如图，ABC 中，将A ∠沿D
E 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多
少度（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．85°
D ．90° 10．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ）
A ．1
B ．4
C ．7
D ．10 11．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．
A ．3cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．15cm
12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
二、填空题
13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．
14．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．
15．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．
16．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 17．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）
18．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
19．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
20．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题
21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．
（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；
（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．
22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标分别为()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．
（1）画出ABC ，并求出ABC 的面积；
（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出2B 、1C 两点的坐标．
23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ．
（1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；
（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．
24．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．
25．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．
（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；
（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．
26．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A 、B ，根据对顶角的定义判断C ，根据等边三角形的判定判断D ．
【详解】
解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；
B ．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL 可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；
C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D 、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；
故选C ．
【点睛】
本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．
2．C
解析：C
【分析】
根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC ，在Rt △ABC 中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB ，再用线段的差求AD ．
【详解】
解：Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
CD 是斜边AB 上的高，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴BC=2BD ＝4，
同理，AB=2BC=8，
AD=AB-BD=8-2=6，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据等腰三角形的性质得BCA ∠的度数，再根据角平分线算出ACF ∠的度数，再由“三线合一”的性质得CAD ∠的度数，即可求出结果．
【详解】
解： ∵AB AC =， ∴180100402
BCA ︒-︒∠=
=︒， ∵CE 平分BCA ∠， ∴1202
ACF BCA ∠=∠=︒， ∵AB AC =，AD 是BC 上的中线， ∴1502
CAD BAC ∠=
∠=︒， ∴180110CFA CAD ACF ∠=︒-∠-∠=︒．
故选：C ．
【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．
4．B
解析：B
【分析】
根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．
【详解】
解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，
∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；
由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等
（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；
（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；
（3）当3x-5=5时，解得103
x =
，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；
综上所述：x 的值为4．
故答案为：B
【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 5．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；
B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；
C 、添加BE ＝C
D 可以利用“边角边”证明△AB
E 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；
D 、添加DA ＝D
E 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据AD //BC 证得ADB CBD ∠=∠，由BE DF =得到BF=DE ，由此证明
△ADE ≌△CBF ，得到AE=CF ，AD=CB ，由此证得△ABE ≌△CDF ，得到AB=CD ，由此利用SSS 证明△ABD ≌△CDB.
【详解】
解：∵AD //BC ，
∴ADB CBD ∠=∠，
BE DF =，
BF DE ∴=，
AE BD ⊥，CF BD ⊥，
AED CFB ∠∠∴=90=，
()ADE CBF ASA ∴≅，
AE CF ∴=，AD CB =，
∵∠AEB=∠CFD 90=，BE=DF ，
()ABE CDF SAS ∴≅，
AB CD ∴=，
BD DB =，AB=CD ，AD CB =，
()ABD CDB SSS ∴≅,
则图中全等的三角形有：3对，
故选:C .
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；
B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；
C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；
D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质得到∠B=∠EFC=β，由角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD，根据∠ADC 是△BDC的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD，由三角形外角的性质得到∠MAC=∠B+∠ACB，于是得到结果．
【详解】
解：∵EF∥AB，∠EFC=β，
∴∠B=∠EFC=β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BCD，
∵∠ADC=γ，
∴∠BCD=γ-β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC=∠B+∠ACB，
∵∠MAC=α，
∴α=β+2（γ-β），
∴β=2γ-α，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．
【详解】
解：∵将A ∠沿DE 翻折，
∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，
∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，
∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，
解得102.5ADE ∠=︒，
∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，
∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．
【详解】
解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x ，
则第三边的取值范围是：7-3＜x ＜7+3，
解得，4＜x ＜10，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键． 11．C
解析：C
【分析】
设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．
【详解】
由题意得，设选择的木棒长为x ，
则8448x -<<+，即412x <<，
∴选择木棒长度为8cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-510°=30°．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成
--
解析：(2,2017)
【分析】
按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．
【详解】
-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)
1=2，P1（0，2），
完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-
1=1，P2（-2，1），
完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），
完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-
1=-1，P 4（-2，-1），
……,
完成2020次图形变换，点P 2019（0，3-2019）关于y 轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P 2020（-2，-2017）．
故答案为：（-2，-2017）．
【点睛】
本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．
14．【分析】根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出OA2=A2B2=OA3OA3=A3B3=OA4…再将解得OA3==OA2==OA1=找到规律进而得出答案【详解】解：∵△A1B1A2是等边
解析：12n -
【分析】
根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出OA 2=A 2B 2=
12OA 3，OA 3=A 3B 3=
12OA 4…，再将48OA =解得OA 3=1842⨯==312-，OA 2=1422⨯==212-，OA 1=1112122
-⨯==，找到规律，进而得出答案． 【详解】
解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，
∴A 1B 1=A 2B 1，∠B 1A 1A 2=∠A 1B 1A 2=60°
∵∠MON=30°，
∴∠OB 1A 1=30°，∠OB 1A 2=90°
∴OA 1=A 1B 1=12
OA 2， 同理可得OA 2=A 2B 2=
12OA 3，OA 3=A 3B 3=12
OA 4 ∵48OA = ∴OA 3=1842
⨯==312-，OA 2=1422⨯==212-，OA 1=1112122-⨯==， 以此类推△A n B n A n+1的边长为2n-1．
故答案为2n-1．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，根据得出的数值找到规律是解题的关键．
15．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形
∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线 解析：2
【分析】
根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可．
【详解】
解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，
∵A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ，
∴OD OE OF ==．
∵C 90∠=，
∴四边形ECFO 是正方形，
∴OE OF CE CF ===．
∵ABC 的面积1111AC BC AB OD AC OE BC OF 2222=⋅=⋅+⋅+⋅， 即()1134OE 34522
⨯⨯=⨯++， 解得：1OE =，
∴CE OE 1==，
∴AE AC CE 2=-=．
在Rt AEO 与Rt ADO 中，AO AO OE OD =⎧⎨
=⎩， ∴Rt AEO Rt ADO ≅，
∴AD AE 2==．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 16．【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点P （2mm-1）在二四象限的角平分线上∴2m=-（m-1）解得m=故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标熟记第 解析：13
【分析】
根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．
【详解】
解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，
∴2m=-（m-1），
解得m=
13
． 故答案为：
13． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
17．①②③【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF 再利用HL 证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF 利用HL 证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等根据全等三
解析：①②③．
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，然后求出CE ＝AB ＋AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC ＝∠BAC ；根据三角形内角和定理及平角的性质，可得∠DAF ＝∠CBD ．
【详解】
解：如图
∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，
∴DE ＝DF ，
在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，
BD CD DE DF ⎧⎨⎩
＝＝ ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；
∴CE ＝BF ，
在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，
AD AD DE DF
＝＝⎧⎨⎩ ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），
∴AE ＝AF ，
∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；
∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，
∴∠DBF ＝∠DCE ，
∵∠AOB ＝∠COD ，（设AC 交BD 于O ），
∴∠BDC ＝∠BAC ，
∵AD 平分∠FAE ，
∴∠DAF ＝∠DAE
∵BD ＝CD
∴∠DBC ＝∠DCB
∵∠BAC ＋∠DAF ＋∠DAE ＝180°，
∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，
∠BDC ＝∠BAC
∴∠DAF ＋∠DAE ＝∠DBC ＋∠DCB
∴∠DAF ＝∠CBD ，故③正确
综上所述，正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 18．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △
解析：18
【分析】
连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解．
【详解】
连接BG ，∵G 为ABC 纸片的重心，
∴S △BGC =
13
S △ABC =8 ∵D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <） ∴S △DGC =
34
S △BGC =6 ∴剪去GDC ，则剩下纸片的面积为24-6=18
故答案为：18．
【点睛】
此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．
19．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A
解析：2
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】
解：如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，
∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，
∴∠1+∠F+180°-α=180°，
∴∠A+∠B+∠F=α，
同理：∠2+∠C+180°-α=180°，
∴∠D+∠E+∠C=α，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．
故答案为：2α
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．
20．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC的三条中线ADBECF交于点GAG：GD=2：1∴AE=CE∴S△CGE=S△A
解析：4
【分析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【详解】
解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，
∴AE=CE ，
∴S △CGE =S △AGE =
13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =
12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13
×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．
故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
21．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析
【分析】
（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；
（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．
【详解】
解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，
故答案为：(3，2)；
（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，
连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．
【点睛】
本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．
22．（1）画图见解析；5 （2）画图见解析；()11,1B -，()14,1C --
【分析】
（1）先根据A 、B 、C 三点坐标描点，再顺次连接即可得到ABC ，再运用割补法即可求出ABC 的面积；
（2）分别作出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据作图即可写出2B 、1C 两点的坐标．
【详解】
解：（1）ABC 如图所示： 111341422235222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；
（2）111A B C △如图所示：()11,1B -，()14,1C --．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
23．（1）∠BCF＝∠CAD；（2）AD＝CF+DF，证明见解析
【分析】
（1）由余角的性质可求解；
（2）过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACD≌△CBG，可得CD＝BG，AD＝CG，由“SAS”可证△BDF≌△BGF，可得DF＝GF，可得结论．
【详解】
解：（1）∠BCF＝∠CAD，
理由如下：∵CE⊥AD，
∴∠CED＝∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠BCF，
∴∠CAD＝∠BCF；
（2）如图所示：
猜想：AD＝CF+DF，
理由如下：过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，
则∠ACB+∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝∠ACD＝90°，
在△ACD和△CBG中，
∵
CAD BCF AC BC
ACD CBG ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴CD＝BG，AD＝CG，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BG＝BD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴∠CBA＝45°，
∴∠FBG＝∠CBG﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG＝∠FBD，
在△BDF和△BGF中，
BF BF FBD FBG BD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDF ≌△BGF （SAS ），
∴DF ＝GF ，
∵AD ＝CG ＝CF +FG ，
∴AD ＝CF +DF ．
【点睛】
本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
24．16米
【分析】
已知AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABP=∠CDP ，再由垂直的定义可得∠CDO=90︒，可得PB ⊥AB ，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB ，即可根据ASA 定理判定△ABP ≌△CDP ，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠ABP=∠CDP ，
∵PD ⊥CD ，
∴∠CDP=90︒，
∴∠ABP=90︒，即PB ⊥AB ，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB ，
在△ABP 与△CDP 中，
ABP CDP PD PB
APB CDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABP ≌△CDP （ASA ），
∴CD=AB=16米．
【点睛】
本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键． 25．（1）72︒；（2）40︒．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=
12
ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．
【详解】
解：（1）∵DP 平分∠ADC ，
∴∠ADP=∠PDF=12
ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，
∴30ADP ∠=︒，
∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，
∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，
∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，
∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，
∴∠A+∠C=2∠P ，
∵∠A=42°，∠C=38°，
∴∠P=12
（38°+42°）=40°． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．
26．﹣2a+4b ﹣2c
【分析】
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：∵a ，b ，c 为ABC 的三边，
∴a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b
∴|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|
=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b ﹣c|
＝﹣[a ﹣（b+c ）]+2[b ﹣（c+a ）]+（a+b ﹣c ）
=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c
＝﹣a+b+c+2b ﹣2c ﹣2a+a+b ﹣c
＝﹣2a+4b ﹣2c ．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．。