高二数学上学期期末考试试题含解析_1 2(共15页)

HY 疏勒县八一(b ā y ī)中学2021-2021学年高二数学上学期期末考
试试题〔含解析〕
一．选择题〔答案请写在答题框内〕 1.集合，，那么
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可得：集合，所以
，
应选择C
考点：集合的运算 2.函数y =+
的定义域为〔 〕
A.
B.
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】 函数
有意义，要求
【详解】函数()1
233
f x x x =-+
-有意义，要求
故答案(dá àn)为：C.
【点睛】这个题目考察了详细函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 3.函数的单调递增区间为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减〞的结论求解即可． 【详解】由可得
或者
， ∴函数的定义域为． 设，那么
在
上单调递减，
又函数为减函数，
∴函数
在(),2-∞-上单调递增，
∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 应选D ．
【点睛】〔1〕复合函数单调性满足“同增异减〞的结论，即对于函数
来讲，它的单调性依赖于函数
和函数
的单调性，
当两个函数的单调性一样时，那么函数()()y f g x =为增函数；否那么函数
()()y f g x =为减函数．
〔2〕解答此题容易出现的错误(cuòwù)是无视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 4.，那么
的值是( ) A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得
，再求cos α的值.
【详解】由题得1
sin =2
α-，所以在第三、四象限，
所以.
应选：D
【点睛】此题主要考察诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.
的图象，只需要将函数
的图象〔 〕
A. 向左平移个单位
B. 向右平移
12
π
个单位
C. 向左平移(pínɡ yí)3
π
个单位 D. 向右平移3
π
个单位 【答案】B 【解析】 因为函数
，要得到函数的图
象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12
π
个单位。

此题选择B 选项.
点睛：三角函数图象进展平移变换时注意提取x 的系数，进展周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 【此处有视频，请去附件查看】
6.向量与的夹角为30°，且，
，那么等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
把21a b -=平方化简即得解. 【详解】由21a b -=得，
所以.
应选：C
【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察平面向量的数量积的运算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.
7.在中，a=15,b=10,A=60°，那么=( )
A. －
B. 22
3
C. －
D.
6
3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理即可得到，进而得到结果.
【详解】由正弦定理得，
考点：正弦定理解三角形
8.设变量满足约束条件,那么目的函数的最小值为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 23 【答案】C
【解析】
【分析】
先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.
【详解(xiánɡ jiě)】先作可行域，那么直线23z x y =+过点A(2,1)时取最小值7，选B.
【点睛】此题考察线性规划求最值问题，考察根本分析求解才能，属基此题. 过圆的圆心，且与直线
垂直，那么直线l 的方程为
〔 〕 A. B. C.
D.
【答案】D 【解析】 试题分析：圆
的圆心为点
，又因为直线l 与直线垂直，所以直线l 的斜率
．由点斜式得直线
，化
简得30x y -+=，应选D ．
考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系. 【此处有视频，请去附件查看】
10.过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是〔〕
A. x-2y-1=0
B. x-2y+1=0
C. 2x+y-2=0
D.
x+2y-1=0
【答案(dá àn)】A
【解析】
【分析】
设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得．
那么所求直线方程为．故A正确．
【点睛】此题主要考察两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或者均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．
【此处有视频，请去附件查看】
11.函数的一个零点所在的区间是( )
2,3 D. A. B. C. ()
【答案】B
【解析】
分析】
先求出根据零点存在性定理得解.
【详解(xiánɡ jiě)】由题得
，
，
所以(1)(2)0,f f <
所以函数()()2
ln 1f x x x
=+-的一个零点所在的区间是()1,2.
应选：B
【点睛】此题主要考察零点存在性定理，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.
12.点(a ，1)到直线x-y+1=0的间隔 为1，那么a 的值是 ( ) A. 1 B. -1
C. 2
D.
±2 【答案】D 【解析】 .由题意，得
=1， 即|a|=2，所以a=±2.
二．填空题. 13.函数
的图象恒过定点，那么A 的坐标为___．
【答案】〔2,3〕 【解析】 【分析】
令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.
【详解(xiánɡ jiě)】令x-2=0,所以x=2，
把x=2代入函数的解析式得.
所以函数的图像过定点A〔2,3〕.
故答案为：〔2,3〕
【点睛】此题主要考察指数型函数图像的定点问题，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.
14.锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，那么角C的大小为_______．【答案】
【解析】
试题分析：由三角形面积公式得
，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为60
考点：三角形面积公式
15.直线与圆相切，那么________.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据直线和圆相切转化为点到直线的间隔等于半径即可
+=与圆相切，
【详解】直线x y m
圆心到直线的间隔
平方(píngfāng)可得，解得
故答案为
【点睛】此题结合直线与圆的位置关系相切考察了点到直线的间隔公式，属于根底题，只需满足点到直线的间隔等于半径
16.设、是实数，且，那么的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【详解】根据根本不等式的性质，有
又由那么当且仅当即时取等号.
【点睛】此题考察根本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等〞，解题时要注意把握和或者积为定值这一条件
三．解答题：〔解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

〕
17.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕用函数的单调(dāndiào)性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得()f x 在
上是减函数；〔2〕应用偶函数的性质，与时()f x 的解析式，可以求出时()f x 的解析式．
【详解】〔1〕证明：∵，任取，且
； 那么； ∵，∴，； ∴，即； ∴()f x 在()0,∞+上是减函数；
〔2〕当0x <时，
， ∵0x >时，，∴，
又∵()f x 是上的偶函数，∴()()f x f x -=
∴()21f x x =--；即0x <时，()21f x x
=--． 【点睛】此题主要考察了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简〔因式分解〕判断
的符号，属于根底题．
18.平面向量
，且 〔1〕求向量和的坐标；
〔2〕假设向量
，求向量与向量的夹角. 【答案】(1)(2)
【解析(jiě xī)】
【分析】
〔1〕根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，
〔2〕结合〔1〕的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量m与向量n的夹角。

【详解】(1)，
，
，，
(2) ，，设m、n的夹角为，
那么，，，
即向量m与向量n的夹角为3 4
【点睛】此题主要考察向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于根底题
19.在等比数列中，
(1)，，求；
(2)，，求。

【答案】〔1〕-96;(2)
【解析】
【分析】
〔1〕由等比数列的通项求解；〔2〕先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.
【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕由题得
；
〔2〕由得，，所以， 所以. 【点睛】此题主要考察等比数列的通项根本量的计算和通项的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.
20.记为等差数列的前项和，，．
〔1〕求{}n a 的通项公式；
〔2〕求n S ，并求n S 的最小值．
【答案】〔1〕a n =2n –9，〔2〕S n =n 2–8n ，最小值为–16．
【解析】
分析：〔1〕根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，〔2〕根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
详解：〔1〕设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．
由a 1=–7得d =2．
所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．
〔2〕由〔1〕得S n =n 2–8n =〔n –4〕2–16．
所以当n =4时，S n 获得最小值，最小值为–16．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
21.△ABC的内角(nèi jiǎo)A、B、C的对边分别为a、b、c.己知
.
(Ⅰ)求B；
〔Ⅱ〕假设.
【答案】(I)
〔II〕，
【解析】
【分析】
〔Ⅰ〕利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B的值，进而求得B．
〔Ⅱ〕利用两角和公式先求得sin A的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．
【详解】(I)由正弦定理得
由余弦定理得.
故，因此45
B
〔II〕
故
.
【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察理解三角形问题．考察了对正弦定理和余弦定理的灵敏运用．
22.函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的间隔 为.
(1)求和的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】〔1〕
；〔2〕最小值为，最大值为3. 【解析】
【分析】 〔1〕由题意易得周期为π，可得ω，再由对称轴可得ϕ值；〔2〕利用〔1〕可得解析式，由范围结合三角函数的性质可得最值．
【详解】〔1〕函数
图象上相邻两个最高点的间隔 为π， 的最小正周期
，， 又图象关于直线3x π=
对称， ，
， ，
． 〔2〕由〔1〕知，
，，
，，
，，
，．
【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察三角函数的图象和性质，涉及三角函数的对称性和最值，属中档题．
内容总结
（1）(2)当时，求函数的最大值和最小值．
【答案】〔1〕。