四川省达州市开江县度七年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

某某省达州市开江县2015-2016学年度七年级数学上学期期末试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，运算正确的是（）
A．3a2+2a2=5a4B．a2+a2=a4
C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
2．如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
3．亚投行候任行长金立群12月1日在表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．
A．3.241×103B．0.3241×104C．3.241×1011D．3.241×1012
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对全国2015～2016学年度七年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
5．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你学年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
7．用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
8．下列去括号正确的是（）
A．a﹣2（﹣b+c）=a﹣2b﹣2c B．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c
C．a+2（b﹣c）=a+2b﹣c D．a+2（b﹣c）=a+2b+2c
9．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是．
12．已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2=，a2﹣2ab+b2=．
13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是
元．
14．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．
15．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3）⊕4的值为．
16．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是．
三、解答题（本题共小题，共72分）
17．计算題
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）+3×（1﹣7）
18．先化简，再求值：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（2ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=13．
19．解方程
（1）3（3﹣2x）=6﹣（x+2）
（2）[x+（2﹣x）]=（x+2）
20．小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币5600元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图．请你根据统计图解决下列问题：
（1）哪一部分支出的费用占整个支出的？
（2）小明一家在食宿上用去多少元？
〔3）小明一家支出的路费共多少元？
21．已知|a+1|+（1﹣b）2=0，A=4a2﹣ab+4b2，B=3a2﹣ab+3b2，求3A﹣2（A﹣B）的值．
22．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2）若AC=6cm，求DE的长；
（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC 和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
23．阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第6项是．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，
=q，…=q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1①，
则2S=2+4+…+2n②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．
24．现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）
25．近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
医疗费用X围门
诊
费住院费（元）
0～5000的部分5001～
20000
的部分
20001
及以
上的
部分
报销比例a% 80% 85% c% 表②
门诊费住院费个人承担
总费用
甲260元0元182元
乙80元2800元b元
丙400元25000元4030元
注明：
①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
③本题中费用精确到元．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a=，b=；
（2）求住院费20001元及以上的部分报销医疗费用的比例c%；
（3）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了6850元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
某某省达州市开江县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，运算正确的是（）
A．3a2+2a2=5a4B．a2+a2=a4
C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a=a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
2．如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：表示南偏东65°的是射线OB．
故选：B．
【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
3．亚投行候任行长金立群12月1日在表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．
A．3.241×103B．0.3241×104C．3.241×1011D．3.241×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3241亿=324100000000=3.241×1011．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对全国2015～2016学年度七年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；
B、对全国2015～2016学年度七年级学生身高现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；
D、对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数不多，适宜采用普查方式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你
学年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．C．D．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点回答即可．
【解答】解：A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；
B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；
C、正确；
D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图中相对两个面的特点是解题的关键．
6．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【解答】解：把x=﹣2代入方程得﹣6+a﹣2=0，
解得：a=8．
故选D．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．
7．用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
【考点】截一个几何体．
【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．
故选：A．
【点评】考查了截一个几何体，解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．
8．下列去括号正确的是（）
A．a﹣2（﹣b+c）=a﹣2b﹣2c B．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c
C．a+2（b﹣c）=a+2b﹣c D．a+2（b﹣c）=a+2b+2c
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，故错误；
B、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确；
C、a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，故错误；
D、a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数123的是从3开始的第61个数，然后确定出61所在的X围即可得解．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=123，n=61，
∴奇数123是从3开始的第6112﹣1个奇数，
∵=54，=65，
∴第61个奇数是底数为11的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=11．
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化规律，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或﹣3 ．
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故答案为：7或﹣3．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
12．已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2= 8 ，a2﹣2ab+b2= 32 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边相加减即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，
∴a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=20﹣12=8；a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣ab+b2=20+12=32．
故答案为：8；32．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是9
元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶45﹣x元，根据图示可得方程求解．
【解答】解：设一盒杯子x元，可得：
2x+3（45﹣x）=99，
解得：x=9．
答：一个杯子的价格是9元，
故答案为：9
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
14．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是8 边形．
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．
【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2=6．
解得n=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．
15．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3）⊕4的值为22 ．【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣3）⊕4
=﹣3×（﹣3﹣4）+1
=﹣3×（﹣7）+1
=21+1
=22．
故答案为：22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是 2 ．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型；规律型．
【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2016次输出的结果．
【解答】解：由已知要求得出：
第一次输出结果为：8，
第二次为4，
则第三次为2，
第四次为1，
那么第五次为4，
…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，
∵÷3=2015÷3=671…2，
∴第2016次输出的结果为2．
故答案为：2
【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环，即可求出第2016次的结果．
三、解答题（本题共小题，共72分）
17．计算題
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）+3×（1﹣7）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣56+29=﹣27；
（2）原式=﹣1﹣0.5﹣18=﹣19.5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（2ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=13．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣4ab2+2a2b=2abc﹣4ab2，
当a=﹣，b=﹣1，c=13时，原式=13+2=15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程
（1）3（3﹣2x）=6﹣（x+2）
（2）[x+（2﹣x）]=（x+2）
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：9﹣6x=6﹣x﹣2，
移项合并得：﹣5x=﹣5，
解得：x=1；
（2）去分母得：3[x+（2﹣x）]=4（x+2），
去括号得：3x+2﹣x=4x+8，
移项合并得：﹣2x=6，
解得：x=﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币5600元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图．请你根据统计图解决下列问题：
（1）哪一部分支出的费用占整个支出的？
（2）小明一家在食宿上用去多少元？
〔3）小明一家支出的路费共多少元？
【考点】扇形统计图．
【分析】（1）根据购物费用在扇形统计图中所占的圆心角的度数即可得出结论；
（2）求出共花费人民币5600元与30%的积即可；
（3）利用总费用减去购物和食宿所需的费用即可．
【解答】解：（1）∵根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是90°，=，
∴购物支出的费用占整个支出的；
（2）∵共花费人民币5600元，食宿占总费用的30%，
∴小明一家在食宿上用=5600×30%=1680（元）；
（3）5600×（1﹣30%﹣25%）
=5600×45%
=2520（元）．
答：小明一家支出的路费共2520元．
【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．
21．已知|a+1|+（1﹣b）2=0，A=4a2﹣ab+4b2，B=3a2﹣ab+3b2，求3A﹣2（A﹣B）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|a+1|+（1﹣b）2=0，
∴a=﹣1，b=2，
3A﹣2（A﹣B）=3A﹣2A+2B=A+2B=4a2﹣ab+4b2+6a2﹣2ab+6b2=10a2﹣3ab+10b2，
当a=﹣1，b=2时，原式=10+6+40=56．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2）若AC=6cm，求DE的长；
（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC
和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
【考点】两点间的距离；角的计算．
【分析】（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论；
（4）根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵点C恰为AB的中点，
∴AC=BC=AB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC=4cm，CE=BC=4cm，
∴DE=8cm；
（2）∵AB=16cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
由（1）得，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，
∴DE=8cm；
（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=BC，
∴DE=（AC+BC）=AB，
∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=65°，
∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23．阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 2 ，第6项是96 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，
=q，…=q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：a n= a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1①，
则2S=2+4+…+2n②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】阅读型．
【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）类比给出的方法求得答案即可．
【解答】解：（1）q==2，第6项是3×25=96；
（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；
（3）设S=1+3+9+…+3n①，
则3S=3+9+…+3n+1②，
②﹣①得：2S=3n+1﹣1
S=．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．24．现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类；几何体的表面积．
【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16；第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1+22+32+42+…+n2；
（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），再用表面积×0.2，即可解答．
②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2，化简后乘以0.2即可．【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；
（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），
56×0.2=11.2（g）．
②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4×+n2=3n2+2n，所以所需要的油漆量=（3n22+0.4n）g．
【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了三视图．
25．近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
医疗费用X围门
诊
费住院费（元）
0～5000的部分5001～
20000
的部分
20001
及以
上的
部分
报销比例a% 80% 85% c% 表②
门诊费住院费个人承担
总费用
甲260元0元182元
乙80元2800元b元
丙400元25000元4030元
注明：
①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
③本题中费用精确到元．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a= 30 ，b= 616 ；
（2）求住院费20001元及以上的部分报销医疗费用的比例c%；
（3）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了6850元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据百分比的意义直接求得a和b的值；
（2）根据表可得丙的住院费用20001元及以上，根据收费标准，即可列方程求解；
（3）首先讨论李大爷去年医药费的X围，进而列方程求得去年的医药费，进而求得今年的住院费．
【解答】解：（1）a%==30%，则a=30；
乙的住院费用在0～5000的部分．
则b=80×（1﹣30%）+2800×（1﹣80%）=616（元）．
故答案是：30，616；
（2）根据表可得丙的住院费用20001元及以上．
根据题意得：400×（1﹣30%）+15000×（1﹣85%）+5000×（1﹣c%）=4030，
解得：c%=90%；
（3）①当去年住院费是20000元，去年李大爷个人承担费用是5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）=3250（元），
今年李大爷个人承担5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+12000×（1﹣90%）=4450（元）．3250+4450＞6850；
②当去年住院费是5000元，去年李大爷个人承担费用是5000×（1﹣80%）=1000（元），
今年李大爷个人承担5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+27000×（1﹣90%）=6000（元）．1000+6000＞6850；
③当李大爷去年的住院费用在5000元和20000元之间时，设李大爷去年的住院费是x元，则今年的住院费是（52000﹣x）元．
根据题意得：5000×（1﹣80%）+（x﹣5000）×（1﹣85%）+5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+（52000﹣x﹣20000）×（1﹣90%）=6850，
解得：x=3000（不合题意）；
总之，李大爷去年的住院费在5000元以下，设去年的住院费是y元，则今年是（52000﹣y）元．
根据题意得：（1﹣80%）y+5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+（52000﹣y﹣20000）×（1﹣90%）=6850，
解得y=4000．
则李大爷今年实际住院费用是52000﹣4000=48000（元）．
答：李大爷今年实际住院费用是48000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决题目的关键是确定去年住院费的X围．。