高中物理必修二教案-5.5向心加速度-人教版

5.6向心加速度
【教学目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
4. 体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法.
5. 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．
【教学重、难点】
1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．
2.向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
【课时分配】1课时
【教具准备】多媒体课件、投影仪
【教学设计】
课前预学
1．任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 . 这个加速度叫做. 2．向心加速度大小的表达式① ① .
3. 下列说法中正确的是（）
A．向心加速度是描述角速度变化的快慢的
B．向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的
C．向心加速度总是与速度方向垂直
D．向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的
【预学疑难】
课内互动
一、导入新课
教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，作
曲线运动的物体，一定有加速度.圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题.
二、进行新课
1．感知加速度的方向
教师活动：下面先请同学们看两例：(展示多媒体动态投影图5.6—1和图5.6—2)并提出问题．(1)
图5．6—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方
向?(2)图5.6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合
力沿什么方向?
学生活动：
学生1：感觉上应该受到指向太阳的引力作用．
学生2：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心．
教师活动：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望．通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路．
学生活动：(可能的回答)根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧．
教师活动：由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识.
教师活动：在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向．
点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导．
教师活动：下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．
2．速度变化量
教师活动：指导学生分析同一直线上速度矢量方向的变化，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，请学生思考并回答问题：速度的变化量Δv是矢量还是标量？如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？
学生活动：认真思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示.
教师活动：投影学生所画的图示，点评、总结.
3．向心加速度
教师活动：指导学生阅读教材“向心加速度”部分，投影图5.6－3，引导学生思考：
（1）在A、B两点画速度矢量v A和v B时，要注意什么？
（2）将v A的起点移到B点时要注意什么？
（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
（4）Δv／Δt表示的意义是什么？
（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？
学生活动：按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程.
点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.
教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.
师生互动，得出结论：上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家再按照课本18页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式.也就是下面这两个表达式：
2
n v a r
= 2n a r ω= 学生活动：阅读教材“做一做”栏目中的内容，边思考，边在练习本上推导向心加速度的公式.
教师活动：巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给与帮助，回答学生可能提出的问题.
教生互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.
教师活动：引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题.深化本
节课所学的内容.学生活动：认真阅读相关内容，思考并回答问题.
教师活动：听取学生见解，点评、总结.
三、典型例题
例1．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关
系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为（ C ）
A ．a A =a
B =a
C B ．a C >a A >a B
C ．a C <a A <a B
D ．a C =a B >a A
解析：先比较A 点和C 点，因为同轴转动，所以这两点的角速度相等，由公式2n a r ω=可知a C <a A ，
再比较A 点和B ，这两点线速度相等，但r 1>r 2，所以由公式2
n v a r
=可知a A <a B ，答案选C.
例2．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ B D ）
A ．它们的方向都沿半径指向地心
B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析 ：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴．由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地
球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，由公式2n a r ω=可知北京的向
心加速度比广州的向心加速度小，答案选BD.
四、课堂小结
教师活动：让学生概括总结本节的内容.请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容.
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方.
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力.教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架.
五、板书设计
5．6向心加速度
一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向
二、速度变化量的求法
三、向心加速度
(1)名称的由来
(2)表达式：2
n v a r
=, 2n a r ω=
(3)对两种表达式的比较、分析
六、随堂检测
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是（ ）
A ．由a =r
v 2
可知，a 与r 成反比 B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比
C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比
D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成反比
2．钟表的时针、分钟和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度的比是 ，如果三针的长度的比是2：3：3.那么，三针尖的线速度的比是 ，向心加速度的比是 .
课后提升
1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为 ( )
A ．3：4
B ．4；3
C ．4：9
D ．9：161
3．小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速度为a ，则( )
A ．小球受到的合力是一个恒力
a
B．小球运动的角速度为
R
aR
C．小球在时间t内通过的位移为r
R
D．小球的运动周期为2π
a
4．由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动.所以（）A．在我国各地的物体都有相同的角速度
B．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小
C．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的大
D．地球上所有物体的向心加速度方向都指向地心
5．如图所示的皮带传动装置中( )
A．A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同
B．A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度C．A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同
D．B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同
1
2
3
4
5
R
6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过
原点的一条直线．由图线可知（）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度不变
D．质点Q的线速度大小不变
7．甲、乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动的次数是乙的二分之一,则两
球的加速度之比为( )
A．1:1 B. 1:2 C. 2:3 D. 2:1
8．排风扇的转速为n=1440 r / min，则它转动的角速度为ω= rad/s，已知扇页半径为R=10cm，扇页
边缘处一点的向心加速度a= m/s2.
9．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比V A：V B= ，角速度之比ωA：ωB= ，向心加速度之比a A：a B= .
10．如图所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的
角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．
参考答案
【课前预学】１.圆心向心加速度２. ①
2
n
v
a
r
=① 2
n
a rω
= 3. CD
【随堂检测】1．ABC 2．1：12：720；1：18：1080；1：216：777600
【课后提升】１．Ａ２．Ｂ３．BD ４．Ｃ５．Ｂ６．ＡＣ７．Ｂ８．48π2272 ９．1:1 2:1 2:1 10．14m/s2。