浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高一上学期第三次质量检测数学试题

龙翔高级中学2012-2013学年高一上学期第三次质量检测
数学试题
2012.12.9
（满分100分，考试时间：90分钟
一.选择题。

（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1下列四个命题中，正确的是( )
A ． 第一象限的角必是锐角
B ．锐角必是第一象限的角
C ．终边相同的角必相等
D ．第二象限的角必大于第一象限的角
2 300cos 的值是( ) A ．21 B ．21- C ．2
3 D ．2
3- 3.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）角
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4.已知=-=-ααααcos sin ,4
5cos sin 则（ ） A ．329- B ．169- C ．47 D ．32
9 5.设sin123°＝a ，则tan123°＝ ( )
A ．1－a 2a
B ．a 1－a
2 C ．1－a 2 1－a 2 D ．a 1－a 2 a 2－1 6.函数()sin()(0)3f x x πωω=+
>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于直线4x π
=对称 B ．关于直线3x π
=对称 C ．关于点04π（，）对称 D ．关于点03
π
（，）对称 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4
f π-的值=（ ）
A.1 C.0 D. 8.对于函数13()sin()2
f x x π=-，下面说法中正确的是 ( ) A. 是最小正周期为π的奇函数 B. 是最小正周期为π的偶函数
C. 是最小正周期为2π的奇函数
D. 是最小正周期为2π的偶函数
9. 在)2,0(π 内，使不等式x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．)45,()2,4(ππππ
B ．),4
(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 10.函数()sin(2)6f x x π
=-+的单调递减区间是（ ）
A ．)](23
,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3
,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 二.填空题。

（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。

12.函数()3sin(2)13f x x π
=++的最小正周期是 .
13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，x x x f 2sin 3cos )(+=，则当0
x <时，)(x f 的表达为 .
14.求值:_____4
tan sin 6sin 213cos 4tan 4222=⋅++-πππππ. 15. 函数值sin1,sin2,sin3按由大到小．．．．的顺序的排列是 . 16. 已知1sin()43
πα-=，则cos()4πα+= 。

17.关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的最小值是 ____.
三．解答题。

（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(8分+ 9分+10分+10分+12分=49分)
18. 若角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a -(0)a ≠，求αsin 与αtan 的值．
19. 已知2tan =α，求下列各式的值:
(Ⅰ)α
αααsin cos sin cos -+；(Ⅱ)αααα22cos cos sin sin -+.
20. 化简： (Ⅰ))sin()3sin()cos()99tan()cos()2sin(πααπαππαπαπα-----+- ；(Ⅱ)sin()()cos()
k k Z k παπα+∈- 21. 已知0≤x ≤2
π，求函数2()cos sin f x x x =+的最值。

22.已知函数()2sin(2)13f x x π
=--. 试求：(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 函数()f x 的单调递增区间；(Ⅲ) 函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的值域。

龙翔高级中学2012-2013学年上学期第三次质量检测
高一数学(参考答案)
一．选择题 BACAD DBDCC
二．填空题：
11． 2. 12. π. 13. ()sin 2cos3f x x x =-.
14． 318. 15．sin 2sin1sin3>>. 16. 13
-． 17. 1-. 三. 解答题： 18．解： 44440sin ,tan ;0sin ,tan ;5353a a αααα>=-
=-<==-时，时， 19．解：（1）3-;（2）1.
20．解：（1）1cos α
；（2）tan .α（无分类讨论应扣分） 21. 解：max min 5(),() 1.4
f x f x ==
22．解：（1）T π=；（2）5[,]()1212
k k k Z ππππ-++∈；（3）[1,1]。