新人教数学 9年级上：同步测控优化训练(21.2 二次根式的乘除)

21.2 二次根式的乘除
5分钟训练(预习类训练,可用于课中)
1.(山西曲沃模拟)计算:(-1)3+(2)2-|-
21|. 解：(-1)3+(2)2-|-21|=-1+2-21=2
1. 2.把下面各数分解因数：(1)42； (2)63.
思路分析：找出各数的约数即可分解因数. ZXXK]
解：(1)42=6×7.(2)63=3×3×7. 思路分析：(1)由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0)可求.(2)由
b a =b
a (a≥0，
b ＞0)可求. 3.计算：(1)6·2；(2)8
32. 解：（1）6·2=26⨯=322⨯=22×3=23.（2）832=8
32=4=2. ZXXK]
4.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
解：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式. 学|科|网Z|X|X|K]
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
10分钟训练(强化类训练,可用于课中) Zxxk
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A.12 B.b a 2 C.ab D.4x
思路解析：最简二次根式必须是二次根式，且满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整
式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此只有ab 满足，故选C.
答案：C ZXXK]
2.(经典回放)化简二次根式a 22a
a +-的结果是( ) A.2--a B.-2--a C.2-a D.-2-a
思路解析：本题考查根式的性质,先观察原式-22a
a +≥0⇒a+2<0,故有a<0,所以原式=a 2)2(a a +-=a 2)2(a
a +-=a a a -+-)2(=-2--a . 答案：B
3.计算:(1)xy 12·249x ;(2)513÷5
31. 思路分析：由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0),b a =b
a (a≥0，
b ＞0)可求. 解：(1)xy 12·
249x =24912x xy ∙=xy x 2233∙=3x xy 3. 学+科+网Z+X+X+K] (2) 513÷5
31=58516÷=85516∙=2. 4.斜边边长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是_________. 思路解析：由勾股定理求得另一条直角边边长为
2
54254256)213(65.62222===-=-=2.5(cm). 答案：2.5 cm
5.一正方形的边长为3 cm ，那么它的对角线长是_________. 思路解析：由勾股定理得对角线长为92183322⨯==+=2×9=32(cm).
答案：32 cm
快乐时光
天气预报
一位老太太不识字，但喜欢听收音机，气象预报每天必听.一天吃饭时问家人：“我有个
问题想问问，你们知道局部地区在什么地方？那儿差不多天天有雨.”
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.14 B.48 C.b
a D.44+a 思路解析：最简二次根式必须满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式；（2）被开
方数中不含能开得尽方的因数或因式.48=43不满足条件(2)；b
a 含有分母，不满足条件（1）；44+a =21+a ，也不满足条件(2)，只有A 满足条件（1）和(2).
答案：A
2.已知a<b,化简二次根式b a 3
-的正确结果是( ) A.-a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -
思路解析：此题最关键的是判定各字母的符号.
∵a<b,-a 3b≥0,∴a<0,b>0. ∴b a 3-=b a a ∙∙-2=2a ·ab -=-a ab -. Zxxk 答案：A
3.计算：a ·ab =______________. 思路解析：由a ×b =b a ⨯(a≥0，b≥0)可求,要注意隐含条件a≥0.
答案：a b
4.已知xy>0,化简二次根式x-2x
y -的正确结果为( ) A.y B.y - C.-y D.-y -
思路解析：由题意知-y ＞0,即y ＜0.又xy>0,∴x<0,x 2x y -=x x y x x y --=-2=-y -. 答案：D
5.设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S=16 cm 2，b=6 cm ，求a.
思路分析：由长方形的面积S=ab 建立方程,可以求得.
解：由题意有S=ab,所以a=63866166
6616616=⨯=⨯⨯==b S . 6.张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是π140 cm,宽是π35 cm.他
又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.
思路分析：长方形的面积等于长×宽,圆的面积是πr 2,圆的面积等于长方形的面积,可求出r.
解：πr 2=π140×π35=222275235140πππ⨯⨯⨯=⨯=2×5×7×π=70π.
∴πr 2=70π,r 2=70.∴r=70 cm.
7.若|a-2
1|+(b+1)2=0,则a 3×2-b -÷ab -的值是( ) A.23 B.26 C.
3 D.43 思路分析：因|a-21|≥0,(b+1)2≥0,|a -21|+(b+1)2=0,所以a=2
1,b=-1. 则a 3×2b -÷ab -=
23×21÷2
1=22123⨯⨯=23. 学,科, 答案：A
8.如图21-2-1，ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，∠B ＝60°，求ABCD 的面积.
图21-2-1 思路分析：构造直角三角形，利用勾股定理求出高即可.
解：作AE ⊥BC 于E ，∵∠B ＝60°，AB ＝6，
∴BE=3.∴AE=
22BE AB -=2236-=27=33. ∴S
ABCD ＝10×33＝303.。