(完整word版)浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三9月教学质量检测数学试题+Word版含答案

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2017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教课质量检测试卷
高三数学
注意事项:
1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答。

2.本试卷分为第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,全卷满分150 分,考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:本大题共10 小题,每题 4 分,共 40 分 .在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项切合题目要求的.
1.已知会合P1,0,1, Q x 1 x1,则P Q
A .0B.1, 0C.[ 1,0]D.[ 1,1)
2
z 知足i z 32i( i
为虚数单位
)
,则复数 z 的虚部是
.若复数
A .3
B .3i C.3 D .3i
3.已知角为第三象限角,且tan 3
cos ,则 sin
714
17
B.A.
5C.D.
555 4.若将正方体 (如图 4-1)截去两个三棱锥,获得如图4- 2 所示的几何体,则该几何体的侧视图是
图 4-1
图 4-2
A.B.C.D.5.若a R ,则“a 2 1 ”是“ a0 ”的
A.充足不用要条件B.必需不充足条件
C.充要条件D.既不充足也不用要条件
6.已知 F 1, F 2 分别为双曲线
x 2 y 2 1 ( a 0, b 0) 的左右焦点, P 为双曲线右支上一点,
2 2
a
b
PF 2 F 1
π
2 c ,则双曲线的离心率是
知足
2 ,连结 PF 1交 y 轴于点 Q ,若 QF 2
A . 2
B . 3
C . 1 2
D .13
7.若对于 x 的不等式
3 x a
x 2 在 ( ,0) 上有解,则实数 a 的取值范围是
A . (
13
,3)
B . (
3,
13
)
C . (
, 13) D . (3,
)
4
4
4
x y 1 0,
8.已知 x, y
R 知足条件
x y 2 0, 若目标函数 z
ax y 仅在点 (2, 3) 处取到最大值,
x 2.
则实数 a 的取值范围是
A . (
, 1)
B .( , 1]
C .[ 1,+ )
D .( 1,+ )
9.已知点 O 在二面角
AB
,
的棱上 ,点
P 在半平面
内 ,且 POB
45 .若对于半平

内异于 O
POQ
45 ,
AB
的取值范围是
的随意一点 Q 都有 则二面角
π
π π
π
D . [
π
A . [0,
]
B . [ ,
]
C . [
, π]
, π]
4
4 2
2
2
4
10.已知 x
R 且 x
0 ,
R ,则 (1
x sin )2
(1 x cos ) 2 的最小值是
x
A .2 2
B . 8
C .122
D . 9 4 2
第Ⅱ卷 (非选择题部分,共 110 分)
注意事项:
用钢笔或署名笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效.
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.
11.已知数列
a n 的通项公式为 a n
3n 1 (n N * ) ,则 a 5
a 7

;该数列前 n 项
和 S n
▲ .
12.已知随机变量
的散布列如右表,
1
2
1
P
m
则 m
▲ ;E( )
▲ .
3
13.若 (x
a )6 睁开式中 x 3 项的系数为 12 ,则 a ▲ ;常数项是 ▲ . x 2 π
14.在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ,已知 A
7,b 5,点D 满 , a
3
足 BD
2DC ,则边 c

; AD
▲ .
15.已知直线 l 1 : 2x
y
1 0 ,直线 l
2 : 4x 2 y a
0 ,圆 C : x 2 y 2 2x 0 .
若 C 上随意一点P 到两直线 l , l 的距离之和为定值25,则实数 a ▲ .
16.现有 7 名志愿者,此中只会俄语的有 3 人,既会俄语又会英语的有
4 人 . 从中选出 4 人
担当“一带一路”峰会开幕式翻译工作,
2 人担当英语翻译, 2 人担当俄语翻译,共有
▲ 种不一样的选法
.
17.已知向量
a,b 知足 a b a 3b 2 ,则 a 的取值范围是
▲ .
三、解答题:本大题共
5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
18. (本小题满分 14 分 )
已知函数 f (x)
sin3 x cos x cos3x sin x cos 2x .
π (Ⅰ ) 求 f (
) 的值;
4
(Ⅱ ) 求 f ( x) 的单一递加区间.
19. (本小题满分 15 分 )
如图,在几何体 ABC
A 1
B 1
C 1 中,平面 A 1 ACC 1 底面 ABC ,四边形 A 1 ACC 1 是正方形,
B 1
C 1 ∥ BC , Q 是 A 1B 的中点,且 AC BC
2π 2B 1C 1 , ACB .
3
(Ⅰ ) 证明: B 1Q ∥ 平面 A 1 ACC 1 ;
(Ⅱ ) 求直线 AB 与平面 A 1 BB 1 所成角的正弦值.
(第 19题图)
20. (本小题满分 15 分)
已知函数 f (x)
ln x
, g( x) kx (k 0) ,函数 F ( x) max f ( x), g ( x) , 此中
x
max a, b
a, a b, b, a b.
(Ⅰ)求 f ( x) 的极值;
(Ⅱ)求 F (x) 在 1, e 上的最大值 ( e 为自然对数底数
).
21. (本小题满分15 分)
已知 F1, F2是椭圆C:x
2
y21的左右焦点,A,B 是椭圆 C 上的两点,且都在x 轴2
上方, AF1∥BF2,设AF2, BF1的交点为 M .
(Ⅰ)求证:
11
为定值;AF1BF2
(Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.
(第 21 题图)
22. (本小题满分15 分 )
已知数列a n知足 a n n(n,t N ,t3, n t ) .
t1
证明:
(Ⅰ) a n e a n1( e 为自然对数底数);
(Ⅱ)1
11(t 1) ln( n 1) ;a1a2a n
(Ⅲ) (a1 )t( a2 )t(a3 )t(a n ) t1.
2017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教课质量检测试卷
高三数学参照答案
10
440
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
C A
B
B
C A
D C
D
7
6
436
11.
34
3n 2 n
12 .
2 5
2
3
3
13.
2 60
14.
8
2 61
3
15.
18
16.
60
17. [1,2]
5
74
18. (14)
f ( x)
sin3 x cos x
cos3x sin x cos2x .
π
( )f ( )
4
( )f ( x).
解 ( )
π 3π π
3π π
π
f ( )
sin
cos
cos
4
sin
cos
4
4 4 4
2
2 2 2 2 0
2
2
2
2
1
所以
π
1 5
f ( )
4
( )
f ( x) sin(3 x x) cos 2x
2 sin(2 x
π
9
)
4
4
π π π 2k π k Z
22k π 2x+
2
4
解得

k π x
π
k π, k Z
8
8
所以
f ( x) 的单一递加区间是 [ 3π
k π, π k π], k Z 14 分
8 8
19. (本小题满分 15 分 )
如图,在几何体 ABC A 1B 1C 1 中,平面 A 1 ACC 1 底面 ABC ,四边形 A 1 ACC 1 是正方 形, B 1C 1 ∥BC , Q 是 A 1B 的中点,且 AC BC
2B 1C 1 , ACB
2π .
3
(Ⅰ ) 证明: B 1Q ∥ 平面 A 1 ACC 1 ;
(Ⅱ ) 求直线 AB 与平面 A 1 BB 1 所成角的正弦值.
(第19题图)
(Ⅰ ) 证明:如图 1 所示,连结 AC 1 , A 1C 交于 M 点,连结 MQ .
由于 四边形 A 1 ACC 1 是正方形,
所以
M 是 AC 1 的中点
M
又已知 Q 是 A 1B 的中点
所以
MQ ∥1
BC
2
(第 19 题图 1)
又由于 B 1C 1∥ BC 且 BC =2B 1C 1
所以 MQ ∥B 1C 1 ,
即四边形 B 1C 1MQ 是平行四边形
所以
B 1Q ∥
C 1M ,所以
B 1Q ∥ 平面 A 1 AC
C 1 .
7 分
(Ⅱ ) 如图 2 所示,过点
B 作面 A 1 B 1B 与
面 ABC 的交线 BD ,交直线 CA 于 D . 过 A 作线 BD 的垂线 AH ,垂足为 H . 再过 A 作线 A 1H 的垂线 AG ,垂足为 G .
由于 AH
BD, AA 1 BD ,
BD A 1AH ,
BD
AG ,
A 1H AG ,
AG
A 1
B 1B ABG AB A 1 B 1 B
10
A 1
B 1 ABC
A 1
B 1 BD
C
A CD B
2 CPBD
AB= 22 +22 +2 2=2 3 ,
P
BD= 22 +42 +2 4=2 7
A
1
1 BD CP
H
CB CD sin120
2
2
CP
2 3
AH=
CP3
D
(193)
7
2
7
A 1
AA 1
2A 1H
22 3
31 ,
7
7
AH AA
1
2
3
2 3
AG 7
G
A 1H
31
31
A
H
7
(194)
2 3
sin ABG
31 1
31
15
2
3
31
31
20(15)
知函数 f (x)
ln x , g (x) kx,( k 0) 函数 F ( x) max f ( x), g ( x) , 此中
x
max a, b
a, a b, ( )f (x) 的极值;
b, a
b.
( )F (x) 在 1,e 上的最大值 e
.
( )f ( x)
1 ln x
f ( x)
0x e 3
x
2
x
(0, e) e (e, + )
f ( x) 0
f ( x)
1
e
f ( x)
1
7
e
( )
f ( x) [1,
e]
f ( x) max f (e)
1
10
e
g(x) [1, e]
g(x)max
g (e) ke
13
1 , 0<k 1 ,
F ( x) max e
e 2
15
1 .
ke, k
e 2
21 ( 15 )
F 1 , F 2C
x 2
y 2 1A,BC
x
2
AF 1 ∥ BF 2
AF 2 , BF 1
M
1
1
AF 1 BF 2
M
y
I1AF 1
A
x
my 1
(21)
B
M
F 1
O F 2
x
x
2
2 y
2
2,
x my 1,
m 2 +2 y 2 -2my 1 0
211
A x
2m 2 2 m 2
1 m
2 m 2 1
y A
2 m
2
2
=
m 2 2
AF 1
1+m 2 y A
1+m 2 m
2 m 2 1
m
2
2
BF 2
1+m 2 y B 0 1+m 2 m
2 m 2 1
4
m
2
2
1
m 2
2
1
m 2
2
BF 2
AF 1
2
m
2 m 2
1
1+m 2 m 2
1
1+m
2 m
1 +
1
m 2 2
+
m 2 2
AF 1
BF 2
1+m 2
m 2 m 2
1
1+m 2
m
2 m 2
1
= m 2
2
1 + 1
1+m 2 m
2 m 2 1 m 2 m 2 1
2
2
2 2 m 1 = m 2
=227
1+m 2 2 m 2 1 -m 2
22
AF 1
B 1 ,
B F
BF
2
,
1 1
1
+
1
AF 1 B 1F 1
AF 1
x my 1
y
x 2
2 y
2 2, m 2 +2 y 2
-2my
1 0
A
M B
x my 1,
F 1 OF 2
x
1 + 1 = 1
1 + 1 1 1 1 B 1
AF 1 B 1 F 1 m 2 1 y 1 y 2
m 2 1 y 1 y 2
1
y 1 y 2 212
m 2 1 y 1 y 2
m 2 1
8 m 2 1 2 2 7
m 2
1
II1AF 2 BF 1
x k 1 y 1x k 2 y 1
x k 1 k 2
x k 1 y
1,
M k 2
k 1
10
x
k 2 y 1,
y
2
k 2 k 1
k 1
x A 1 my A
2
2
k 2
x B 1 my B
2
2
y A
y A
m
y A y B
y B
m y B
k 1 +k 2 =m
2
+m
2
=2m 2
1 1
y A y B
y B
y A
2 m
m 2
2
m 2 2
2 m
2
1 m
2 m
2
1
m
k 1 +k 2 2 m 2m
6m
k -k 2
m 2 2 +
m 2 2 =4 2 m 2 1
2
1
2 m 2 1 m 2 m 2
1 m
x
k 1 k 2 6m
3m
k 2 k 1
4 2 m 2
1 2 2 m 2 1
2
2
1
y
k 2 k 1 4 2 m 2
1 2 2 m 2
1
x 2 y 2 1
y
15
1 9
8
8
2
3AF
d , BF
d MF 1
d 1
1
1 2
2 MB d 2
A
M
B
MF 1
d 1 MF 1
d 1
BF 1
d 1 d 2
d 1
d 2 F 1
F 2
BF 1
BF 1 BF 2 2a 2 2 , 213
BF
2 2
BF
2 2 d
2 1
2
MF 1
d 1
BF 1 d 1 2 2
d 2
10
d 1
d 1
d 2
d 2
MF2d222d1
d1d2
MF1MF2d1 2 2 d2d2 2 2 d1
2 2
2d1d2
12 d1d2d1 d2d1 d2
(I)d1d21
1=1
2
14
d1d212
+
d1
d2
MF1MF23 2
M x
2
y21y015 91
88
22 (15 )
a n a n n(n,t N ,t3, n t )
t1
( ) a n e a n1e
111
(t1) ln( n1)
( )
a2a n
a1
( ) (a1)t(a2 )t(a3 )t(a n) t1
( )f ( x) e x 1x
f(x)e x11
x(0,1)f( x)0f ( x) (0, 1)
0a n
n t
1 t1t1
f (a n )e a n1a n f (1)0
a n e a n15
( )
111ln( n1)
(t 1)a1(t1)a2(t1)a n
1111
l nn( 1 ) 23n
g ( x)x ln( x1)
g (x)1
1x x 1x1
x0g (x)0g( x) (0,) g(x)x ln( x1)g(0)0
x0x ln( x1)
1111ln 2 ln 3
ln
4
ln
n 1
ln( n 1)
23n23n
111
(t1)ln( n1)10 a1a2a n
( )(a1 )t(a2t)a(3t )n a( t )
(e a1 1)t(e a2 1)t(e a3 1)t(e a n 1)t
t 2tn t 2t 2t 2
e t 1 (1 e t 1 )e t 1 (1 e t 1 ) e t 11
t t t
1 e t 1 1 e t 1 1 e t 1
t
e t 1q
t3
q e t 1e42
t 2
1 q t 1 1 q t
e t 11
1
t
1q q 1q
1e t11
(a1)t(a2t)a(3t )n a(t ) 115。

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