2018年广东省江门市广东省一级中学高二数学文模拟试题含解析

2018年广东省江门市广东省一级中学高二数学文模拟
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题，则（）
A. 不存在，
B. ，
C. ，
D.
，
参考答案：
D
略
2. 已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合
所表示的平面图形面积等于（）
A．2 B． 4 C．
D．
参考答案：
C
3. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）
A．（0，+∞） B．（0，2）
C．（1，+∞） D．（0，1）
参考答案：
D
略
4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。

以上推理中
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．结论正确
参考答案：
A
5. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角
形 D．锐角三角形
参考答案：
B
6. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )
A. 1
B. -3
C. 1或
D. -3或
参考答案：
D
【分析】
由题得，解方程即得k的值.
【详解】由题得，解方程即得k=-3或.
故答案为：D
【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算
推理能力.(2) 点到直线的距离.
7. 过抛物线 =4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）
（A）10 (B)8 (C)6 (D)4
参考答案：
B
8. 当x，y满足条件| x– 1 | + | y + 1 | < 1时，变量u =的取值范围是（）（A）( –，) （B）( –，) （C）( –，) （D）( –，)
参考答案：
B
9. .执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A. 7
B. 14
C. 30
D. 41
参考答案：
C
【分析】
由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.
【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，
不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；
不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；
不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；
不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；
此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．
参考答案：
168
12. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东
，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.
参考答案：
13. 用数学归纳法证明时，由到
，等式左端应增加的式子为________________．
参考答案：
【分析】
写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.
【详解】当时，左边，当时，左边
，所以不等式左端应增加式子
为．
【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
14. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半
轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是．
参考答案：
60°
考点：参数方程化成普通方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方
程．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，当PQ 取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，∠APB取最大值．
解答：解：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：
x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．
以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x﹣4y+7=0．
设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，
而，
∴当PQ取最小值d==2时，∠APB取最大值60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若
对任意的，不等式恒成立，则当时，
的取值范围是．
参考答案：
16. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。

参考答案：
17. 已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：
【分析】
设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.
【详解】设，代入点得，故，即.故
原不等式可化为，即，解
得，故不等式的解集为.
【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：
（1）出现向上的点数相同的概率；
（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.
参考答案：
（1）（2）
略
19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直线A1F∥平面ADE．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．
【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，
∵AD?平面ABC，
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1，
∴A1F∥AD
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴直线A1F∥平面ADE．
【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．
20. 如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．
（1）求点M到其准线的距离；
（2）求证：直线AB的斜率为定值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）由已知得32=4a，，由此能求出点M到其准线的距离．
（2）设直线MA的方程为：，联立，得
，由已知条件推导出，，由此能证明直线AB 的斜率为定值．
【解答】（1）解：∵M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点
∴32=4a，
∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1
∴点M到其准线的距离为：．
（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，
设直线MA的方程为：，
联立，得，
∵，∴，
∵直线AM、BM的斜率互为相反数
∴直线MA的方程为：y﹣3=﹣k（x﹣），
同理可得：，
∴====﹣，
∴直线AB的斜率为定值﹣．
【点评】本题考查点到准线的距离的求法，考查直线的斜率这定理的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
21. （本小题满分12分）
为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记为3人中选择的科目属于“文学”或
“竞赛”的人数，求的分布列及期望。

参考答案：
略
22. （共12分）4个同学坐一排看电影，且一排有6个座位。

（1）此4人中甲、乙中间恰有1人且无空位的坐法有多少？（2）所有空位不相邻的坐法有多少？
参考答案：
（1）48 （2）240
略。