山东省青岛市黄岛区第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题含答案

高一月考数学试题 2017.3
一、选择题（每小题5分,共12小题，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1、下列说法正确的是………………………………………………（ ） A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B 、第一象限的角是锐角
C 、第二象限的角比第一象限的角大
D 、角α是第四象限角的充要条件是
22()
2
k k k z π
παπ-
<<∈
2、已知角α的终边经过点(,9)m ,且
3
tan 4α=
，则sin α的值为…………（ )
A 、45
B 、45-
C 、35
D 、3
5-
3、函数
2sin()
3y x π
=+的一条对称轴是………………………………………（ ） A 、
2x π
=-
B 、0x =
C 、
6x π
=
D 、
6x π
=-
4、若(1,0)(0,1)i j ==、
，则与23i j +垂直的向量是…………………………（ ） A 、32i j + B 、23i j -+ C 、32i j -+ D 、23i j -
5、已知12(2,1)(0,5)P P -、且点P 在12PP 的延长线上,122PP PP =,则P 点坐标为…………………（ ) A 、(2,11)- B 、4(,3)3 C 、2(,3)
3 D 、(2,7)-
6、设,1234
tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．2
11a a
++
B ．－2
11a a
++
C ．2
11
a a +-
D ．2
11a a
+-
7、设角
则,635
πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(22
2απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）
A ．33
B ．－33
C ．3
D ．－3 8、下列不等式上正确的是
（ )
A ．ππ74sin 75sin >
B ．)7tan(815tan ππ->
C ．
)
6sin()75sin(ππ->- D ．
)
49
cos()53cos(ππ->- 9．函数
)
4sin(π
+
=x y 在闭区间( ）上为增函数.
（ )
A ．]
4,4
3[ππ- B ．]0,[π-
C ．
]
43
,4[ππ-
D ．
]2,2[π
π-
10、设向量a ＝（1，－3),b ＝(－2， 4),若表示向量4a ，3b －2a ，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 等于( )
A ．(1，－ 1）
B ．（－1，1)
C ．(－4，6)
D ．（4，－6）
11、已知A (－3,0），B (0，2）,O 为坐标原点,点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设错误!＝λ错误!＋(1－λ）错误!(λ∈R ），则λ的值为（ ）
A ．1
5 B ．错误! C ．错误!
D ．错误!
12、在四边形ABCD 中，错误!＝错误!＝(2，0),错误!＋错误!＝错误!，则四边形ABCD 的面积是( ）
A ．32
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误!
二、填空题（每小题5分,共6小题,满分30分）
13、要得到函数2cos y x =的图象,只需将函数
2sin(2)
4y x π
=+的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的_______倍（纵坐标不变），再向 平行移动_________个单位长度得到.
14、已知函数y ＝sin (ωx＋φ）(ω〉0，－π〈φ≤π)的图象如图1－5－3所示，则φ＝________。

π
b a b a +
17．设
)1,3(
=
OA,)2,1
(-
=
OB，OB
OC⊥,BC∥OA，试求满足OC
OA
OD=
+的OD的坐标(O为坐标原点) 。

18、在下列四个命题中：
①函数
tan()
4
y x
π
=+
的定义域是
,
4
x x k k z
π
π
⎧⎫
≠+∈
⎨⎬
⎩⎭；
②已知
1
sin
2
α=
，且
[0,2]
απ
∈，则α的取值集合是6
π⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭;
③函数
sin(2)sin(2)
33
y x x
ππ
=++-
的最小正周期是π;
④函数
2
cos sin
y x x
=+的最小值为—1.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上_____________________。

三、解答题（共5小题,满分60分）
19、已知函数
b
x
a
y+
=cos的最大值为1，最小值为－3,试确定
)
3
sin(
)
(
π
+
=ax
b
x
f
的单调区间。

20、已知a＝(1，1)，b＝（0,－2)，当k为何值时，
（1)k a－b与a＋b共线；
（2)k a－b与a＋b的夹角为120°.
21、在已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ),x ∈R 错误!的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为错误!，且图象上的一个最低点为M 错误!。

（1）求f (x )的解析式；
(2）当x ∈错误!时，求f （x )的值域．
22、已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682
=+++m mx x 的两个根，若存在,求出实数m ，若不存在，请说明理由。

23、已知向量a b c 、
、是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =。

（1)若
25
c =c a ，求c 的坐标；
（2）若5
2b =
,且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角.θ
高一数学月考试卷答案
一、选择题（每题5分,共10小题，满分50分）
二、填空题（每题4分，共5小题,满分20分)
13、24π，左， 14、π
109 15、 21 16、(－∞,－1)∪（－1，1)
17、)6,11
( 18、1,3,4 三、解答题 19、（1)当a >0时，
)
32sin()(π
+
-=x x f
57
[,],[,]12121212k k k k ππππππππ-
+↓++↑在在；
(2）当a 〈0时，
)3
2sin()(π
-
=x x f 5511[,],[,]12
12
12
12
k k k k πππππππ-+↑++↓
在在
20、∵a ＝(1，1)，b ＝（0,－2)，
k a －b ＝k （1，1）－(0,－2)＝（k ，k ＋2）， a ＋b ＝(1，1）＋(0，－2)＝（1，－1)．
（1)∵k a －b 与a ＋b 共线， ∴k ＋2－(－k )＝0，∴k ＝－1。

即当k ＝－1时,k a －b 与a ＋b 共线． （2）∵｜k a －b ｜＝错误!， |a ＋b |＝错误!＝错误!，
(k a －b ）·（a ＋b ）＝(k ，k ＋2）·(1，－1) ＝k －k －2＝－2，
而k a －b 与a ＋b 的夹角为120°， ∴cos 120°＝错误!, 即－1
2
＝错误!，
化简整理，得k 2
＋2k －2＝0，解之得k ＝－1±错误!. 即当k ＝－1±错误!时，k a －b 与a ＋b 的夹角为120°。

21、 （1）由最低点为M 错误!,得A ＝2。

由x 轴上相邻两个交点之间的距离为错误!，
由点M 错误!在图象上得 2sin 错误!＝－2， 即sin 错误!＝－1，
故错误!＋φ＝2k π－错误!(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－错误!（k ∈Z ）． 又φ∈错误!，∴φ＝错误!, 故f (x ）＝2sin 错误!。

(2)∵x ∈错误!， ∴2x ＋错误!∈错误!,
当2x ＋错误!＝错误!，即x ＝错误!时,f （x )取得最大值为2； 当2x ＋π
6＝错误!，即x ＝错误!时，f (x )取得最小值为－1，
故f (x ）的值域为． 22、假设存在这样的实数m,。

则
⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧
>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,
43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-
而2和910
-
不满足上式. 故这样的m 不存在。

23、（1）令(,)c x y =，则由25c
=
=
又由c a 知 20x y -=……………………………………………②
联立①②可解得:24x y =⎧⎨
=⎩ 或2
4x y =-⎧⎨=-⎩
故 (2,4)c =或(2,4)c =--
（2) 由2a b +与2a b -垂直知(2)(2)a b a b +⋅-=0
即22
2320a a b b +⋅-= 得
22
223b a
a b -⋅=
2
2
22
b a
-2
2
22cos b a
θ-=
而由
(1,2)
a =
知
2
12
a=+=
又
5
b
=
∴
22
22
cos1θ
⨯-⨯
==-
又
[0,]
θπ
∈∴θπ
=。