人教版数学备课资料复习指导 随机变量及其分布小结与复习

随机变量及其分布小结与复习
本章是数学中相对独立的内容，不论是思考方法还是解题技巧，与其他章节都有很大不同。

高考对本章的要求特点是基础和全面。

纵观近几年高考试题，离散型随机变量的分布列、均值与方差这部分内容综合性强，涉及排列组合、二项式定理和概率的相关知识，是近几年高考的热点，在命题上侧重于考查基本概念、基本公式，主要以考查基本技能和基本运算为主，考查分析问题和解决问题的能力，三种题型都有，但更多的是中低档解答题.
一 知识整合：
1离散型随机变量实质上就是用数来表示事件，求其分布列时首先要明确随机变量X 取哪些值，然后求X 取每一个值的概率，最后列成表格的形式。

求出随机变量的分布列后，可用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确。

在超几何分布中，只要知道参数N 、M 、n ，就可以根据公式求出X 取不同的m 值时的概率，从而列出分布列。

2 要求条件概率，必须理解条件概率的定义及公式，公式中()P A B ⋂是指事件A 和B 同时发生的概率，因此学习中要结合例题去体会求条件概率的方法及公式的应用，不能仅去记忆公式，如何求出()P A B ⋂是关键。

3．n 次独立重复试验中的每一次试验只有两个结果，即成功与失败，每次试验两种结果发生的概率是不变的．在n 次独立重复试验的问题中，必须清楚是求哪一个试验结果出现k 次的概率．
4离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特征数，它们反映了随机变量取值的平均值及其稳定性，期望与方差在实际优化问题中有大量的应用，关键是要将实际问题数学化，然后求出它们概率分布列。

要注意运用二点分布、二项分布等特殊分布的期望、
方差公式以及灵活运用其线性性质，如2(),()E aX b aEX b D aX b a DX +=++=。

5．对于正态分布要正确地运用其性质，记住正态总体在三个区间内取值时的概率，运用对称性结合图象求相应概率．
二学法点拨：
1．求离散型随机变量的分布列时，要解决好以下两个问题：一是求出X 的所有取值，二是求出x 取每一个值时的概率，这是难点，也是关键，一般要联系排列、组合知识，古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解决．对于超几何分布的概率公式，不要死记硬背，应结合实例，理解其意义，弄清参数N 、M 、n 之间的关系。

2．求条件概率，一般有两种方法，一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，()()()n AB P B A n A =．二是直接根据定义计算，()()()
P A B P B A P A ⋂=．． 3 解决概率问题的关键是要清楚所求事件是由哪些基本事件构成的，是这些基本事件有一个发生，还是同时发生．即事件是彼此互斥的事件有一个发生，还是相互独立事件同时发生．然后，再选取恰当的公式进行求解．一般地，对含有“恰好”、“恰有”字样的问题往往考虑用独立重复试验模型解决。

4求数学期望和方差主要有两类：（1）若随机变量服从常见的分布（如二点分布、二项分布、超几何分布时），由公式直接求解；（2）若随机变量X 是一般的离散型随机变量，则应先写出分布列，然后由数学期望与方差的定义求解．
5．正态分布重点要掌握正态曲线的性质，熟悉“3σ”原则，会利用“3σ”原则解决
简单的问题，特别要注意数形结合思想在求概率中的运用．
三特别提示：
1一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个概率的和，因此，利用这一性质可以由概率分布列求所给区间的概率．
2．两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生的概率没有影响，要与互斥事件相区别，以免发生计算错误。

3离散型随机变量的均值、方差都是常数，他们没有随机性，他们是用来刻画随机现象的，而样本的平均值、方差是随机变量，要注意两者间的区别与联系。

在实际问题中，有时仅靠期望值还不能完全说明随机变量的数字特征，还必须研究其偏离平均值的离散程度一一方差．
4．决定一个正态分布的是两个重要的参数：数学期望μ和标准差σ，我们不但要明白μ和σ在统计上的意义，还要对应到正态曲线上的几何意义，做到从概率、统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来为前两个方面服务的．5要注意随机变量的知识与数列、函数、线性规划等知识的联系，提高综合运用知识分析、解决问题的能力。