高二数学下学期开学考试试卷 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹第二学期高二年级开学检测
文科数学试题
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一
项哪一项符合题目要求的。

1、HY“双色球〞中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个红色球的编号为()〔下面摘取了随机数表第1行至第2行〕4954435480273793237887352096438426349164
5724550688770474476721763350258392120676
A.09
B.16
2、根据以下列图给出的2021年至2021年某企业关于某产品的消费销售〔单位：万元〕的柱形图，以下结
论不正确的选项是()
A．逐年比较，2021年是销售额最多的一年
B．这几年的利润不是逐年进步〔利润为销售额减去总本钱〕C．2021年至2021年是销售额增长最快的一年
D．2021年以来的销售额与年份正相关第4题图
第2题图
654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=当
时的值是，4υ的值是〔〕
A.-83
B.220
4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞，利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率准确 到小数点后两位的近似值4，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞 思想设计的一个程序框图，那么输出n 的值是()(参考数据：sin15°≈0.2588， °≈0.1305)
A.6
B.12
5. e 为自然对数的底数，那么曲线x
xe y =在点〔1，e 〕处的切线方程为〔〕
A.12+=x y
B.
12-=x y
C.
x x x e x xe e y )1(+=+='
D.
)1(2-=-x e e y
6．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，那么它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为〔〕 A ．
9100
B ．
350
C ．
3100
D ．
29
7．双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，那么E 的方程为〔〕
A ．22
136x y -= B ．22145x y -=C ．22
163x y -= D ．22
154
x y -= 8.在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下列图：假设将运发动按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间(142,153)上的运发动人数是() 1300345668889 1411122233445556678 150122333
A.2
B.3
9.圆F 1：36)
2(22
=++y x ，定点F 2
〔2，0〕
，A 是圆F 1
上的一动点，线段F 2
A 的垂直平分线交半径F 1
A 于P 点，那么P 点的轨迹C 的方程是〔〕 10.P 是抛物线
24y x =上的一个动点，那么点P 到直线1:34120l x y -+=和2:20l x +=的间隔
之和的最小值是〔〕 A.1
B.2
11.函数
)(x f y =的图象如下列图，以下数值排序正确的选项是()
A.)1()2()2()1(0f f f f
-<'<'<
B.)2()1()2()1(0f f f f '-<<'<
C.)1()1()2()2(0f f f f '<-<'<
D.)1()2()1()2(0f f f f -<'<'<
12.F 1
〔﹣c ，0〕，F 2
〔c ，0〕是椭圆)0(122
2
2>>=+b a b
y a x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且，那么椭圆的离心率的取值范围为〔〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.
13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率2
13
=
e ，那么它的渐近线方程为．
14. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方
形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部之外的概率是．
15. 12
1
:
≤≤x p 0)1)((:≤---a x a x q ，假设的必要不充分条件，那么实数a 的取
值范围是．
第11题图 第14题图
16. 函数)()(x g x x f -=的图象在点3=x 处的切线方程是1--=x y ，那么='+)3()3(g g
.
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17．本小题总分值是10分:P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程2
0x x a -+=有实数根．假设P ∧QP ∨Qa 的取值范围．
18.本小题总分值是12分：天气预报的开播，让人们对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，人们对于雾霾天气的研究也渐渐活泼起来．某研究机构对春节期间燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进展统计分析，得出下表数据．
x 4 5 7 8 y
2
3
5
6
〔1〕试根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
ˆˆˆy
bx a =+； 〔2〕根据〔1〕求出的线性回归方程，预测春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数． 〔附：对于线性回归方程
ˆˆˆy
bx a =+，其中，
〕
19.本小题总分值是12分：某电视台为宣传本，随机对本内岁的人群抽取了人，答复以下问题
“本内著名旅游景点有哪些〞，统计结果如图表所示.
组号
分组
答复正确
的人数
答复正确的人数占本组的频率
第1组 [15,25) a
第2组 [25,35) 18
x
第3组
[35,45)
b
〔1〕分别求出的值；
〔2〕根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保存小数点后两位)和平均数；
〔3〕假设第1组答复正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
20.本小题总分值是12分：函数的图像在处的切线为，求与两坐
标轴围成的三角形面积的最小值． 21.本小题总分值是12分：抛物线的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为
4，|MF |＝5． 〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕设为过点(4,0)的任意一条直线，假设交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．
22．本小题总分值是12分：抛物线C 1：的焦点F 也是椭圆C 2的一个焦点，C 1与C 2的公一共弦的长为2．过点F 的直线与C 1相交于A 、B 两点，与C 2相交于C 、D 两点，且AC 与BD 同向． 〔1〕求C 2的方程；
〔2〕假设|AC |＝|BD |，求直线的斜率．
第4组 [45,55) 9
第5组
[55,65]
3
y
二中二零二零—二零二壹第二学期高二年级开学检测
文科数学试题参考答案及评分HY
一、选择题：
题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案
D
D
A
C
C
A
B
B
B
D
C
D
二、填空题：
13..1
三、解答题：
P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，那么“a ＝0”，或者“a >0且2
40a a -<〞．解得0≤a <4．
Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，那么140a ∆=-≥，得1
4
a ≤
． 因为P ∧QP ∨QP ，Q
故P Q ⌝∧P Q ⌝∧041
4
a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或或者04
14a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得a <0或者
1
44
a <<．所以实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
． 18. 【解析】解：〔1〕=
=6，=
=4，
x i y i =4×2+5×3+7×5+8×6=106，x i 2=42+52+72+82=154，
===1，=-=4-6=-2，
所以y 关于x 的线性回归方程：=x -2； 〔2〕令x =9，解得=9-2=7，
故春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数7天．
19.【解析】〔1〕由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为
25，
再结合频率分布直方图可知n 100，
a ＝100×〔×10〕×＝5，
b ＝100×〔×10〕×9＝27， x ， y
．
(2)设中位数为x ，由频率分布直方图可知x ∈[35，45〕， 且有××10+〔x ﹣35〕×＝05， 解得x ≈，
故估计这组数据的中位数为， 估计这组数据的平均数为：
20××10+30××10+40××10+50××10+60××10＝． (3)由(1)知,那么第一组中答复正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为
,女性分别记为
.
先从5人中随机抽取2人,一共有,
一共10个根本领
件.
记“至少抽中一名女性〞为事件,一共有
一共7个事件.那么
.
20．【解析】解：∵f ′(x )＝，∴f ′(1)＝.又f (1)＝－1，∴f (x )在x ＝1处的切线l 的方程是y －＋1＝(x －1)，∴l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ＝·＝≥×(2＋2)＝1，当且仅当a ＝，即a ＝1时，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1. 21．【解析】〔1〕由题意得|MF |＝4＋
2
p ＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2
＝4x ． 〔2〕当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4．由2
4
4x y x
=⎧⎨
=⎩，得y ＝±4．
∴|AB |＝8，∴
||
2
AB ＝4，∴以AB 为直径的圆过原点． 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．
设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由()2
44y k x y x
⎧=-⎪⎨
=⎪⎩，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2
＝0， ∴x 1＋x 2＝2
2
48k k +，x 1x 2＝16．
2212121212()()[()]44416y y k x x k x x x x =--=-++222
2
22
481632[16416](32)16k k k k k k
+-=-⨯+=-=-， ∴12120x x y y +=．又12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴OA ⊥OB ， ∴以AB 为直径的圆必过原点． 综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．
22．【解析】〔1〕由C 1：x 2
＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以
221a b -=　①；
又C 1与C 2的公一共弦长为2，C 1与C 2都关于y 轴对称，且C 1的方程为：x 2
＝4y ，
由此易知C 1与C 2的公一共点的坐标为
(32)，∴294a ＋2
6
b ＝1②； 联立①②得a 2
＝9，b 2
＝8，故C 2的方程为29y ＋2
8
x ＝1．
〔2〕如图，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)、D (x 4，y 4)， 因AC 与BD 同向，且|AC |＝|BD |，
所以AC =BD ，从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 3－x 4＝x 1－x 2， 于是2
2
34341212()(4)4x x x x x x x x +-=+-　③
设直线l 的斜率为k ，那么l 的方程为y ＝kx ＋1，由2
14y kx x y
=+⎧⎨
=⎩，得x 2
－4kx －4＝0，
由x 1、x 2是这个方程的两根，∴x 1＋x 2＝4k ，124x x =-　④
由22
1
18
9y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(9＋8k 2)x 2＋16kx －64＝0，而x 3、x 4是这个方程的两根，
x 3＋x 4＝21698k k -
+，34
2
64
98x x k +＝-⑤ 将④、⑤代入③，得16(k 2
＋1)＝
()
2
264
98k +＋
2
464
98k ⨯+．
即16(k 2
＋1)＝
()
()
222
2169198k k ⨯++，所以(9＋8k 2)2
＝16×9，解得k
＝， 即直线l
的斜率为．。