《精编》安徽省寿县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理新人教A版.doc

寿县一中届高三年级第一次月考数学测试卷〔理科〕
时间：120分钟；总分：150分 一、单项选择题〔5⨯分5010=〕
1. 设集合1212{,,...,},{,,...,}n m B a a a J b b b ==，定义集合{(,)|B J a b a ⊕=12a a =++
12...,...}n m a b b b b +=+++，{51,21,28},{89,70,52},B J B J ==⊕则的子集为〔 〕
A.(100,211)
B.{(100,211)}
C.)211,100(,φ
D.,{(100,211)}∅
2. 给定函数①1
2
y x =；②12
log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间〔0,1〕
上单调递减的函数的序号是
〔 〕
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
3. 条件1
:1,:
1,p x q p q x
≤≤⌝条件则是的 〔 〕
4. 假设函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，那么函数()log ()
a g x x k =+的图象是
〔 〕
5. 一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为 〔 〕
A.33!⨯
B.3
3(3!)⨯
C.4
(3!)
D.9！
6. ()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，那么“()f x 为[0,1]上的增函数〞是“()f x 为[3,4]上
的
减
函
数
〞
的
〔 〕
7. 设函数()()f x x 、g 的定义域分别为F 、G ，且F 是G 的真子集，假设对任意的,F x ∈都
有),()(x f x g =那么称()()g x f x 为在G 上的一个“延拓函数〞，函数x
x f )
2
1()(=〔0≤x 〕，假设)(x g 为)(x f 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，那么函数()g x 的解析式为 〔 〕
A.||
1
()()2
x g x = B. ||()2x g x = C. 2()log ||g x x = D.12
()log ||g x x =
8. 以下命题：①2,243x R x x x ∀∈+>-不等式均成立；②假设
2log log 22,1x x x +≥>则；
③“假设00,c c
a b c a b
>><>且则
〞的逆否命题是真命题；④假设命题2:,11p x R x ∀∈+≥，命题2:,10q x R x x ∃∈--≤，那么命题()p q ∧⌝是真命题，其
中真命题为 〔 〕
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.
②③④
9. 函数)(x f =mx x g m x m x =-+-+)(,4)4(22，假设对于任一实数x ，)()(x g x f 与的值至少有一个
为正
数，那
么实
数
m 的取值范围
〔 〕
A.[]4,4-
B.()4,4-
C.()4,∞-
D.()4,-∞- 10. 26个英文字母按照字母表顺序排列：,,,...,,,,a b c x y z 假设()f n 表示处于第n 个位置
上的字母，如(1),(2).f a f b ==函数4(022)
()26(2225)
x x g x x x +≤≤⎧=⎨
-<≤⎩，假设
1((15)),((16)),(()),f g f g f g x
2((0)),(()f g f g x 所表示的字母依次排列组成的英文单词为“study 〞，那么21x x -=
〔 〕
A.1
B.2
二、填空题〔55⨯=分25〕
11. 集合{1{1,},,_____________.A B m A B A m ====则
12. 设0,1,a a >≠函数2
lg(23)
()x
x f x a -+=有最大值 ，那么不等式0
)44(log 2
>--x x a 的解集为________________________。

13. 假设函数()||2f x a x b =-+在[)0,+∞上为增函数，那么实数,a b 的取值范围是____________。

14. 假设,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个根，那么lg()(log log )a b ab b a ⋅+＝____________。

15. 给出以下命题：①函数22()|log |f x x =既无最大值也无最小值；②函数
2()|23|f x x x =--的图象关于直线1x =对称；③假设函数()f x 的定义域为〔0,1〕,那么
函数2()f x 的定义域为〔－1,1〕；④假设函数()f x 满足|()||()|f x f x -=，那么函数()f x 或是奇函数或是偶函数；⑤设定义在Ｒ上的函数()f x 满足对任意
12121212,,,()()x x R x x f x f x x x ∈<-<-有恒成立，那么函数()()F x f x x =-在R 上递
增．其中正确的命题是______________．〔写出所有真命题的序号〕．
三、解答题〔75114113412=⨯+⨯+⨯分〕
16. 集合222{|230,},{|240,,}.A x x x x R B x x mx m x R m R =--≤∈=-+-≤∈∈ 〔1〕假设[0,3]A B =，求实数m 的值；〔2〕假设R
A B ⊆
，
求实数m 的取值范围。

〔12分〕
17. 函数22()(1)3(1)6f x a x a x =
-+-+。

〔1〕假设()f x 的定义域为Ｒ，求实数a 的取值范围；
〔2〕假设()f x 的定义域为[]2,1-，求实数a 的值。

〔12分〕
18. 图1是某种称为“凹槽〞的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面〔阴影局部〕的示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CMD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.凹槽的强度与横截面的面积成正比，
比例系数为3，设AB=2x , BC=y .
〔1〕写出y 关于x 的函数表达式，并指出x 的取值范围； 〔2〕当x 取何值时，凹槽的强度最大？ 〔12分〕
2
1()log 1x
f x x x
-=-++。

〔1〕求1120122012f f ⎛⎫
⎛
⎫+-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值；
〔2〕当(],x a a ∈-，其中(0,1),a a ∈是常数时，函数()f x 是否存在最小值？假设存在，求出()f x 的最小值；假设不存在，请说明理由。

〔12分〕
20. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷〞。

〔1〕根据书籍条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷〞与性别有关？
非体育迷
体育迷 合计 男 女 10 55 合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷〞人数为X ，假设每次抽
取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差D(X)。

〔13分〕
附：2
2
112212211212
()n n n n n x n n n n ++++-=，
21. 设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g ，其中a 为实数。

〔1〕设x x t -++=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t h ； 〔2〕求)(a g 。

〔14分〕。