2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测19含答案

课时跟踪检测(十九）
1．sin(－600°）的值为（)
A。

错误!B．错误!
C．1 D．错误!
答案:A
解析：sin（－600°）＝sin(－720°＋120°）＝sin 120°＝错误!。

2．若α∈错误!，sin α＝－错误!,则cos（－α）＝（)
A．－错误!B．错误!
C．错误!D．－错误!
答案：B
解析：因为α∈错误!，sin α＝－错误!，
所以cos α＝错误!，即cos(－α)＝错误!。

3．已知α∈错误!，且cos α＝－错误!,则错误!＝（)
A。

错误!B．－错误!
C．错误!D．－错误!
答案:C
解析：∵α∈错误!，且cos α＝－错误!，∴sin α＝错误!.
错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
4．已知tan（α－π）＝错误!，且α∈错误!，则sin错误!＝（）
A。

错误!B．－错误!
C．错误!D．－错误!
答案：B
解析:tan（α－π）＝错误!⇒tan α＝错误!。

又因为α∈错误!，所以α为第三象限的角，
所以sin错误!＝cos α＝－错误!。

5．已知2tan α·sin α＝3，－错误!<α〈0，则sin α＝( ) A。

错误!B．－错误!
C．错误!D．－错误!
答案:B
解析：因为2tan α·sin α＝3，所以错误!＝3,
所以2sin2α＝3cos α,即2－2cos2α＝3cos α，
所以cos α＝错误!或cos α＝－2（舍去)，
又－错误!<α〈0，所以sin α＝－错误!.
6．已知f（α）＝错误!，则f错误!的值为（）
A。

错误!B．－错误!
C．－错误!D．错误!
答案:C
解析:∵f(α）＝错误!＝－cos α,
∴f错误!＝－cos错误!＝－cos错误!
＝－cos 错误!＝－错误!。

7．已知sin错误!＝错误!，则cos错误!＝（）
A。

错误!B．－错误!
C．错误!D．－错误!
答案:D
解析：∵cos错误!＝sin错误!
＝sin错误!＝－sin错误!＝－错误!。

8．已知函数f（x)＝a sin(πx＋α)＋b cos（πx＋β)，且f(4）＝3,则f （2 017）的值为（）
A．－1 B．1
C．3 D．－3
答案：D
解析:∵f(4)＝a sin（4π＋α）＋b cos（4π＋β）
＝a sin α＋b cos β＝3，
∴f（2 017）＝a sin(2 017π＋α）＋b cos(2 017π＋β)
＝a sin(π＋α）＋b cos(π＋β)
＝－a sin α－b cos β
＝－（a sin α＋b cos β)
＝－3.
即f（2 017)＝－3。

9.错误!＝________。

答案：1
解析：原式＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝1.
10．若f（cos x）＝cos 2x，则f(sin 15°）＝________。

答案:－错误!
解析：f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°
＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－错误!。

11．已知α∈错误!，β∈(0，π)，若等式sin（3π－α）＝错误!cos错误!，
错误!cos（－α)＝－错误!cos（π＋β）同时成立，则α＋β＝________。

答案：错误!
解析：由诱导公式可得，
错误!
①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，
解得cos2α＝错误!。

又α∈错误!，
所以cos α＝错误!，
代入②得cos β＝错误!.
又β∈（0，π)，所以β＝错误!，sin β＝错误!，
代入①得sin α＝错误!,故α＝错误!，
所以α＋β＝错误!.
1．已知sin αcos α＝错误!，且错误!＜α＜错误!，则cos α－sin α的值为（)
A．－错误!B．错误!
C．－错误!D．错误!
答案：B
解析：∵错误!＜α＜错误!，
∴cos α＜0，sin α＜0且|cos α|＜|sin α｜，
∴cos α－sin α＞0。

又（cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×错误!＝错误!，
∴cos α－sin α＝错误!。

2．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
( ）
A．1＋错误!B．1－错误!
C．1±错误!D．－1－错误!
答案：B
解析：由题意知,sin θ＋cos θ＝－错误!，sin θcos θ＝错误!.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴错误!＝1＋错误!,
解得m＝1±5,
又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－错误!.
3．错误!＝（）
A．－错误!B．－错误!
C．错误!D．错误!
答案:D
解析：原式＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!.
4．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
答案：91 2
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝（sin21°＋cos21°)＋（sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°
＝44＋错误!＋1＝错误!。

5．已知sin(3π＋α)＝2sin错误!，求下列各式的值:
(1)错误!;
(2）sin2α＋sin 2α.
解:由已知得sin α＝2cos α。

（1)原式＝
2cos α－4cos α
5×2cos α＋2cos α＝－错误!.
（2)原式＝错误!＝错误!＝错误!。

6．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝错误!.（1)求sin A cos A的值；
（2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形; (3）求tan A的值．
解：(1）∵sin A＋cos A＝错误!，①
∴两边平方得1＋2sin A cos A＝错误!,
∴sin A cos A＝－错误!。

(2)由sin A cos A＝－错误!〈0，且0〈A<π，可知cos A〈0，
∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．（3）∵（sin A－cos A）2＝1－2sin A cos A ＝1＋错误!＝错误!，
又sin A〉0，cos A〈0，
∴sin A－cos A>0，
∴sin A－cos A＝错误!，②
∴由①,②可得sin A＝错误!，cos A＝－错误!,∴tan A＝错误!＝错误!＝－错误!.。