去分母去括号
今日说“法”——谈谈去分母、去括号的技巧
圭 竖 坌墨 ， 亟旦 金
分 子 中的 小数 化 为 整 数 ．
解 ￥ 原 方 程 可 化 为
２（ ｘ— １５）一５（ ｘ一０． ４ ． ５ ８）： １ １２一 ） ０（ ． ．
去括 号 ． 得
一 ３—２ ｘ＋４＝ １ ５ ２一 ｌ ｘ Ｏ．
．
解得 ：一方程 ：
解 原 程 化 ［５一）７一 ： ： 方 可 为３ （ ６一］８ 掣 ４
可 得 ３［ （ ｘ一６ ４５ ）一７］ １ ＝ ９＋ ８ ．
两边 同除 以 ３得 ４５ ， （ ｘ一６ ）一７＝９ ． 从 而 有 ４（ ｘ一 ６ ５ ）＝ １ ． ６
二
．
两 边 同 除 以 ４． ５ 得 ｘ一６＝４ 从 而 可 得 ５ ． ｘ＝ ｌ ． ０
吉÷｛÷一 一 ＋＝ ｛［（ ） ］ｌ． ６４・
分 析 ； 在 方 程 的 两 边 同 乘 以 ２． 仅 可 以 去 掉 大 括 号 ． 时 也 可 以 先 不 同
约 掉 ． 此 ， 继 续 去 中括 号 、 括 号． ２ 仿 可 小
解 ： 方 程 两 边 同 乘 以 ２， 得
口 侯 国 兴
我 们知 道 ， 一元 一次 方程 的 常规 步骤 是 ： 分 母 、 括 号 、 项 、 解 去 去 移 合 并 同 类 项 、 数 化 为 １去 分 母 通 常 是 方 程 的 各 项 同 乘 以 各 分 母 的 最 小 公 系 ．
倍 数 ， 括 号 一 般 是 先 去 小 括 号 ， 去 中 括 号 ， 后 去 大 括 号 ， 由 内 向 外 去 再 最 即 去 括 号 ． 在 具 体 运 算 时 ， 根 据 方 程 自 身 的 特 点 ， 破 常 规 ， 活 运 用 一 但 可 打 灵 些 技 巧 解 题 ． 样 不 但 能 提 高 解 题 的效 率 ， 且 有 利 于 开 拓 思 路 ， 养 灵 活 这 而 培 运 用 数 学 知识 的 思 维 能 力 ． 面 就 去 分 母 、 括 号 的 部 分 技 巧 举 例 说 明 如 下 去
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
第三课时—去括号与去分母
方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形
式.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
练习巩固
3 解方程：
12−10
21
解：移项，得
+
7−9
20
12−10
21
1
6
整理，得 =
=
=
2−
15
8−9
.
14
7−9
−
，
20
8−4−21+27
60
，
去分母，得 2=7-5x.
移项、合并同类项，得 5x=5.
系数化为1，得 x=1.
数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
(1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小
公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分
母时，要将分子作为一个整体加上括号.
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
解一元一次方程
去括号与去分母
复习旧知
1 去括号法则
2 如何去分母
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1 去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2如何去分母
解一元一次方程 去分母与去括号 教案
解一元一次方程 去分母与去括号一、知识点概括1、方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则：（1） 。
（2） 。
2、去括号：（1）a-(b-c)=（2）a+(b-c)=3、解一元一次方程的过程中，去分母的具体步骤 ，依据是 。
4、解一元一次方程的一般步骤： (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,二、解一元一次方程方程去分母与去括号例题讲解例1、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x例2、解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。
同步练习 解方程：655314+=-x x 13121=--+x x1213323x x x --+=- 151423=+--x x例3、解方程：1213323x x x --+=-+2x 解： 两边都乘以 ，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得同步练习632141+-=+-x x 323221+-=--x x x5131+=-x x ； 51131+=--x x三、去分母、去括号法的应用例题讲解例1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？例2、一船由A 地开往B 地，顺水航行用4小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16km/h ，求水流的速度。
例3、某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00—10:00,14小时，谷段为22:00—次日8:00小时，平段用电价格在原销售基础上每千瓦时上浮0、03元，谷段电价在原销售基础上每千瓦时下浮0、25元，小明家5月份平段电量40千瓦，谷段电量60千瓦时，按每时电价付费42、73元。
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各位多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？同步练习1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上与个位上的数对调，那么，所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原来两位数。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
注意分母是小数时，要把小数化为整数。
4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。
2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。
3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。
三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。
例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。
例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。
四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。
2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。
同时注意各分母的最小公倍数。
3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。
4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
去括号和去分母知识点总结
去括号和去分母知识点总结一、概述去括号和去分母是七年级数学中的重要知识点，它们在解决代数问题时非常常用。
去括号是一种运算方法，通过运用括号前的运算符号，可以将复杂的代数表达式化简;而去分母则是解方程的一种方法，通过将方程中的分母提取公因数，使得方程的各个项能够同乘该公因数，从而达到简化方程的目的。
二、去括号1.去括号法则：(1) 如果括号前是正号，那么去掉括号后，原括号的每一项符号都不变;(2) 如果括号前是负号，那么去掉括号后，原括号的每一项符号都改变。
2.去括号注意事项：(1) 注意去括号时不要漏乘某些项;(2) 去掉括号后，若多项式的项数发生变化，要注意项的符号。
3.常见的去括号方法及其优缺点：(1) 逐步去除括号：适用于复杂的多重括号;(2) 一次性去除括号：适用于简单的单重括号。
三、去分母1.去分母方法：将方程中的分母提取公因数，然后在方程两边同时乘以该公因数。
2.去分母注意事项：(1) 注意提取公因数时不要漏掉某些项;(2) 去掉分母后，若方程的项数发生变化，要注意各项的符号。
3.常见的去分母方法及其优缺点：(1) 逐步去除分母：适用于复杂的多重分式;(2) 一次性去除分母：适用于简单的单重分式。
四、重难点精析1.去括号和去分母的难点主要在于符号的处理和项数的变化。
学生需要特别注意符号的变化，避免在运算过程中出现错误。
2.对于一些复杂的多重括号和分式，学生需要掌握逐步去除的方法，并按照正确的顺序进行运算，以避免遗漏或错误的改变符号。
五、总结通过对去括号和去分母的知识点进行总结，我们可以更好地理解并掌握这两个重要的代数运算方法。
在实际应用中，学生需要灵活运用这些方法，解决代数问题，提高自身的代数运算能力。
同时，需要注意符号的变化和项数的处理，以避免在运算过程中出现错误。
对于复杂的情况，需要采用逐步去除的方法，并按正确的顺序进行运算。
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去分母去括号教案
去分母去括号教案一、教学目标1. 让学生掌握去分母的方法和技巧，能够正确地去分母。
2. 让学生掌握去括号的方法和技巧，能够正确地去括号。
3. 培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 去分母的方法和技巧。
2. 去括号的方法和技巧。
三、教学重点1. 去分母的方法和技巧。
2. 去括号的方法和技巧。
四、教学难点1. 去分母时如何处理含有括号的情况。
2. 去括号时如何处理含有分数的情况。
五、教学方法1. 采用讲解法，讲解去分母和去括号的方法和技巧。
2. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识和技能。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 去分母的方法和技巧。
2. 去括号的方法和技巧。
【教学步骤】1. 讲解去分母的方法和技巧。
2. 讲解去括号的方法和技巧。
3. 进行练习，让学生巩固所学知识和技能。
4. 分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
【练习题】1. 去分母练习题。
2. 去括号练习题。
【教学评价】1. 检查学生对去分母和去括号的掌握程度。
2. 检查学生在实际问题中运用去分母和去括号的能力。
六、教学准备1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和答案。
3. 教学辅导书或教材。
4. 记号笔、粉笔等教学用具。
七、教学过程1. 导入：通过复习相关知识点，引导学生回顾已学过的代数知识和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解去分母和去括号的方法和技巧，举例说明，让学生清晰地理解这两个过程。
3. 练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识和技能。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 解答疑问：针对学生在练习和讨论过程中遇到的问题，进行解答和指导。
6. 总结：对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调重点和难点。
八、课后作业1. 布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固去分母和去括号的知识和技能。
一元一次方程(去括号、去分母)
一元一次方程2（去分母、去括号）回顾：什么是等式？等式的性质，什么是方程？和解方程的步骤知识梳理：一、去分母1解方程解：去分母,得5（x-50）= 3（x+70）移项, 得5x-3x = 210+250合并, 得2x = 460系数化为1 ,得x = 2302解:去括号,得2x-1=x+2-1 解:去括号,得2x-1-x+2=12-x 移项,得2x-x=2-1+1 移项,得2x-x+x=12+1-2合并,得x=2 合并,得2x=11系数化为1,得x=3 探究：解方程：212(1)133x x-+=-124(2)362x x x-+--=112归纳：去分母的方法是方程两边同乘各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，注意分数线的括号作用．570350+=-xx二、去括号例 1：解方程：（1） 3(x ＋1)－(5＋x)＝18－2(x －1)． (2) 2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)；(3) 2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)．三、列方程解应用题1. 一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要多少天?(1)一项工程,甲单独做需6天,乙单独做需12天,把总工作量看作1,两人合做1天完成的工作量是， 两人合做3天完成的工作量是 ， 两人合做 天完成.(2)一项工程,甲单独做需12天,乙单独做需18天,两人合做要多少天完成?一件工作甲单独做12天完成,甲的工作效率为 ， 一件工作3人12天完成,平均每人每天完成。
2.一件工作，甲单独做２０小时完成，乙单独做１２小时完成，现在由甲单独做４小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？ 例2：解方程：x －44－2x －16＝1.探究：解方程： 【易错警示】去括号法则的依据是乘法分配律，在使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项．11612+14=3441121312⨯每人每单位时间完成的工作量人均效率:归纳：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________．解：设剩余部分需要x 小时完成，根据题意得：去分母,得 移项,得 合并,得系数化为1,得 x= 答：3 某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,在增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树? 解:设应安排x 人植树,依题意得去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得系数化为1,得 x= 答:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:11220204=++x x54(2)18080x x ++=数学问题的解 (x=a)数学问题(一元一次方程)实际问题检验实际问题的答案列方程解方程练习题1. 解下列方程:（1） （2)(3) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) (4) 2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)(5) 2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x) (6)(7) (8) －1＝2．合并下列各式：(1)x ＋3x －5x ＝____________；(2)y ＋y ＋2y ＝____________.3．把方程 2x －5＝3x ＋1 变形为 2x －3x ＝1＋5，称为( )A ．移项B ．去分母C ．去括号D ．系数化为 14．解方程 5(x －1)－2(2x ＋1)＝8，去括号，得( )A ．1－x －3＝3xB ．6－x －3＝3xC ．6－x ＋3＝3xD ．1－x ＋3＝3xA ．去分母B ．移项C ．合并同类项D ．系数化为 16 列方程解应用题（1）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万221412=+-+x x 2233534--+=+-+y y y y 514x -312x +23x -322x +214x -215x +314y -576y -5．解方程x ＋22＋3＝x －23＋4的过程中，不需要进行下列哪个步骤( )度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？（2）甲、乙两列火车的长度分别为 144 m 和 180 m，甲车比乙车每秒多行驶 4 m，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9 s，问：两列车的速度各是多少？。
去括号和去分母
A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=8
11、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=.
12、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
【分析】：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
【解答】设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
【分析】：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
【解答】设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；
下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：6 x+6（x－2000）=1500000
7、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕
A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1
解一元一次方程去括号与去分母
Part
05
解题策略与注意事项
审题与思路分析
仔细阅读题目，明确方程 的形式和求解要求。
分析方程中的括号和分母， 确定解题策略。
根据方程特点，选择合适 的去括号或去分母方法。
计算过程中的注意事项
STEP 02
STEP 01
在去括号时，注意括号前 的符号，正确应用去括号 法则。
STEP 03
计算过程中保持细心，避 免计算错误。
求解未知数
通过简化后的方程求解未知数。
合并同类项
将去括号后得到的式子中的同类 项合并，使方程简化。
移项与合并
将含未知数的项移到等式的一边， 常数项移到等式的另一边，进一 步合并同类项。
含分母的一元一次方程解法
找公分母 观察方程中的分母，找出 1
所有分母的最小公倍数作 为公分母。
求解未知数 4
通过整理后的方程求解未 知数。
在去分母时，确保分子与 分母无公因式，避免约分 错误。
检查结果与答案验证
将求解结果代入原方 程进行验证，确保答 案正确。
总结解题经验，提高 解题速度和准确性。
检查计算过程，确保 步骤合理、无遗漏。
Part
06
总结与展望
解一元一次方程的重要性
01
02
03
基础知识
解一元一次方程是数学中 的基础知识，对于后续学 习代数、函数等内容具有 重要意义。
一元一次方程的定义
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
一元一次方程的一般形式
ax + b = 0（a ≠ 0），其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的意义
求解实际问题
2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案
2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解去括号与去分母的法则。
2.能够熟练运用去括号与去分母的法则进行计算。
3.培养学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学重难点重点：去括号与去分母的法则。
难点：运用去括号与去分母的法则进行混合运算。
三、教学过程第一课时：去括号1.导入同学们，我们之前学习了有理数的加减乘除运算，那么大家知道如何去掉式子中的括号吗？2.探索我们来观察一个简单的例子：\(2\times(3+4)\)。
大家觉得去掉括号后，这个式子会变成什么？很好，去掉括号后，式子变成了\(2\times3+2\times4\)。
这就是去括号的法则，即乘法分配律。
3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去括号的法则。
题目1：\(5\times(2+3)\)题目2：\(4\times(62)\)题目3：\(3\times(24)\)经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去括号的法则。
记住，当我们遇到括号前面有乘号时，要将括号内的每一项分别乘以括号外的数。
第二课时：去分母1.导入同学们，上一节课我们学习了去括号的法则，那么这节课我们来学习如何去掉式子中的分母。
2.探索我们先来看一个例子：\(\frac{2}{3}\times(4+5)\)。
去掉分母后，这个式子会变成什么？对，去掉分母后，式子变成了\(2\times4+2\times5\)。
这就是去分母的法则，即乘法分配律的逆运用。
3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去分母的法则。
题目1：\(\frac{3}{4}\times(52)\)题目2：\(\frac{5}{6}\times(7+3)\)题目3：\(\frac{2}{5}\times(94)\)经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去分母的法则。
记住，当我们遇到分母时，要将分子乘以分母的倒数，然后进行计算。
第三课时：混合运算1.导入同学们，前两节课我们分别学习了去括号和去分母的法则，那么这节课我们来学习如何进行混合运算。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
5.2 课时3 去括号 去分母课件 人教版数学七年级上册
2
2
0
9
9
练一练
2x 1 x 1
1 去分母得到2（2x-1）-3x+1=6，错在（ C ）
1.将方程
3
2
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
x
x
2.一元一次方程 1 的解为（ D ）
4
3
A.x=1
2
2
0
9
9
B.x=-1
A.方程3x-2=2x-1移项得3x-2x=-1-2
B.方程3-x=2-5(x-1)去括号得3-x=2-5x-1
x 1 x
1去分母得5(x-1)-2x=10
C.方程
2
5
D.方程 2 x 3系数化为1得x=-1
3
2
2
2
0
9
9
2
5
1
2
3.在解方程 x (x 1)
3(x 1) 8x
C.x=12
D.x=-12
当堂检测
1.方程 3
5x 7
x 17
去分母正确的是( C
2
4
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. (5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
D. 12-10x+14 = -(x+17)
2
2
0
9
9
)
2.下列方程变形正确的是（ C ）
（1）3x-5(x-3)=9-(x+4)； （2）3-(x+6)=﹣5(x-1).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
去分母去括号
一节一测·自主反馈
一、达标训练
1、方程312+x =23的解是x=47
2、方程613-x =3-232-x 去分母得 3x-1=18-3(2x-3)
3、方程2（x-2）-(4x-1)=3(1-x)去括号得 2x-4-4x+1=3-3x 。
4、比x 的32小4的数是5，列出的方程为32x –4=5
5、若2-x 的倒数等于2，那么x 的值是23
6、已知x 、y 互为相反数，且（x+y-4）(x-y-1)=12,则x= -1 ，y= 1
7、进水管向空池注水3小时可注满，出水管向外排水4小时可把满池水放完，两管同时开放 12 小时可把空池注满。
8、若︱a-3︱+︱3-b ︱=0, 则2ax-b=0的解是x=21
9、将方程312-x =1-225+x 去分母，得 （ D ）
A.2（x-1）=1-3(5x+2)
B.4x-1=6-15x+2
C.4x-1=6-15x-2
D.2(2x-1)=6-3(5x+2)
10、将方程3（x-2）-2(x+3)=7去括号，得（C ）
A.3x-2-2x-3=7
B.3x-6-2x+6=7
C.3x-6-2x-6=7
D.2x-2-2x+3=7
11、一列长150米的火车，以15米/秒的速度通过600米长的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （B ）
A.60秒
B.50秒
C.40秒
D.30秒
12、若关于x 的方程3x+5=m 与x-2m=5的解相同，则m 的值是（C ）
A.3
B.-3
C.-4
D.4
13、小时买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角钱，那么小明买了80分的邮票（D ）
A.14枚
B.13枚
C.12枚
D.11枚
14、某单位为鼓励职工节约用水，作出以下规定，每位职工每月用水量不超过10m 3时，按每立方米m 元收费；用水量超过10m 3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16 m 元，则该职工这个月实用水量为（A ）
A.13m 3
B.14m 3
C. 18m 3
D.26m 3
15、解方程：
（1）1-37-x =4（x-10）
；
解：等式两边同时乘以3，并整理，得10-x=12x-120
等式两边同时加上（x-10），得
13x=130
等式两边同时乘以
13
1，得
x=10
(2)
25
2+x-
22
3-x=
6
1
解：等式两边同时乘以6，并整理，得
3x=20
等式两边同时乘以
3
1，得
x=6
3
2
16、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80
片，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理地配套？
解：设安排×人生产圆形铁片，则有（42-x）人生产长方形铁片，有方程120x=80(42-x)×2，解得x=24，42-x=18，即安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，刚好配套。
二、中考链接
17、（2008.青海西宁）“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树，某校九年
三级三班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121 棵。
18、（2008.海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格如下
表：
等级票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
小明预订了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票，问小时预订了B等级、C等级门票各多少张？
解：设小时预订了B等级门票x张，
则C等级门票为（7-x）张，
则有300 x+150（7-x）=500×3，
解得x=3,∴7-x=7-3=4张
即小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张。
19、（2008.吉林长春）小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，
小时送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍。
小明和小东原来各有课外读物多少本？
解：设小明原来有课外读物2x本，
则小东有x本，
由题意得3（2x-10）=x+10,
解得x=8 ,∴小明原有2x=16本
所以小明原来有课外读物16本，小东有课外读物8本。
三、拓展思维
20、小张和小红在社会实践活动中学做包装盒，现要用20张白卡纸来做，每张白卡纸可做盒身2个或做盒底盖3个，如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，小张和小王设计了如下方案：把这些白卡纸分为两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，通过计算，你是否有更好的方法充分利用材料？
解：设用x 张白卡纸做盒身，
则有（20-x ）张白卡纸做盒底盖，
依题意得2x×2=3(20-x)，
解得x=874,∴20-x=1173
∴有8张白卡纸做盒身，
11张白卡纸做盒底盖
若拿8张白卡纸做盒身，
11张做盒盖，则还余1张，
由于一张白卡纸可以做2个盒身或3个盒底盖，如果可套裁，则用余下一张裁出1个盒身，1个盒盖，则总共可做盒身=2×8+1=17（个），可做盒底盖=3×11+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料。