中考数学易错题精选-反比例函数练习题附答案解析

中考数学易错题精选-反比例函数练习题附答案解析
一、反比例函数
1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于
D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y= x+ ，
把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
设P点坐标为（t，t+ ），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函
数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计
算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •
（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．
2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）点C的坐标________；
（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，
使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．
【答案】（1）（3，0）
（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，
∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），
设直线AC的解析式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．
∵点E（2，m）在直线AC上，
∴m=﹣ ×2+ = ，
∴点E（2，）．
∵反比例函数y= 的图象经过点E，
∴k=2× =3，
∴反比例函数的解析式为y=
（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．
在y= 中，当x=3时，y=1，
∴F（3，1）．
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．
设直线EF的解析式为y=a'x+b'，
∴，解得，
∴y=﹣ x+ ．
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，
代入M（3，﹣0.5），得：c=1，
∴y=﹣ x+1．
当x=1时，y=0.5，
∴点P（1，0.5）．
同理可得点P（1，3.5）．
∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．
【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），
∴OC=3，
∴C（3，0）．
故答案为（3，0）；
【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解
析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接
EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．
3．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．
【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，
当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，
∵S1+S2+…+S n= ，
∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，
整理得：，
解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
4．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，
（1）求直线MN的解析式；
（2）求k的值．
【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上，
∴直线OA的解析式为y=x，
∴将OA向上平移个单位后，N（0，），
可设直线MN的解析式为y=x+b，
把N（0，）代入，可得b= ，
∴直线MN的解析式为y=x+
（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，
由平移可得，∠MND=∠AOB=45°，
∴△MDN∽△ABO，
∴ = =2，
设A（a，a），则AB=a，
∴MD= a=DN，
∴DO= a+ ，
∴M（ a， a+ ），
∵双曲线经过点A，M，
∴k=a×a= a×（ a+ ），
解得a=1，
∴k=1．
【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.
5．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.
（1）求双曲线和抛物线的解析式;
（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.
【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z，
∴双曲线的解析式为y= ，
把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，
，
∴，
∴抛物线的解析式为y=
（2）解：连接DB,
∵C(-2,-4),
∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)，∴由两点间距离公式得BC= ,DB= ,CD= ，
∴BC2+DB2=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴tan∠ BDC= .
∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°,
∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.
∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:
解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);
，
解得(0,0)(舍)或(18,-54)，
故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；
（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，
由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,
∴l的解析式为y=-2x+10，
由DF⊥l， OB⊥l可得DF∥OB,
∴可设DF解析式y= x+b2，把D(2，4)代入得b2=3.
∴DF的解析式为y= x+3，
把DF的解析式与l的解析式联立可得：
解得：
∴，
∴DF= ，OB=
.∵DF∥OB，
∴
【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；
（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；
（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线
段成比例定理可得比例式;,将DF和OB的值代入即可求解。

6．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接
AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= ．tanD=tan15°= = = ．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= ．假设
α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= =
= ．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四…
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：方法一：如图1，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= ．tan∠DAC=tan75°= = = = ；
方法二：tan75°=tan（45°+30°）= = = =
（2）解：如图2，
在Rt△ABC中，AB= = = ，sin∠BAC= ，即
∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB= ，∴DB=AB•tan∠DAB= •（）= ，∴DC=DB﹣BC= = ．
答：这座电视塔CD的高度为（）米
（3）解：①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C 作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．
解方程组：，得：或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF= ，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan
（45°+∠ACF）= = =3，即 =3．设点P的坐标为（a，b），则有：，
解得：或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；
②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．
由①可知∠ACP=45°，P（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH= ，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG的解析式为，则有：，解得：，∴直线CG的解析式为．联立：，消去y，得：，整理得：
，∵△= ，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．
综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或
（，3）．
【解析】【分析】tan∠DAC=tan75°，tan∠DAC用边的比值表示.在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出∠BAC=30°，从而得到∠DAB=75°，在Rt△ABD中，可求出DB，DC=DB﹣BC.分两种情况讨论，设点P的坐标为（a，b），根据tan∠PCE和P在图像上列出含有a，b的方程组，求出a，b.利用已知证明△GOC∽△CHP，根据相似三角形的性质可求出G的坐标，设出直线CG的解析式，与反比例函数组成方程组消元，△<0 点P不存在.
7．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD
（1）求k的值和点E的坐标；
（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵AB=4，BD=2AD，
∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，
∴AD= ，
又∵OA=3，
∴D（，3），
∵点D在双曲线y= 上，
∴k= ×3=4；
∵四边形OABC为矩形，
∴AB=OC=4，
∴点E的横坐标为4．
把x=4代入y= 中，得y=1，
∴E（4，1）；
（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．
∵∠APE=90°，
∴∠APO+∠EPC=90°，
又∵∠APO+∠OAP=90°，
∴∠EPC=∠OAP，
又∵∠AOP=∠PCE=90°，
∴△AOP∽△PCE，
∴，
∴，
解得：m=1或m=3，
∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．
【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．
8．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，
且S△AOE=3S△OBE．
（1）求k的值；
（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长
OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标．
【答案】（1）解：∵S△AOE=3S△OBE，∴AE=3BE，
∴AE=3，
∴E（﹣3，4）
反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，
∴4= ，即k=﹣12
（2）解：∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）．
∵点D在直线y= x+b上，
∴3= ×（﹣4）+b，解得b=5．
∴直线DF为y= x+5，
将y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=﹣2．
∴点F的坐标为（﹣2，4），
设直线OF的解析式为y=mx，
代入F的坐标得，4=﹣2m，
解得m=﹣2，
∴直线OF的解析式为y=﹣2x，
解，得．
∴N（﹣，2 ）
【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），
由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．
9．已知，抛物线的图象经过点，．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，，试求出当的值最小时点的坐标；
（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：将，的坐标分别代入．
得
解这个方程组，得，
所以，抛物线的解析式为
（2）解：如图1，由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，
由，令，得，
解得，，
点的坐标为，
又，
易得直线的解析式为：．
当时，，
点坐标
（3）解：设点的坐标为，
所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，
与抛物线的交点坐标为．
由题意，得
① ，即，
解这个方程，得或（舍去）．
② ，即，
解这个方程，得或（舍去），
综上所述，点的坐标为，或，．
【解析】【分析】（1）将点、的坐标代入可得出、的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与轴的交点坐标即可；（3）如图2，交于，设，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，，．
然后分类讨论：分别利用或，列关于的方程，然后分别解关于的方程，从而得到点坐标
10．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．
（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，
∴△ABC∽△ADB，
∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，
∴△ABC∽△BDC，
∴
∵A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC＝4，
∵BC＝AC．
∴BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵，
∴，
∴CD＝，
∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，
∴OD＝AD﹣AO＝，
∴点D的坐标为：（，0）；
（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，
∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，
∴，
∴
∴m＝，
如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，
∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，
∴，
∴
∴m＝；
综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．
【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证
△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
11．如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M(m， 0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
【答案】（1）解：∵点A（-1，0）在抛物线y= x2 +bx-2上
∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0
解得b =
∴抛物线的解析式为y= x2- x-2.
y= x2- x-2 = (x2 -3x- 4 ) = (x- )2- ,
∴顶点D的坐标为 ( , - ).
（2）解：当x = 0时y = -2,
∴C（0，-2），OC = 2。

当y = 0时，x2- x-2 = 0，∴x1 = -1, x2 = 4
∴B (4,0)
∴OA =1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 =AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m= ．
解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,
则，解得n = 2，.
∴.
∴当y = 0时，，
∴.
【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的
对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。

12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1， y1）和N（x2， y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：抛物线 y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4．
∴点 A（-5，0），点B（-1，0）．
∴抛物线的表达式为y=-（x+5）（ x+1）
∴y=-x2-6x-5．
（2）解：如图1，
依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=-x2+bx．
∴抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）．
∴b＞0．
记平移后的抛物线顶点为P，
∴点P的坐标（，），
∵△OCP是等腰直角三角形，
∴ =
∴b=2．
∴点P的坐标（1，1）．
（3）解：如图2，
当m=4时，抛物线表达式为：y=-x2+4x+n．
∴抛物线的对称轴为直线 x=2．
∵点M（x1， y1）和N（x2， y2）在抛物线上，
且x1＜2，x2＞2，
∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧．
∵x1+x2＞4，
∴2-x1＜x2-2，
∴点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，
∴y1＞y2．
【解析】【分析】（1）先根据抛物线和x轴的交点及线段的长，求出抛物线的解析式；（2）根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质求出抛物线解析式；（3）根据抛物线的解析式判断出点M，N的大概位置，再关键点M，N的横坐标的范围即可得出结论．。