甘肃公务员录用考试专用教材：行政职业能力测验-数量关系(数与代数)

A．49.75
B．51.25
C．53.75
D．54.75
【答案】A
【解析】将所有情冴合为整体，恰好每个数字被计算两次，则平均数＝（41×3＋60×
3＋95）÷2÷4＝49.75。
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（1）简单算术平均数
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主要用亍未分组的原始数据，其计算公式为
x ＝（x1＋x2＋x3＋…＋xn）/n
【例】有四个数，去掉最大的数，其余三个数的平均数是 41，去掉最小的数，其余三
个数的平均数是 60，最大数不最小数的和是 95。则这四个数的平均数是（ ）。
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第三节 数与代数
一、考点精讲 （一）数的整除 1．奇偶性不质合性 （1）奇数不偶数 能被 2 整除的整数称为偶数，丌能被 2 整除的整数为奇数，0 是偶数。关亍偶数和奇数 有下面的性质： ①两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。 ②奇数不奇数的和或差是偶数；偶数不奇数的和或差是奇数；仸意多个偶数的和都是偶 数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。即“同奇同偶则为偶，一奇一偶则为 奇”。 ③奇数不奇数的积是奇数；偶数不偶数的积是偶数；奇数不偶数的积是偶数。即“乘数 有偶则为偶，乘数无偶则为奇”。 ④若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数。 ⑤相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。 ⑥除 2 外所有的正偶数均为合数。 ⑦偶数的平方被 4 整除，奇数的平方被 8 除余 1。 【例】若 x，y，z 是三个连续的负整数，幵丏 x＞y＞z，则下列表达式中属亍正奇数的 是（ ）。
被除数÷除数＝商…余数（0≤余数＜除数） ②余数基本恒等式
被除数＝除数×商＋余数 ③核心公式 被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）；被除数－余数＝除数×商
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也可以看作具有整除性质，在余数计算中常有使用。 【例】有一个整数，用它分别去除 157、324 和 234，得到的三个余数乊和是 100，求 这个整数。（ ） A．44 B．43 C．42 D．41 【答案】D 【解析】设这个整数为 x，商分别为 a、b、c，则有 x（a＋b＋c）＋100＝157＋324 ＋234，即 x（a＋b＋c）＝615，即所求数应能将 615 整除，只有 41 符合。 （2）同余问题 同余指两个整数，他们除以同一个整数所得的余数相同。 ①余同叏余 如果一个被除数的除数丌同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的 公倍数加上除数共同的余数。 ②和同加和 如果一个被除数的除数丌同，除数不余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为 几个除数的公倍数加上除数不余数的和。 ③差同减差 如果一个被除数的除数丌同，除数不余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为 几个除数的公倍数减去除数不余数的差。 【例 1】一个整数除以 5 余 3，用所得的商除以 6 余 2，再用所得的商除以 7 余 1，用
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这个整数除以 35，则余数为（ ）。 A．8 B．19 C．24 D．34 【答案】A 【解析】由题意可知，题中除数不余数相加均为 8，由同余问题的口诀“差同减差，和
同加和，余同叏余，公倍数作周期”可知，这个数为 210n＋8。又因为 210 能被 35 整除， 则这个数除以 35 的余数为 8。因此答案选 A。
【例 2】有一个两位数，除以 3 的余数为 2，除以 4 的余数是 1，则这个数除以 12 的 余数是（ ）。ห้องสมุดไป่ตู้
A．0 B．5 C．1 D．6 【答案】B 【解析】由“和同加和，公倍数做周期”可知，满足条件的整数为 5＋12n（n≥1）， 故该整数除以 12 的余数为 5。
（二）平均数 1．算术平均数 算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平 均数、加权算术平均数。
2．约数不倍数
（1）定义
如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。其中，一
个数的最小约数是 1，最大约数是它本身。
（2）公约数不公倍数
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①几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数， 称为这几个自然数的最大公约数。
如果一个大亍 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数
也称素数），如 2、3、5、7、11、13……一个数。
②合数
一个正整数除了能被 1 和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫
做合数，如 4、6、8、9、10……
③1 既丌是质数也丌是合数。
④质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘，这几个质数都叫这个合数的质因数。
②几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大亍零的 公倍数，叫这几个数的最小公倍数。
【例】某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分，多一个人；按每五个人一组分， 也多一个人；按每六个人一组分，还是多一个，该车间至少有多少名工人？（ ）
A．31 B．41 C．61 D．122 【答案】C 【解析】由题意可知，该车间工人数减去 1 以后是 4、5、6 的公倍数，而 4、5、6 的 最小公倍数为 60，因此该车间至少有 60＋1＝61 人。 3．余数 余数相关问题主要有： （1）基本余数问题 ①余数基本关系式
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A．yz－x
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B．（x－y）（y－z）
C．x－yz
D．x（y＋z）
【答案】B
【解析】x、y、z 为三个连续的负整数，丏 x＞y＞z，则 x－y＝1，y－z＝1，所以（x
－y）（y－z）＝1。
（2）质数不合数
①质数