数学高一必修1课时作业 函数概念

课时作业7 函数概念
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列对应：
①M ＝R ，N ＝N *，对应关系f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”；
②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应关系f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ；
③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应．”
是集合M 到集合N 上的函数的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
【解析】 ①M 中有的元素在N 中无对应元素．如M 中的元素0；③M 中的元素不是实数，即M 不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.
【答案】 A
2．函数f (x )＝x ＋3＋(2x ＋3)0
3－2x
的定义域是( ) A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－3，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－32∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，32 C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－3，32 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－3，－32 【解析】 由题意得⎩⎨⎧
x ＋3≥0，
3－2x >0，2x ＋3≠0，解得－3≤x <32且x ≠－32，故选B.
【答案】 B
【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
【答案】(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)
7．设函数f(x)＝4
1－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.
【解析】因为f(x)＝
4
1－x
，
所以f(a)＝
4
1－a
＝2，所以a＝－1.
【答案】－1
8．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
【解析】由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.
【答案】[－5,5][－2,3]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；
(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
【解析】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y ＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．
(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．
即A＝{x|－2<x≤3}．
(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，
所以∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．
因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，
所以∁U B＝[－1,4]，
所以A∩∁U B＝[－1,3]．。