北京联合大学附中高考数学一轮复习 不等式单元训练 新人教A版

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：不
等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式2
252x
x x -->的解集是( )
A ．{}
51x x x ≥≤-或 B ．{}51x x x ><-或 C ．
{}15x x -<<
D ．
{}15x x -≤≤
【答案】B 2．不等式1
ax x a >-⎧⎨
+>⎩的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(1,)-+∞
D ．(,1)-∞-
【答案】C
3．若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是( )
A ．－n<m <n<－m
B ．－m<n<－n<m
C ．－n<－m<n<m
D ．－n<n<m<－m 【答案】B
4．若0<<a b ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b
a 1
1<；④2>+b a a b 中，
正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
【答案】C
5．若b a >，则下列各式正确的是( )
A ． 22b a >
B ． b a ->-22
C ． b a 22->-
D ． 22->-b a
【答案】D
6．如果0a b <<，那么( )
A ．0a b ->
B ．ac bc <
C ．
11a b
> D ．22
a b
<
【答案】C
7．不等式2
x x >的解集是( )
A ．
(),0-∞ B ． ()0,1
C ．
()1,+∞
D ．
()(),01,-∞⋃+∞
【答案】D
8．若b a b a >是任意实数，且
、,则下列不等式成立的是( ) A ．2
2b a >
B ．1<a b
C ．0)lg(>-b a
D ．b
a )31
()3
1(< 【答案】D
9．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是( )
A ．
b a 11<
B ．a 2＞b 2
C ．22+1+1
a b c c > D ．a|c|＞b|c| 【答案】C 10．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )
A ．(0,2)
B ．(－2,1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1,2) 【答案】B
11．设x R ∈，则不等式42
1
2
>-x
的解集是( )
A ．
{}R
x x x ∈±≠,3
B ．{}33<<-x x
C ．{}22<<-x x
D ．{}33-<>x x x 或
【答案】D
12．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有( )
A ．3,12min max ==z z
B ．z z ,3min =无最大值
C ．,12max
=z z 无最小值
D ．z 既无最大值，也无最小值
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知关于x 的不等式25x x k -+->的解集为R ，则实数k 的范围是 ． 【答案】k<3
14．已知函数()f x =2101
0x x x ⎧+≥⎨<⎩,则满足不等式2
(1)(2)f x f x ->的x 的范围是
____________. 【答案】(21)- 15．若关于x 的不等式－2
1x 2
＋2x>ax 的解集为{x|0<x<2}，则实数a 的值为____________。

【答案】1
16．“不等式012
>+-ax ax 对一切实数x 都成立”的充要条件是____________．
【答案】04a ≤<
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．关于的不等式
的整数解的集合为-，求实数的取
值范围．
【答案】不等式x 2
-x-2>0的解为x>2或x<-1
不等式2x 2
+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0 欲使不等式组的整数解的集合为{-2}
则, 即-3k<2
18．已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：22
1
2232x y x xy y ++-+≥．
【答案】因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，
22
211
222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+- =2
1
()()()x y x y x y -+-+
-
2
32
1
3()3()x y x y -=-≥，
所以2
2
1
2232x y x xy y +
+-+≥．
19．已知a ，b ∈R ，且a+b =1．求证：()()2
25222
2
≥
+++b a ． 【答案】a b b a R b a -=∴=+∈1,1,,Θ
()()2
2
22259224()22a b a b a b ∴+++-
=+++- 2222911
(1)4222()0222a a a a a =+-+-=-+=-≥
即()()225222
2≥+++b a （当且仅当2
1==b a 时，取等号）
20．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集是B.
(1）求A B I ；
(2）若不等式20x ax b ++<的解集是,A B I 求20ax x b ++<的解集. 【答案】
{}{}{}
{}2223013 6032A x x x x x B x x x x x =--<=-<<=+-<=-<<{}{}{} 133212A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-<<=-<<
(2）∵ 不等式20x ax b ++<的解集是{12},A B x x =-<<I ∴ 方程20x ax b ++=的根是121,2x x =-= ∴ 121212 1,212x x a
a b x x b
+=-+=-⎧∴=-=-⎨
⋅=-⨯=⎩
∴ 不等式20ax x b ++<为220x x -+-<
即2220 (1)420x x -+>∆=--⨯<Q ∴ 原不等式的解集为R
21．解关于x 的不等式：0)1(2
<+++a x a x
【答案】不等式因式分解为0))(1(<++a x x
当1-=-a 即1=a 时，不等式为0)1(2
<+x ，此时不等式的解集为∅；
当1->-a 即1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x -<<-； 当1->-a 即1>a 时，不等式的解集为}1|{-<<-x a x 综上:1=a 时不等式的解集为∅;
1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x -<<-；
1>a 时，不等式的解集为}1|{-<<-x a x
22．甲、乙两地相距S （千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c （千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b ；固定部分为a 元． (1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数. (2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？
【答案】 (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v s
,全程运输成本为y ＝a ·v
s ＋bv 2
·v s ＝s(
v a ＋bv)，故所求函数及其定义域为y ＝s(v
a
＋bv)v ∈(0,c) (2) ∵s 、a 、b 、v ∈R +
，故s(v a ＋bv)≥2s ab 当且仅当v a ＝bv 时取等号，此时v ＝b
a
若b a ≤c 即v ＝b a
时，全程运输成本最小． 若
b
a
>c ，则当v ∈(0，c)时，
y ＝s(
v a ＋bv)－s(c a ＋bc)＝vc
s
(c －v)(a －bcv) ∵c －v ≥0，且a>bc 2，故有a －bcv ≥a －bc 2
>0 ∴ s(v
a ＋bv)≥s(c a
＋bc)，且仅当v ＝c 时取等号，即v ＝c 时全程运输成本最小．。