线性代数与概率统计复习题

1、假设A 为n 阶方阵，那么A 可逆的充要条件是〔 A 〕
A 0≠A
B 0=A
C n A r <)(
D 0=T A 2、设A ，B 为n 阶方阵，那么以下选项一定正确的选项是〔D 〕
〔A 〕O 0||==A A ，则若〔B 〕BA AB =
〔C 〕||||n kA k A k =，是非零常数〔D 〕
T
T T A B AB =）（ 3、同时抛掷3枚均匀的硬币，那么至少有一枚正面朝上的概率为〔D 〕
A
18 B 28 C 68 D 78
4、 设A 、B 、C 是三个随机事件，A 、B 、C 中都发生的事件是〔D 〕 A ABC
ABC ABC B B A C C AB BC AC D ABC
5\行列式
=-1
03
010
006〔 A 〕
A 6-
B 6
C 0
D 5
6、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔 D 〕 A T T T A B AB =)(B AB A B = C 111)(---=A B AB D BA AB =
7、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =无穷多个解的充要条
件是〔C 〕A )()(A r A r ≠ B n A r A r ==)()( C n A r A r <=)()( D )()(A r A r = 8、6件产品中有4件合格品，2件次品，从中任取2件，那么2件都为次品的概率为〔C 〕
A 11
423
8C C C B 2426C C C 2226C C D 1
3
9、设b Ax =有无穷多个解，那么0=Ax 〔C 〕
〔A 〕只有零解〔B 〕必定没有解〔C 〕有非零解 〔D 〕以上都不正确
10、设A 、B 、C 为三个随机事件，那么A 、B 、C 至少发生一个的事件应该表示为〔B 〕
〔A 〕ABC 〔B 〕A ∪B ∪C 〔C 〕C B A 〔D 〕C B A
11、Φ=AB ，31)(=
A P ，41
)(=B P ，那么〔D 〕 〔A 〕121)(=AB P 〔B 〕43)(=A P 〔C 〕2
1
)(=B A P 〔D 〕 以上都不对
12、四阶行列式
=3
00
03-003
110225-1〔B 〕
〔A 〕0 〔B 〕-9〔C 〕-6〔D 〕9
13、设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=040020111A ，那么A 的秩等于〔C 〕
〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕3
14.设A ，B 为n 阶方阵，那么以下选项一定正确的选项是〔D 〕
〔A 〕假设O AB =，那么O B O A ==或〔B 〕BA AB = 〔C 〕O A A ==，则若0||〔D 〕))((2
E A E A E A -+=- 15、设b Ax =有无穷多个解，那么0=Ax 〔A 〕
〔A 〕有非零解〔B 〕只有零解〔C 〕必定没有解 〔D 〕以上都不正确
16、向指定的目标连射3枪，以321A A A 、、分别表示第一、二、三枪击中目标的事件，那么事件A=A 1∪A 2∪A 3表示〔B 〕
〔A 〕全部击中〔B 〕至少有一枪击中 〔C 〕仅一枪击中 〔D 〕三枪都未中 17、设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(,4.0)(==B P A P ，那么=)|(B A P 〔A 〕 〔A 〕0〔B 〕0.2 〔C 〕0.4 〔D 〕0.5
18、设袋中有3只红球，4只白球，从袋中任取两球，那么取得一红一白的概率为〔C 〕
〔A 〕
71〔B 〕72〔C 〕74〔D 〕7
5 19、设)1,(~μN X ，且满足}2{}2{≥=<X P X P ，那么参数=μ〔 C 〕 〔A 〕 0〔B 〕 1〔C 〕2〔D 〕 3
20、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔 B 〕 A T T
A A =
B B A B A +=+
C B A AB =
D A A n λλ=
21、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =有解的充要条件是
〔D 〕
A )()(A r A r ≠
B n A r A r ==)()(
C n A r A r <=)()(
D )()(A r A r = 22、同时抛掷3枚均匀的硬币，那么至少有两枚正面朝上的概率为〔D 〕 A
18 B 14 C 38
D 1
2
23、行列式
=
202010340〔B 〕
A 6
B 6-
C 0
D 5
24、行列式
015103001
=
〔B 〕
A 1
B 1-
C 0
D 2
25假设A 为n 阶可逆矩阵，那么有〔 A 〕 A 0≠A B 0=A C n A r <)( D 0=T A 25、假设A 为n 阶可逆矩阵，那么有〔 A 〕 A 0≠A B 0=A C n A r <)( D 0=T A
27、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔B 〕 A T T T B A B A +=+)(B 111)(---+=+B A B A C 111)(---=A B AB D T T T A B AB =)(
28、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =有解的充要条件是
〔B 〕A )()(A r A r ≠B )()(A r A r = C ()r A n < D ()r A n =
29、设A 、B 为相互独立，且()0P A >，()0P B >，那么以下不成立的是〔B 〕 A ()()()P AB P A P B = B (|)0P B A = C (|)()P A B P A = D (|)()P B A P B = 30、设A 、B 、C 为随机事件，那么"A 、B 、C 至少有一个发生〞表示为〔C 〕 A ABC B ABC C A
B C D ABC
31、设离散型随机变量X 的分布列为
F(x)为的分布函数，那么F 〔1.5〕=〔B 〕
A 0.2
B 0.5 C
0.8 D 1 32、随机变量X 服从二项分布，且E 〔X 〕=3，D 〔X 〕=1.5，那么n=〔C 〕 A 2 B 3 C 6 D 9
33、设321,,X X X 是从正态总体),(2
σμN 中抽取的样本，以下关于μ的估计量中，不是无
偏估计量的是〔A 〕
A 3213
13231X X X ++ B 231344X X +
C
3216
1
3121X X X ++ D 34、设A 、B 为相互独立，且()0P A >，()0P B >，那么以下不成立的是〔B 〕 A ()()()P AB P A P B = B (|)0P B A = C (|)()P A B P A = D (|)()P B A P B = 35、设A 、B 、C 是三个随机事件，A 、B 、C 中恰好发生两个的事件是〔A 〕 A ABC
ABC ABC B ABC C AB BC
AC D AB
AC BC
36、设离散型随机变量X 的分布列为
37、F(x)为的分布函数，那么F 〔3〕A 0.2 B 0.4 C 0.8 D 1
38、随机变量(),X B n p ~，且E 〔X 〕=4，D 〔X 〕=2.4，那么n=〔D 〕 A 15 B 6 C 9
D 10
39、总体),(~2
σμ
N X ，2σ未知. 从总体中抽取一个样本),,,(21n X X X X 为样本均
值,2S 为样本方差，那么未知参数μ
的置信度为α-1的置信区间是B. A (2
U
X α
-2X α+U )
B (2
(X t n α--2(X t n
α+-) C (2
X U α
-2
X α
+U ) D(2
(X t n α--) 40、设离散型随机变量X 的分布列为
F(x)为的分布函数，那么F 〔1〕=〔B A 0.2 B 0.3 C 0.7 D 0.8 41、随机变量X 服从指数分布，那么必有〔C 〕
A ()()[1()]D X E X E X =-
B 2
[()]D X E X =（）
C 2
()()D X EX = D ()D X E X =（）
42、设321,,X X X 是从正态总体),(2
σμN 中抽取的样本，以下关于μ的估计量中，不是无
偏估计量的是〔D 〕
A 123
111
+2
63X X X + B 233255X X +
C 123111333
X X X ++ D 32131343
2X X X ++ 43、行列式
1314
455
3
3
D -=，那么行列式D 的代数余子式
23A =-18
44、设1111,0011A B -⎛⎫⎛⎫
==
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
，那么BA = 1 1 -1 -1
45、如果22422a b
A c d
==,
66a b
B c d =
，那么B =6
46设矩阵
3112A ⎛⎫= ⎪
⎝⎭，那么A 的伴随矩阵=*A 2 -1-13 47、设向量组1,0,0),(0,1,0),(1,0,2)（，那么该向量组线性无关〔填"相关〞或"无关〞〕 48、B A 、分别表示两个相互独立的事件，()0.4,()0.5P A P B ==,那么P(A ∪B)=0.9 49、设随机变量X 的分布列为
那么=a 0.4，(3+1)E X =0.7
50、设总体X 在区间[0,2]上服从均匀分布，
12(,,)n x x x 是取自总体的样本，1
1n
i i X x n ==∑，
那么D()X =1/3n ；
51、样本3,2,1,2，总体是具有2σ=的正态分布,那么总体μ期望的置信度为95%的置信区间为 (0.025U 1.96=)
52、设总体X 在],0[θ上服从均匀分布，当样本观测值为1，1，0，2，1，1时，那么θ的矩估计值为
53、行列式
1123115
230
D -=-，那么行列式D 的代数余子式23A =1
54、行列式b 0
0b 0a D c c a
=，那么行列式D 的代数余子式22A =a 2
55、设
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1112,1101B A ，那么AB =2 -1 3 -2 56、设矩阵
4211A ⎛⎫= ⎪
-⎝⎭，那么A 的伴随矩阵=*A 1 -2 14 设矩阵
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=1124A ，那么A 的伴随矩阵=*A 1-2-14 57、设向量组1,1,1),(0,1,1),(1,1,1),(1,1,4)--（，那么该向量组线性相关〔填"相关〞
或"无关〞〕
58、设事件B A 、互不相容的，4.0)(,1.0)(==B P A P ,那么)|(B A P =0
59、设随机变量X 的
分布列为，那么=a 0.3
设总体X 在],0[θ上
服从均匀分布，那么θ的矩估计量为0.2
60、()3,4X N ，那么{}13P X ≤≤=〔()10.8413Φ=〕
61、
()3X E ~,那么
()31E X +=
2。

，)4(~P X 那么D (2X -1) = 16____________
62、设总体
()
1,4X N ~，1234(X ,,,)X X X 是取自总体的样本，4
1
1X 4i i X ==∑，那么
()E X =1,()D X =1。

63设总体)41(~，N X ，4321,,,X X X X 是取自总体的样本，4
114i i X X ==∑，那么()E X =1；
________)(=X D 1
64、设总体
()
2,X B p ~，那么P 的矩估计量为
65、如果441644a b
A c d
==,
88a c
B b d =
，那么B =8
66、设向量组)1,1,0(),4,2,2(),2,1,1(---，那么该向量组线性相关〔填"相关〞或"无关〞〕 676、B A 、分别表示两个相互独立的事件，2.0)(,5.0)(==B P A P ,那么P 〔A ∪B 〕=0.7 68、设随机变量X 的分布列为 那么=c 0.1
69、求行列式
30010
30100311113的值.54 70、行列式
4111141111411114=
D 的值.189
71、求行列式
322223222232
2223
的值9
72、设矩阵
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=110032201A ，判断A 是否可逆.假设可逆，求出逆
矩阵.1-A
｜A ｜=7≠0，可逆；A -1
=1/7
73、设矩阵112212433A -⎛⎫ ⎪
=--- ⎪ ⎪⎝⎭
，判断A 是否可逆.假设可逆，求出逆矩阵.1-A
可逆；A -1=
231120122A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭
，判断
A 是否可逆.
74、设矩阵
假设可逆，求出逆矩阵.
1
-A 可逆；A -1=1/2
75、求向量组
T T T )4,3,1(,)32,1(,)2,1,1(321===ααα，的秩及一个最大无关组，并将其余向量用最大
无关组线性表示.r=2，α2、α3，α1=2α2-α3
76、求向量组1234=(1,2,1,2),=(1,0,3,1),=(2,-1,0,1),=(2,1,-2,2)αααα
的秩及一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示。

R=3，α2、α3、α4，α1=α2-α3+α4
77、求向量组
1234=(1,-1,1,3),=(-1,3,5,1),=(-2,6,10,2),=(4,-1,6,10),T T T T αααα
5=(3,-2,-1,1)T α的秩及一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性
表
示。

R=3、α
1
、α4、α5，α2=α1αααααα
78、求齐次线性方程组
123412341
2340
253203420
x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪
-++=⎨⎪-++=⎩的根底解系及其通解.
79求非齐次线性方程组123345124512345+02212+2215+53484
x x x x x x x x x x x x x x x +=⎧
⎪++=-⎪⎨
--=⎪⎪---=⎩的通解. 80、求齐次线性方程组12341241231234230
24 036302950
x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-=⎪⎨
++=⎪⎪+--=⎩的根底解系与通解.
总经理的五位秘书中有两位精通英语，今
任选其中的三位秘书，求以下事件的概率：
〔1〕事件A ：其中恰有一位精通英语；3/5 〔2〕事件B ：其中恰有二位精通英语; 3/10 〔3〕事件C ：其中有人精通英语。

9/10 81、现有3个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，
第三个箱子中有3个黑球5个白球： 现随机取一个箱子，再从中任取一球，这个球是白球的概率；P=〔1/4+1/2+5/8〕/3 82、现有3个箱子，第
一个箱子中有4个白球1个红球，第二个箱子中有3个白球2个红球，
第三个箱子中有3个红球：
〔1〕随机取一个箱子，再从中任取一个球，求这球是红球的概率；P 1=〔1/5+2/5+1〕/3 〔2〕随机取一个箱子，再从中任取一个球为红球，此球属于第二个箱子的概率；P 2=P 1/2/5
83、设连续型随机变量X 的概率密度函数为
.
,100)(其它<<⎩⎨
⎧=x Cx x f
求：〔1〕常数C 的值；(2) 112P X ⎛
⎫
-≤<
⎪⎝⎭
〔3〕(21)E X - 84、设),2,1(~2
N X )0(Φ=0.5，)1(Φ=0.8413，
)()(C X P C X P ≤=>，问C 为何值.
85、设连续型随机变量X 的概率密度函数)(x f 为01()0c x f x <<⎧=⎨
⎩，
，
其它
求：〔1〕常数c 的值；(2) 132P X ⎛
⎫-≤< ⎪
⎝
⎭ 〔3〕 (3)D X 86、设~(2,4),X N )5.0(Φ=0.6915，(1.5)Φ=0.9332，试求：
1) (1)P X ≤； 2) (3)P X >；
87、设连续型随机变量X 的概率密度函数为110
()010，
，
，其它
x x f x a x x +-≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪⎩
求：F 〔x) ,102P X ⎛
⎫≤< ⎪
⎝
⎭ 88、由经历知某零件的重量X 服从正态分布，，15=μ05.0=σ；技术革新后，抽取9个零件，测得样本均值为15.1，方差不变。

试统计推断，在显著性水平α=0.05下，平均重量是否仍为15克.(临界值96.1025.0=u )
89、从一批灯泡中抽取9个灯泡的随机样本，算得样本平均数1900x =小时，样本标准差150s =小时，以0.05α=的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时.〔临界值0.025(8) 2.31t =〕
90、设某次考试考,生的成绩2(,)X N μδ，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本均
值为66.5，标准差为15分，问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分.(临界值()0.02535 2.0301t =)
93、.设5.0)(=A P ，8.0)(=⋃B A P ，当A 、B 相互独立时，求)()(B A P B P -及P 〔B 〕=0.3;P(A-B)=0.5.
94、).( 3.0)|(,5.0)(,7.0)(B A P A B P B P A P +===，求且P(A+B)=0.99
95、.设A 、B 为互不相容的随机事件，且5.0)(4.0)(==B P A P ，，求)(AB P 、)|(B A P 及)(B A P .P(AB)=0;P(A ｜B)=0;P(A ∪B)=0.9 96、设连续型随机变量X 的概率密度函数)(x f 为 求：〔1〕常数A 的值；(2) .40⎪⎭
⎫
⎝
⎛
≤
≤πX P .
100、设随机变量，，13)1,0(~-=X Y N X 那么=)(Y E ，=)(Y D .。