高中物理 第一章 碰撞与动量守恒章末整合课件 粤教版选修35

＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰
撞中的动能损失．求：
(1)B球第一次到达地面时的速度大小；
(2)P点距离地面的高度．
答案 (1)4 m/s
(2)0.75 m
解析 (1)设 B 球第一次到达地面时的速度大小为 vB，由运动学
公式有 vB＝ 2gh
①
将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s
求：
(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？
C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？
(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C
刚滑上B时的速度vC′是多大？ 答案 (1)不守恒 守恒
(2)守恒 4.2 m/s
解析 (1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A
②
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B
球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得
v1＝gt
③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后
的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv′2
④
12mAv21＋12mBv22＝12mBv2′2
【例2】 (2013·山东高考)如图1所示，
光滑水平轨道上放置长木板A(上表
面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的
图1
左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg. 开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，
mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA
②
由以上两式联立解得vC′＝4.2 m/s，vA＝2.6 m/s.
三、动量和能量综合问题分析 1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表
达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分 量表达式． 2．动量守恒及机械能守恒都有条件． 注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械 能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守 恒．但机械能不守恒的过程，能量仍守恒． 3．当两物体相互作用后具有相同速度时，相互作用过程损失 的机械能最多．
【例4】 (2014·新课标全国卷Ⅰ)如图3所示，
质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、 B静止在空中，B球距地面的高度h＝0.8 m，
A球在B球的正上方，先将B球释放，经过
一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝
0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相
图3
碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB
A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰
撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
答案 2 m/s 解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极 短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长 木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝ mAvA＋mCvC 两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之 前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋ mB)v 长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则 最后三者速度相等，vC＝v 联立以上各式，代入数值解得：vA＝2 m/s
(2)物体动量的变化率ΔΔpt 等于它所受的力，这是牛顿第二定律
的另一种表达形式．
二、多过程问题中的动量守恒 1．合理选择系统(由哪些物体组成)和过程，分析系统所受的
外力，看是否满足动量守恒的条件．分析物体所经历的过 程时，注意是否每个过程都满足动量守恒． 2．合理选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列 方程．
解析 由题知 v1＝4 m/s 方向为正，则动量变化Δp＝mv1－ mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量 定理 F 合·t＝Δp 得(FN－mg)t＝Δp，则 FN＝Δt p＋mg＝02.2 N ＋0.2×10 N＝12 N.
借题发挥 (1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢 量式，应用时先规定正方向．
【例3】 两块厚度相同的木块
A和B，紧靠着放在光滑的水
平面上，其质量分别为mA＝
图2
0.5 kg，mB＝0.3 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；
另有一质量mC＝0.1 kg的滑块C(可视为质点)，以vC＝25
m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图2所示，由于
摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，
高中物理·选修3-5·粤教版
章末整合
一、动量定理及应用 1．内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为一矢量式，在一维情况时可变
为代数式运算． 3．研究对象是质点：它说明的是外力对时间的积累效应．应
用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动 量，而不必考虑中间的运动过程．
组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外
力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：
mCvC′＋mBvA＝(mB＋mC)vBC
①
A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的
上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：
⑤
设 B 球与地面相碰后速度大小为 vB′，由运动学及碰撞的规
律可得 vB′＝vB
⑥
设 P 点距地面的高度为 h′，由运动学规律可得
h′＝vB′22g－v22
4．解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、 末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量 的正、负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速 度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．
【例1】 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水 平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向， 则小球与地面碰撞前、后的动量变化为________ kg·m/s. 若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均 作用力大小为________N(取g＝10 m/s2)． 答案 2 12