高考物理一轮复习 第十四章 振动和波 第1节 机械振动教案 鲁科版-鲁科版高三全册物理教案

第十四章振动和波2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测
内容标准1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征.能用公式和图象描述简谐运动的特征.
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系.
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度.
4.通过实验,认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用.
5.通过观察,认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图象描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系.
6.通过实验,认识波的干涉现象、衍射现象.
7.通过实验感受多普勒效应.解释多普勒效应产生的原因.列举多普勒效应的应用实例.
8.通过实例认识电磁波谱,知道光是电磁波.
9.观察光的干涉、衍射和偏振现象.知道产生干涉、衍射现象的条件.用双缝干涉实验测定光的波长.
10.了解激光的特性和应用.用激光观察全息照相.
实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验:用双缝干涉测光的波长
选择考预测根据《福建省普通高中物理学科教学指导意见》,本章调整较大.在往年的全国卷及福建卷中都作为二选一的选考题出现,只有一部分人选做.选修34考查2个题目,在全国卷中都是(1小1大,即一题选择、一题计算),而在福建卷中则两题都是选择题,为了33和34的等值评价,福建卷的两个选择题属于容易题,难度都在0.5以上.
2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,选修33和3 4 都变成必考题.预计2021年的考试中,简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律、光的干涉与衍射等知识,必定出现在试题中,题型一般以选择题形式出现,通常一个题目中同时考查多个知识点,考查的知识面较大,但难度小.而对两个实验的考查在“1小1大”实验布局中也有可能作为“小实验”出现.
[全国卷考情分析]——供老师参考
考点内容
要
求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2017 2018 2019
简谐运动Ⅰ
Ⅰ卷T34(1):波的干涉加强点和减弱点的判断
T34(2):折射定律Ⅱ卷T34(1):双缝干涉图样
T34(2):折射定律Ⅲ卷T34(1):波动图象
T34(2):光的全反射、折射定律Ⅰ卷T34(1):三棱镜
对色光的折射率、折
射角
T34(2):应用波动图
象与振动图象研究波
的传播
Ⅱ卷T34(1):声波在
空气、钢铁中的传播
速度和波长
T34(2):折射定律、全
反射定律
Ⅲ卷T34(1):波动图
象
T34(2):折射定律
Ⅰ卷T34(1):应用波
动图象与振动图象研
究质点的振动
T34(2):光的折射、全
反射现象的计算
Ⅰ卷考查题型为五项
选择题和计算题
Ⅱ卷T34(1):单摆的
周期公式、振动的图象
T34(2):用双缝干涉测
量光的波长
Ⅱ卷考查题型为四项
选择题和实验题
Ⅲ卷T34(1):波的干
涉
T34(2):光的全反射、
折射定律
Ⅲ卷考查题型为五项
选择题和计算题
简谐运动的公式
和图象
Ⅱ单摆、单摆的周期
公式
Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵
波
Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率
(周期)的关系
Ⅰ波的干涉和衍射
现象
Ⅰ多普勒效应Ⅰ
电磁波谱Ⅰ光的干涉、衍射和
偏振现象
Ⅰ实验一:探究单摆
的运动、用单摆测
定重力加速度
实验三:用双缝干
涉测光的波长
第1节机械振动
一、简谐运动
1.定义:像弹簧振子那样,如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比,并且总是指向平衡位置,则物体的运动叫做简谐运动.
2.回复力
(1)定义:总是指向平衡位置的力.
(2)大小:与位移的大小成正比.
(3)来源:属于效果力,可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供.
3.平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置.
4.描述简谐运动的物理量
定义意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线
段描述物体振动中某时刻相对于平衡位置的位置变化
振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量
周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢,
两者互为倒数:T=1
f 频率振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位ωt+ϕ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不
同状态
二、简谐运动的公式和图象
1.表达式
(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+ϕ0),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动振动的快慢,(ωt+ϕ0)代表简谐运动的相位,ϕ0叫做初相.
2.图象
(1)从平衡位置处开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图(甲)所示.
(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图(乙)所示.
三、简谐运动的两种模型
弹簧振子(水平) 单摆示意图
简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气等对摆球的阻力
(3)最大摆角小于5°
回复力弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向
的分力
平衡
位置
弹簧处于原长处最低点
周期与振幅无关T=2πl g
能量转化弹性势能与动能的相互转化,机械能
守恒
重力势能与动能的相互转化,机械能守
恒
四、受迫振动和共振
1.受迫振动
在周期性外力作用下产生的振动,物体做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关.
2.共振
由图知当f=f固时振幅最大.
3.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
1.思考判断
(1)简谐运动是匀变速运动.( ×)
(2)简谐运动的回复力可以是恒力.( ×)
(3)单摆运动到平衡位置时所受合力为0.( ×)
(4)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.( √)
(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( ×)
(6)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( ×)
2.(多选)下列说法正确的是( ABD)
A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的二次方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
解析:根据单摆周期公式T=2πl
可以知道,在同一地点,重力加速度g为定值,故周期的平方
g
与其摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可以知道,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2πl
可以知道,单摆的周期与质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统g
振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确.
3.
(多选)有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图(甲)、(乙)、
(丙)、(丁)的判断正确的是(选项中v,F,a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( BC)
A.(甲)可作为该物体的v t图象
B.(乙)可作为该物体的v t图象
C.(丙)可作为该物体的a t图象
D.(丁)可作为该物体的a t图象
解析:因为F=-kx,a=-kx
,故图(丙)可作为a t图象;而v随x增大而减小,故v t图象应为图m
(乙).选项B,C正确,A,D错误.
4.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( D)
A.当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而减小
C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f
解析:
受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,当f<f0,且f增大时,受迫振动的振幅增大;当f>f0且f减小时,受迫振动的振幅增大,选项A,B错误;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确.
考点一简谐运动的规律
简谐运动的规律——五个特征
(1)动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.
(2)运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比,而方向总是指向
平衡位置,为变加速运动,远离平衡位置时,x,F,a,E p 均增大,v,E k 均减小,靠近平衡位置时则相反.
(3)运动的周期性特征:相隔T 或nT 的两个时刻物体处于同一位置且振动状态相同. (4)对称性特征 ①相隔
2T 或(21)2
n T (n 为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.
②如图所示,物体经过关于平衡位置O 对称的两点P,P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.
③物体由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间,即t PO =t OP′. ④物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等,即t OP =t PO .
(5)能量特征:振动的能量包括动能E k 和势能E p ,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.
[例1] (2018·福建厦门检测)在下图中,能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是( B )
解析:做简谐运动的物体的受力特征为F=-kx,故B 正确.
[针对训练](2019·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动,O 为平衡位置,当它经过点O 时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s 第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为( BD ) A.0.53 s
B.1.4 s
C.1.6 s
D.2 s
解析:如图(甲)所示,设O 为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C 所需时间为4
T
.因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C 所用时间和从C→M 所用时间相等,故
4T =0.3 s+0.22
s=0.4 s,解得T=1.6 s;如图(乙)所示,若振子一开始从平衡位置向点B 运动,设点M′与点M 关于点O 对称,则振子从点M′经过点B 到点M′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相
等,即0.2 s.振子从点O 到点M′、从点M′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等,为
0.3s 0.2s 3-=130 s,故周期为T=0.5 s+1
30
s≈0.53 s,所以周期不可能为选项B,D.
考点二 简谐运动的公式与图象
1.振动图象的物理意义
图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况,不是物体的运动轨迹. 2.简谐运动的数学表达式 x=Asin(ωt+ϕ0)
3.根据简谐运动图象可获取的信息
(1)确定振动物体的振幅A 和周期T.(如图所示)
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移.
(3)确定各时刻质点的振动方向.判断方法:振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定.下一时刻位移若增加,质点的振动方向是远离平衡位置;下一时刻位移若减小,质点的振动方向指向平衡位置.
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向. 从图象读取x 大小及方向
F 的大小及方向
a 的大小及方向
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小.
[例2] (2019·广东深圳模拟)一个质点经过平衡位置O,在A,B 间做简谐运动,如图(甲)所示,它的振动图象如图(乙)所示,设向右为正方向,下列说法正确的是( C )
A.OB=10 cm
B.第0.2 s末质点的速度是A→O
C.第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
解析:由图(乙)可知振幅为5 cm,则OB=OA=5 cm,A项错误;在0~0.2 s内质点位移由正向最大逐渐减小,可知质点从B向O运动,第0.2 s末质点的速度方向是O→A,B项错误;经过0.4 s 质点运动到A点处,则此时质点的加速度方向是A→O,C项正确;经过0.7 s时质点位置在O与B之间,D项错误.
简谐运动图象能全面而详细地反映做简谐运动物体的运动情况,根据该图象不仅可直接读出运动的周期、振幅和各个时刻的位移,还能由此推断物体的速度、加速度、回复力的大小和方向以及动能、势能的变化情况等等.其中,抓住质点的位移及其变化情况,是分析其他各量变化情况的关键.
1.
(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上,使物块在竖直方向做简谐振动,以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则( AD)
A.该简谐振动的周期为2.0 s
B.t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块速度相同
C.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等
D.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻物块的加速度均为最大值
解析:由图知简谐振动的周期为T=2.0 s,故A正确;由图可知t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块都在平衡位置,则两个时刻的速度大小相等、方向相反,故B错误;在t=0.5 s质点位于正的最大位移处,t=1.5 s时质点位于负的最大位移处,由于物块在平衡位置时,弹簧处于拉长状态,
则两个时刻弹簧的弹性势能不相等,且负位移处弹性热能大于正位移处弹性势能,故C 错误;t=0.5 s 质点位于正的最大位移处,t=1.5 s 时质点位于负的最大位移处,两时刻质点的位移大小相等、方向相反,所以两个时刻物块的加速度大小相等,但方向相反,故D 正确. 2.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( C ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
解析:设振动图象的表达式为y=20sin ωt, 由题意可知,在一个周期内,当y=10 cm 时,有 ωt 1=π6
或ωt 2=56
π, 其中ω==π rad/s, 解得t 1=0.25 s 或t 2=1.25 s, 则游客舒服登船时间 Δt=t 2-t 1=1.0 s.
考点三 单摆及其周期公式
1.对单摆的理解
(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F 回=-mgsin θ=-mg
l
x=-kx,负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反.
(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F 向=F T -mgcos θmax . 说明:
①当摆球在最高点时,F 向=2mv l =0,F T =mgcos θmax .
②当摆球在最低点时,F 向=2
max mv l
,F 向最大,
F T =mg+m
2
max v l
.
2.周期公式T=2π
l
g
的两点说明 (1)l 为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离. (2)g 为当地重力加速度. [例3]
(2019·全国Ⅱ卷,34)如图,长为l 的细绳下方悬挂一小球a.绳的另一端固定在天花板上O 点处,在O 点正下方34
l 的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a 摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x t 关系的是( A )
解析:由T=2π
l
g 得摆长为l 的单摆周期为T 1=2πl
g
,摆长为14l 的单摆周期为
T 2=2π
1l
4g
=πl g =1
2
T 1,故B,D 错误;摆长为l 时,摆球离开平衡位置的最大位移为A 1=2l·sin 12θ,摆长为14l 时,摆球离开平衡位置的最大位移为A 2=2l′·sin 22θ=2·4l ·sin 22θ=2
l
·sin 22θ,小球先后摆起的最大高度相同,有A 1sin 12θ=A 2sin 22θ,解得sin 22
θ=2sin 12θ,12A
A =2,故A
正确,C 错误. [针对训练]
(多选)如图所示,用绝缘细线悬挂的单摆,摆球带正电,悬挂于O点,摆长为l,当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场,磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里,A,B点分别是最大位移处.下列说法中正确的是( BC)
A.A点高于B点
B.摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等
C.单摆的振动周期仍为
D.单摆向右或向左摆过D点时,线上的拉力大小相等
解析:摆球运动过程中机械能守恒,所以A,B在同一高度,选项A错误;摆球在B点不受洛伦兹力,与摆球在A点时受拉力大小相等,选项B正确;摆球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力,但洛伦兹力总与速度方向垂直,不能提供回复力,所以不改变振动的周期,选项C正确;单摆向右或向左摆过D点时,速度大小相等,但洛伦兹力的方向相反,所以线上的拉力不相等,选项D错误.
考点四受迫振动和共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f固的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f固越接近,振幅A越大;当f=f 固时,振幅A最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
[例4]
一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是( B)
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
得摆长约为解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为2 s;由l
g
1 m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动,故B正确,A,C,D错误.
[针对训练]在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一个酒杯,可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为500 Hz.将这个酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,下列说法中正确的是( D)
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz
解析:用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物
体固有频率相同.之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500 Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500 Hz,才能击碎酒杯,故选项D正确.
1.(2019江苏卷,13B)(多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( AC)
A.位移增大
B.速度增大
C.回复力增大
D.机械能增大
解析:在单摆的偏角增大的过程中,摆球远离平衡位置,故位移变大,速度变小,回复力变大,机械能保持不变,选项A,C正确.
2.(2017·北京卷,15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( A)
A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
解析:t=2 s和t=4 s时,振子在平衡位置,加速度为零,选项B,D错误;t=1 s时,振子在正的最大位移处,速度为零,加速度为负的最大值,选项A正确;t=3 s时,振子在负的最大位移处,速度为零,加速度为正的最大值,选项C错误.
3.(2018·天津卷8)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( AD)
s
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为2
3
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为4
s
5
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析:若振幅为0.1 m,根据题意可知从t=0 s到t=1 s振子经历的周期为(n+1
2)T,则(n+1
2
)T=1
s(n=0,1,2,3……),解得T=2
21
n s(n=0,1,2,3……),当n=1时T=2
3
s,无论n为何值,T都不
会等于4
5 s,A正确,B错误;如果振幅为0.2 m,结合位移—时间关系图象,有1 s=
2
T+nT①,或
者1 s=5
6T+nT②,或者1 s=
6
T+nT③,对于①式,只有当n=0时,T=2 s,为整数;对于②式,T不为
整数;对于③式,只有当n=0时,T=6 s,为整数,故C错误,D正确.。