青岛版八年级数学下册 9.1二次根式和它的性质教案设计

教学设计
课题二次根式和它的性质第1课时
教学目标
1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式()0
a具
a
≥
有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围
2、掌握二次根式的基本性质（a）2=a(a≥0)
3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题
4、会逆用公式（a）2=a(a≥0)将多项式在实数范围内分解因式
重点难点
重点：
1、明确二次根式()0
a具有双重非负性，会确定被开方
a
≥
数中字母的取值范围。

2、会利用二次根式的性质做相关计算。

难点：公式（a）2=a(a≥0)的逆用。

自学导读
自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：
1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？
2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？ 目标一：二次根式的概念
自学检测1
1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。

2.形如____ 的式子叫做二次根式。

其中a 叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：
跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?
自学导读
0≤异号(2) 6, (3)() (5)()
(7)m x,y
自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：
1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？
2. ()2（a ≥0）等于多少？为什么？
3. (-3
)2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？ 目标二：二次根式有意义的条件
自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？
总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.
跟踪练习2已知2,y =求x y 的值.
目标三：二次根式的性质
自学检测3 快速口答，归纳性质
222
4=.0.8=.的，所以
的
，所以
归纳得出性质：()2= （a ≥0）。

跟踪练习3 计算：
22
22
(1)(2)(3)(4)⎛⎛- ⎝⎝
有效训练 计算：
(((2222
(1)(2)(3)(4)
课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能…… 当堂检测
1、下列各式中，是二次根式的是 ( )
2)D A B C a ≥2
x 的取值范围是______.
3、计算：(22
(1)(2)-
拓展提升
1、由)2 ＝a(a ≥0)可以得到a ＝2 (a ≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝
)2 ，2.5＝2 ，等等.
由此，可以把 x 2－5在实数范围内分解因式：x 2−5=x 2−
2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：
(1) a 2－10； (2) 4a 2－3.
,a b 2的值。