八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理课件

三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则
最大正方形E的面积是
.
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根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即
为9+25+4+9=47.
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47
解析 答案
(2)ห้องสมุดไป่ตู้(1)得,△ABC'是直角三角形,且AB=20 cm,BC'=40 cm. 根据勾股定理,
得 AC'= ������������2 + ������������’2 = 202 + 402≈44.7(cm).
44.7÷12=89.4(cm/min),
故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 它至少每分钟爬行90 cm.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)
解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来,如图,使 它与正方体的正面(ABB'A')在同一平面内,连接AC',根据“两点间线 段最短”知,线段AC'就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.
解:如图,延长AD,BC相交于点E,
∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,
∴CE=2.
DE= ������������2-������������2 = 22-1 = 3.
则 S△CDE=12CD·DE=12×1× 3 = 23. 在 Rt△ABE 中,∠ABE=90°,∠E=30°,
为 61 . 3.证明勾股定理的常用方法: 面积法
,如“赵爽弦图”等.
4.数轴上的点可以表示 有理数 ,也可以表
示 无理数
,长为 17 的线段可以是直角边长分别为正整
数 1 , 4 的直角三角形的斜边长.
1.构造直角三角形
【例1】 如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,
∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.
.
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15
答案
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4.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图
中所示的折线从A→B→C所走的路程为
m.(结果保留
根号)
25
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答案
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5.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面
爬到点B.若它运动的路径是最短的,则这个最短路径
为
.
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∴AE=2AB=2×2=4,
BE= ������������2-������������2 = 42-22=2 3.
∴S△ABE=12AB·BE=12×2×2 3=2 3.
故 S 四边形 ABCD=S△ABE-S△CDE=2
3−
3 = 3 3.
2
2
2.勾股定理的实际应用 【例2】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处 有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
学前温故 新课早知
1.直角三角形的两锐角 互余 .
2.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边
的 一半
.
学前温故 新课早知
1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长
为c,那么 a2+b2=c2
.
2.已知直角三角形的两直角边长分别是5和6,则斜边长
把正方体的侧面展开如图所示,则 AG=6,BG=2,根据“两点之间,
线段最短”的性质,可知线段 AB 为蚂蚁的最短运动路径.在
Rt△ABG 中,AB= ������������2 + ������������2 = 62 + 22=2 10.
2 10
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解析 答案
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6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的
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1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( ).
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D
答案
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2.已知一等腰三角形的底边长为10 cm,腰长为13 cm,则腰上的高为 () A.12 cm B.6103 cm C.11230 cm D.1103 69 cm
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C
答案
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3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=