四川省简阳市阳安中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
四川省简阳市阳安中学高二物理上学期期中试题(无答案)
四川省简阳市阳安中学2015-2016学年高二物理上学期期中试题（无答案）二、 选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分）23．下列关于电场的说法正确的是（ ）A ．沿电场线的方向，电势逐渐降低B ．电场强度的方向总跟电场力的方向一致C ．在电场中某点电势为零，则该点电场强度一定为零D ．电荷在电场中电势越高，则电势能越大24．两个带同种电荷的小球放在光滑绝缘的水平桌面上，由静止释放，运动过程中两球的（ ）A ．速度逐渐变小B ．加速度逐渐变大C ．库仑力逐渐变小D ．库仑力逐渐变大25．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b 两点电势和场强都相同的是（ ）26．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度﹣时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的（ ）．27．在如图所示电路中，当滑动变阻器的滑动头P由b向a端移动时（）A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变大，电流表示数变大C．电压表示数变小，电流表示数变大D．电压表示数变小，电流表示数变小28．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知（）A．带电质点通过P点时的电势能较Q点大B．带电质点通过P点时的动能较Q点大C．带电质点通过P点时的加速度较Q点小D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大29．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（）A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央30．如图所示，MNPQ为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，ACB为圆弧。
四川省简阳市2016-2017学年高二上学期期末检测数学(文)试题Word版含答案
简阳市2016—2017学年度第一学期期末学业水平检测高二数学 文科注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线2213y x -=的焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．(0,2)±D ．(2,0)±2．某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n 为( ) A ．30 B ．40 C ．50 D ．60 3．命题“∀x>0，都有x 2－x ≤0”的否定是（ ）A ．∃x 0>0，使得x 02－x 0≤0B ．∀x ≤0，都有x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∃x0>0，使得x 02－x 0>0 4．已知命题p 与命题q ，若命题：()p q ⌝∨为假命题，则下列说法正确 是（ ）A ．p 真，q 真 B. p 假，q 真C. p 真，q 假D. p 假，q 假5．已知点M （4，t ）在抛物线24x y =上，则点M 到焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．86．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．9D ．69．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（ ） A ．13 B ．23C ． 14D ．3410．点P 为正四面体ABCD 的棱BC 上任意一点，则直线AP 与直线DC 所成角的范围是（ ）A ．[,]62ππB ．[,]43ππC ．[,]32ππD ．[,]64ππ11．椭圆22143xy +=的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，过P 与原点o 的直线交椭圆于另一点Q ，则△1F PQ 的周长为（ ）A ．4B ．8 C．4 D．2+12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线右支于Q P ,两点，且1PF PQ ⊥，若||125||1PF PQ =，则双曲线离心率e 为（ ）. A.210B. 237C.510D. 537ABCDA １MAA 1BB 1CC 1D 1M ND 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是 。
四川省简阳市阳安中学高二英语上学期期中质量检测试题(无答案)
简阳市阳安中学高2015级2016-2017学年度上期半期考试英语试卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30分。
）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. When will the woman go to a party?A. On Sunday.B. On Monday.C. On Friday2. What is John going to do?A. Repair the radio.B. Watch TV.C. Visit his uncle.3. What does the man think of chocolate?A. He likes it.B. He doesn't like it.C. He knows nothing about it.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Boss and worker.C. Teacher and student.5. Which bus takes the shortest time?A. No.106.B. No. 425.C. No. 205第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A. B. C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
）听第6段材料，回答第6、7题。
6. Who is washing clothes?A. The man.B. The woman.C. The man's sister.7. What does the woman ask the man to do?A. Buy the dog some food.B. Feed the dog.C. Prepare for his English speech.听第7段材料，回答第8、9题。
成都市简阳市阳安中学2015-2016学年高二下学期期中考试语文试题及答案
四川省成都市简阳市阳安中学2015-2016学年高二下学期期中考试语文试题第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3小题。
“血液清洁”是近年日本流行的健身健美全新理念，也是防病保健的基础，医学界喻称“血液革命”。
有关专家认为，经常检测血液是否清洁，保持血液清洁流畅，及时清除血液污垢，改善血液循环，有益于预防常见疾病，延缓血管硬化，维持血管弹性，让人活力充盈，焕发生机，推迟衰老。
自从1628年英国医师、生理学家哈维提出“血液循环”的科学新概念以来，人们对防病保健有了新的认识。
心脏节律性的搏动，推动血液在血管系统中按一定方向循环往复地流动，这就是血液循环。
不过当时人们并不完全了解血液是如何由动脉流向静脉的。
1661年意大利医师、生物学家马尔皮基在显微镜下发现了动、静脉之间的毛细血管，从而完全证实了哈维的正确推断。
血液循环一旦停止，机体各器官组织将因失去正常的物质运转而发生新陈代谢的障碍，同时体内一些重要器官的结构和功能将受到损害，尤其是对缺氧敏感的大脑皮层。
只要大脑中血液循环停止3分钟，人就会丧失意识；血液循环停止4一5分钟，半数以上的人发生永久性的脑损害；停止10分钟，会毁坏人绝大部分甚至全部智力。
血液受到污染，失去应有的清洁度，会变得粘稠，流动不畅。
所有杂质都会聚集到身体某处，机体功能下降，进而引发各种疾病。
如胆固醇中和了中性脂肪，积聚在血管内侧沉淀下来，血管变狭窄，失去柔韧弹性，处于脆弱易裂状态，从而导致动脉硬化，易诱发脑中风和冠心病。
在血管分界处的毛细血管一旦被堵，会引起脑血栓和心肌梗死。
过多的尿酸若聚集在脚趾上，还会诱发痛风。
所以，血液清洁不单指血液顺畅流动，还包含血液中各种成分发挥的作用正常。
血液能准确反映身体的一些潜在病症，血液稍不正常，所有器官都会患病，像心情不佳、睡眠不好、身心疲惫、精力分散、头晕、恶心等。
那么，如何鉴别血液是否清洁？血液粘稠就是警告信号之一.人们在生活中常有许多不良习惯，比如进食速度过快；极少吃蔬菜，尤其是黄绿色蔬菜；不喜欢吃水果、酸奶；常吃方便面或快餐；经常吃油炸食品；鱼吃得少，肉吃得多；经常吃甜食；喝水少；晚8点钟以后吃饭次数过多；经常酗酒；一天吸烟10支以上。
四川省简阳市阳安中学高二英语上学期期中试题(无答案)
阳安中学2015-2016学年度第一学期高2014级半期考试英语第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What has happened to the woman?A. She lost her bike.B. She forgot to give the bike back to the man.C. She locked someone else’s bike.2.What does the man want to do today?A.Do some cleaning.B. Water the flowers.C. Watch a play.3.What does the woman want?A.Fruit.B. Candies.C. Chocolates.4.Who will repair the roof?A.The man.B. John.C. Peter.5.What can we learn about the woman?A.She misses her home.B. She is tired of hotels.C. She likes traveling. 第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6-7题。
6.Where does the conversation probably take place?A.On the phone.B. In a shop.C. At home.7.What can we learn about the skirts?A.They are expensive.B. They are colourful.C. They have an attractive design.听第7段材料，回答第8-9题。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题2
2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ．2．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是____________ ．3．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 4．已知空间点），，（和点432)2,1,(B x A ,且62=AB ,则点A 到的平面yoz 的距离是 ．5．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为__________ ．6．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________ ．7． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ．9．已知,x y 满足204x y ≤≤-，则23y x --的取值范围是 ．10．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ．11．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围____________ ．12．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y b y b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 _________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， PAB C（第8题）2-①2-②a则图2-①中的水面高度为 .14．直线03=++y tx 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，若AB OB OA >+，则实数t的范围二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线经过点(1,2)A ，求分别满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角的正弦为513； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积． 18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道） 1．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 2．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？20．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
四川省简阳市阳安中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试卷 Word版无答案
资料概述与简介 阳安中学2015—2016学年度上学期半期教学质量检测 高2015级语文 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）﹑第Ⅱ卷（非选择题）﹑第Ⅲ卷（答题卡和作文卷）三部分。
全卷共150分，考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共３０分） 注意事项： １．请考生务必将自己的班级、姓名、考号准确无误地填写在第卷Ⅰ卷和第Ⅱ卷答案填写在第卷Ⅰ卷和第Ⅱ卷由考生保留． 一．（共１２分，每小题３分） 1．下列词语注音、字形全都正确的一项是 A. 忤视（wǔ）不胜杯杓（sháo）旗杆攻城略地 B. 淬(cuì)火目眦（zì）尽裂九霄再接再励 C. 创(chuāng)伤纤（xiān）尘不染家具神洲大地 D. 刀俎（zǔ）瞠（chēng）目结舌愁怅戮力同心 2．下面四句中，与其他三项句式不相同的一项是 A. 太子及宾客知其事者 B. 大王来何操 C. 群臣侍殿上者 D. 今闻购樊将军之首，金千斤，邑万家 3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是 A．一些重点中学在资源的过度倾斜下创造的某些经验只具有展示的性质而不具有普及的价值，让广大农村和落后地区的学校望眼欲穿。
B． “壹周立波秀”在赢得良好的口碑和惊人的收视率之后，于国庆期间再推第三季。
周立波以其幽默睿智的语言使观众忍俊不禁地笑起来。
C．一份名为“你所期待的春节联欢晚会”的问卷调查结果显示，不少观众希望春晚节目短小精悍、新鲜活泼。
D．周国平的新作《宝贝，宝贝》讲述的是妞妞的妹妹——啾啾的故事，读着读着，我就被这位父亲对女儿的深情打动，时不时拍案而起，连连叫好。
4．下列各句中，没有语病的一句是 A．从去年开始，因全球密集发生大型跨国石油公司漏油事故，使公众对石油公司的安全措施和责任意识产生怀疑。
B．“凤姐”、“犀利哥”、“杯具”等网络词汇一夜窜红的主要原因是一部分网民在背后推波助澜所造成的。
C.最近两年来，蔬菜、肉类、服装、鸡蛋、食用油等农副产品普遍涨价，与之相关的消费品价格也开始提价。
人教版高二数学(文)上学期期中试题(1)
四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟； 第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则下列哪个条件能得到m β⊥（ ）． A ．αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥ B ．m αγ=I ，αγ⊥，βγ⊥ C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 2．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) . A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3.为得函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位 C. 向左平移5π6个长度单位 D.向右平移5π6个长度单位4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110 B ．310 C ．710 D ．355．设平面向量a r =（－2，1），b r =（λ，－1），若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),21(+∞- B 、)21,(--∞ C 、),2(+∞ D 、),2()2,21(+∞⋃- 6．在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第( ) A ．16项 B ．24项 C ．26项 D ．28项 7．若0.52a =，πlog 3b =，1ln3c =，则（ ）. A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 8．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx > C ．22a b > D ．2121x x a b>++9．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为1AA ．30°B ．60°C ．90°D ．45°10．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条11．正方体1111ABCD A B C D 中异面直线AC 和1A D 所成角的余弦为（ ）．A ．12B ．2CD ．012．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ）A ．（1）和（3）B ．（2）和（5）C ．（1）和（4）D ．（2）和（4）第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是___________．14．若2x＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是 .15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 ．（1）BD C A ⊥/；（2）︒=∠90/C BA ；（3）/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；（4）四面体BCD A -/的体积为61． 三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a ． （1）求1a 和公差d ；（2）求数列{}n a 的前10项的和．18．（本题满分12分）设A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且1sin cos sin()sin 2B C B C C =+-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．19．（本题满分12分）已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 设向量(),p a b =u r ，()sin ,sin q B A =r ，()2,2n b a =--r．(1)若p u r ∥q r 求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若p u r ⊥n r ，边长2,3c C π==，求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是错误！未找到引用源。
高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。
四川省简阳市阳安中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试卷 Word版无答案
资料概述与简介 阳安中学2015-2016学年度第一学期高2014级半期考试 语文 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在试题卷上无效。
3. 考试结束，将答题卡交回。
一、语言文字运用（一）（8分） 1.依次填入下列各句横线处的成语，不恰当的一组是：（）(3分) A.日本政府在钓鱼岛问题上无视世界人民反法西斯胜利成果，扭曲历史，决策上乏善可陈。
B．老刘同志满怀激情，焚膏继晷，历时五年，终于写出了这部洋洋百万字的小说。
C.世界经济飞速发展，时代步伐快速迈进，国家间的联系越来越紧密，全球一体化浪潮来得生猛，中国也难独善其身。
D.我读过弗莱的著作，很喜欢他那高屋建瓴的气势和包罗万象的体系，更欣赏他努力摆脱主观印象式品评的文学批评方法。
2．下列各句中，没有语病的一项是( )(3分) A．上海市委书记韩正表示，外滩发生拥挤踩踏事件，教训十分惨痛，伤亡极其严重，我们要深刻吸取教训，尽心尽力做好善后各方面工作。
B．2015年备受期待和瞩目的情感剧《何以笙箫默》改编自顾漫画的同名小说，并由顾漫亲自创作剧本，该剧在播出后获得一致好评。
C．未来五年内，所有公共交通设施将配备红十字急救箱并对司乘人员进行急救知识培训，以有效增强公共交通设施安全。
D．福建土楼具有防匪防盗、防震防潮、冬暖夏凉、生活方便，虽历经百年风雨，但至今仍巍然屹立，享有“东方古城堡”之美誉。
3 .依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）(2分) 最近，一个名叫“酒店控”的终端在APP Store上线，深受用户欢迎。
在这个终端上，用户可选择星级、地区、入住时间等，并给出一个价格，30分钟内由众酒店来回应，如果同意接受该价钱，则预订成功。
，，，，，。
从商家对客户到客户对商家，看上去只是一个概念游戏，但却是游戏规则的改变。
①这意味着，电子商务的重心正在从商家向消费者转移 ②未来的电子商务应该是以消费者为重心的企业 ③如果说传统电子商务只不过是把购买行为从线下搬到线上而言，那么反向电子商务则是客户主动参与电子商务的一些环节——比如定价、定制等等 ④所谓反向电子商务，是相对于传统电子商务而言的 ⑤“酒店控”是酒店领域的反向电子商务 ⑥如果说传统电子商务的主流是商家对客户，反向电子商务就是客户对商家A.⑤③②①⑥④B.⑥④⑤①③②C.③①⑥④⑤②D.⑤④③①②⑥ 二、现代文（论述类、实用类）阅读（9分。
四川省资阳市阳安中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年四川省资阳市阳安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一。
选择题（每题5分，共60分）1．若圆C的圆心为（﹣2,1）,半径为为3，则圆C的方程式（）A．（x﹣2）2+(y+1）2=3 B．（x﹣2）2+（y+1）2=9 C．（x+2)2+（y﹣1）2=3 D．(x+2）2+（y﹣1）2=92．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．点P（1,2，3）到原点的距离是（)A．B． C． D．24．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．已知平面α、β和直线m,给出条件：①m∥α;②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是(）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤6．两圆x2+y2=4和(x﹣3）2+(y﹣4）2=9的位置关系是(）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则｜PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．28．在矩形ABCD中，AB=1，BC=,PA⊥面ABCD,PA=1，则PC与面ABCD所成的角是(）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（) A．AC B．BD C．A1D D．A1A10．已知过点P（2,2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=(）A．B．1 C．2 D．11．三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．12．已知圆C1：(x﹣2）2+（y﹣3)2=1,圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点,则｜PM|+｜PN｜的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二.填空题(每题5分,共20分)13．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为．14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1,DC⊥BC，这个平面图形的面积为．15．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,AA1=4,则A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值是．三．简答题（共70分）17．在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点(1）求证：EF∥平面BCD（2）若AB=AD，BC=CD，求证：AC⊥BD．18．（1）求圆心为点C（8，﹣3）,且过点A（5,1)圆的标准方程；（2）求经过点(1,﹣7）与圆x2+y2=25相切的切线方程．19．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．(Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ）若AB=BD=CD=1,M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=3（1)求AC1与B1C所成角的余弦值（2）求二面角A1﹣BC﹣A的正弦值．21．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O,M分别为AB，VA的中点．（1)求证：VB∥平面MOC；(2）求证：平面MOC⊥平面VAB(3）求三棱锥V﹣ABC的体积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l:y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．(1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围．2015-2016学年四川省资阳市阳安中学高二(上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分)1．若圆C的圆心为（﹣2，1）,半径为为3，则圆C的方程式（）A．(x﹣2)2+（y+1）2=3 B．（x﹣2）2+(y+1)2=9 C．（x+2）2+（y﹣1）2=3 D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】利用已知条件直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：圆C的圆心为（﹣2,1)，半径为为3，则圆C的方程式（x+2）2+(y ﹣1）2=9．故选:D．2．几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B3．点P（1,2,3)到原点的距离是（)A．B． C． D．2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用空间距离公式求解即可．【解答】解：点P（1，2，3）到原点的距离是：=．故选：C．4．圆锥的底面半径为1，母线长为3,则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中圆锥的底面半径和母线长,代入圆锥的表面积公式，可得答案．【解答】解:∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．5．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α;③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】根据面面平行的性质,可得结论．【解答】解：根据面面平行的性质，可得m⊂α，α∥β时，m∥β．故选：D．6．两圆x2+y2=4和（x﹣3）2+（y﹣4）2=9的位置关系是（)A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的圆心的坐标可求得圆心距为5，再由圆心距和两圆半径的和的关系可确定两圆的位置关系．【解答】解：∵圆心O1的坐标是（0，0）,半径为2；圆心O2的坐标是(3，4)，半径为3；∴两圆的圆心距为=5，∵5=2+3,∴两圆的位置关系是：外切．故选：C．7．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为(）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时｜PQ｜最小，由此能求出｜PQ｜的最小值．【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时｜PQ|最小,由圆的方程得到A（3,﹣1)，半径r=2，则｜PQ｜=|AQ｜﹣r=6﹣2=4．故选：B．8．在矩形ABCD中，AB=1,BC=，PA⊥面ABCD，PA=1,则PC与面ABCD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接AC,由PA⊥面ABCD，可得∠PAC是PC与面ABCD所成的角，即为所求角,再结合题中条件与三角形的有关知识即可得到答案．【解答】解：连接AC，如图所示:因为PA⊥面ABCD，所以∠PAC是PC与面ABCD所成的角,即为所求角．因为在矩形ABCD中，AB=1，BC=，所以AC=，又因为PA=1，所以tan∠PAC=,所以PC与面ABCD所成的角∠PAC是30°．故选A．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标,可以发现•=0,因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x,y,z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0,0)，C（1，1，0)，B(1，0，0），D(0，1，0），A1（0,0，1），E（，，1）,∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0）,=（﹣1,1，0)，=(0，1,﹣1），=(0，0，﹣1）,显然•=﹣+0=0,∴⊥，即CE⊥BD．故选:B．10．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1)2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=（）A．B．1 C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率,然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P(2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P(2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．11．三视图如图的几何体的全面积是(）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直,且侧棱的长是1,另外两条侧棱长，得到表面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1,∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．12．已知圆C1：（x﹣2）2+(y﹣3)2=1,圆C2:（x﹣3）2+(y﹣4）2=9,M，N分别是圆C1，C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM|+｜PN｜的最小值为(）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A 与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM｜+｜PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2,﹣3）,半径为1，圆C2的圆心坐标（3,4），半径为3，由图象可知当P,C2，C3，三点共线时，｜PM|+｜PN｜取得最小值，｜PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：｜AC2｜﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选:B．二.填空题（每题5分，共20分）13．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为1:3．【考点】球的体积和表面积．【分析】运用球的表面积公式S=4πr2,计算即可得到所求值．【解答】解:设两个球的半径分别为r，r'．则由球的表面积公式可得,4πr2:4πr'2=1：9,即有r2：r'2=1：9,则有r：r'=1：3．故答案为：1:3．14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为．【考点】平面图形的直观图．【分析】先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，即可求得图形的面积．【解答】解：在直观图中,∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2∴平面图形的面积为故答案为：15．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径,利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可．【解答】解:圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3,4），半径为5，圆心到直线的距离为：,因为圆心距，半径,半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,AA1=4，则A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值是．【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系,∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,AA1=4，∴A1（2，0，4），B（2，3,0），D（0，0，0）,C(0，3，0)，=（0，3，﹣4）,=(2，0，4），=（0，3，0)，设平面A1DCB1的法向量=(x，y，z),则，取x=2，得=（2，0，﹣1）,设A1B与平面A1DCB1所成角为θ，则sinθ=｜cos＜＞|=｜｜=||=．∴A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值为．故答案为:．三．简答题（共70分）17．在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点（1）求证：EF∥平面BCD(2）若AB=AD,BC=CD，求证：AC⊥BD．【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质．【分析】（1)利用三角形的中位线的性质可得EF∥BD，利用线面平行的判定定理，即可得出结论．（2）取BD的中点G，连接AG，CG，可得BD⊥AG，BD⊥CG，从而可证BD⊥平面AGC，即可证明BD⊥AC．【解答】证明:（1）∵空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．∴EF∥BD，∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD．（2)如图，取BD的中点G，连接AG，CG,∵AB=AD，BC=CD，∴BD⊥AG，BD⊥CG，∵AG∩CG=G,∴BD⊥平面AGC，又AC⊂平面AGC,∴BD⊥AC．18．（1）求圆心为点C（8,﹣3），且过点A（5，1）圆的标准方程；（2)求经过点（1，﹣7)与圆x2+y2=25相切的切线方程．【考点】圆的切线方程;圆的标准方程．【分析】（1）求出圆的半径，可得圆的方程；（2）设出圆的切线方程的点斜式，由圆心到切线的距离等于圆的半径得答案．【解答】解:(1)由题意，AC==5,∴圆的标准方程是(x﹣8）2+（y+3)2=25；（2)由题意可知，经过点（1,﹣7）与圆x2+y2=25相切的切线斜率存在，设经过点（1，﹣7）与圆x2+y2=25相切的切线方程为y﹣(﹣7）=k（x﹣1），整理得：kx﹣y﹣k﹣7=0．圆x2+y2=25的半径为5，由圆心到切线的距离等于圆的半径得：=5，解得：k=或k=﹣．当k=时，切线方程为:4x﹣3y﹣25=0;当k=﹣时，切线方程为：3x+4y+25=0．19．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ）若AB=BD=CD=1,M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；（Ⅱ）利用转换底面,V A﹣MBC =V C﹣ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD,∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD,∴AB⊥BD．∵AB=BD=1,∴S△ABD=，∵M为AD中点，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴V A﹣MBC =V C﹣ABM=S△ABM•CD=．20．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=3,BC=4，AB=5，AA1=3（1)求AC1与B1C所成角的余弦值（2)求二面角A1﹣BC﹣A的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1)以C为原点,CB为x轴，CA为y轴,CC1为z轴，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AC1与B1C所成角的余弦值．(2）求出平面A1BC的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A1﹣BC﹣A的正弦值．【解答】解:（1）以C为原点,CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，3，0），C1（0，0,3），B1（4，0，3），C(0，0，0)，=(0，﹣3，3）,=（﹣4，0，﹣3)，设AC1与B1C所成角为θ,则cosθ===．∴AC1与B1C所成角的余弦值为．(2）A1（0，3，3），B（4，0，0),=（0，3，3)，=（4，0，0），设平面A1BC的法向量=(x，y，z）,则，取y=1，得=（0,1,﹣1）,平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A1﹣BC﹣A的平面角为θ，则cosθ==,∴sin，∴二面角A1﹣BC﹣A的正弦值为．21．如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O,M分别为AB，VA的中点．(1）求证:VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB(3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2)证明:OC⊥平面VAB,即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明:∵O，M分别为AB,VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点,∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC,OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB,∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB(3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2,OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB,∴V C﹣VAB=•S△VAB=，∴V V﹣ABC =V C﹣VAB=．22．如图,在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2）若圆C上存在点M,使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】(1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径,列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO,利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0,﹣1）为圆心,2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集,即可得到a的范围．【解答】解：（1)联立得：，解得：，∴圆心C（3，2)．若k不存在，不合题意;若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣,则所求切线为y=3或y=﹣x+3；(2）设点M（x,y)，由MA=2MO,知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0,﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D,又∵点M在圆C上,C（a，2a﹣4）,∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD｜≤3，其中｜CD|=,∴1≤≤3，解得：0≤a≤．2017年1月15日。
四川省资阳市简阳市阳安中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015—2016 学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷(文科）一、选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分． 1．已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=( ) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 2．已知抛物线 y2=2px(p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（ ） A．(﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．(0，1） 3．已知函数 f（x）=ax2+3x﹣2 在点（2，f(2））处的切线斜率为 7，则实数 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2 4．下列命题是真命题的是（ ) A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线 x= 和定点 F（c，0）的距离之比为 的点的轨迹是椭圆C．到定点 F（﹣c，0)和定直线 x=﹣ 的距离之比为 （a＞c＞0）的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线 x= 和定点 F（c,0）的距离之比为 （a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆5．函数 f（x）=x3+ax2+3x﹣9 已知 f（x）在 x=﹣3 时取得极值，则 a=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列双曲线中，渐近线方程为 y=±2x 的是（ ）A．x2﹣ =1 B． ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣y2=17．若函数 f(x）=x2+ax+是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A．［﹣1，0］B．[﹣1，∞］C．[0，3]D．[3，+∞］8．椭圆上的点到直线的最大距离是( )A．3 B．C．D．9．P 为双曲线 ﹣ =1 上一点，F1，F2 分别为左右焦点， ,的面积是（ ） A．9 B．3 C．3 D．9所成角为 60°，则△ F1PF210．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线有四 个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =111．设函数 f（x）=ln（1+x），g（x）=(） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1（x≥0），若 f(x)≥g（x)恒成立，则 a 的取值范围是12．在椭圆内有一点 P（1，﹣1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2｜MF｜的值最小，则此最小值是（ ） A． B． C．3 D．4二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分．13．i 是虚数单位，计算的结果为．14．若 f′（x0）=2，则=．15．设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x﹣2y=0，F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,若｜PF1|=3,则|PF2｜的值为．16．设函数 f′(x)是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0,当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．17．椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴,离心率为 ，长轴长为 8，求该椭圆标准方程．18．已知函数 f(x)=x3+ax2+b 的图象上一点 P（1,0)，且在点 P 处的切线与直线 3x+y=0 平行． （1）求函数 f（x)的解析式; （2）求函数 f（x）在区间［0，t](0＜t＜3）上的最大值和最小值． 19．求过定点 P（0,1）且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程．20．已知函数 f（x)=lnx﹣．（Ⅰ）求函数 f(x）的单调递增区间; （Ⅱ）证明：当 x＞1 时，f(x）＜x﹣1．21．已知函数在区间［﹣1，1］上单调递减,在区间[1，2]上单调递增， (1）求实数 a 的值 （2）若关于 x 的方程 f（2x）=m 有三个不同实数解，求实数 m 的取值范围．22．已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0)的半焦距为 c，原点 O 到经过两点（c，0)，(0，b）的直线的距离为 c． (Ⅰ)求椭圆 E 的离心率； （Ⅱ)如图，AB 是圆 M：（x+2）2+（y﹣1)2= 的一条直径，若椭圆 E 经过 A、B 两点，求椭 圆 E 的方程．2015-2016 学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 题,每小题 5 分，共 60 分． 1．已知 i 是虚数单位，则复数（1+i)2=（ ） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用完全平方式展开化简即可． 【解答】解：(1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i； 故选：A．2．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为( ） A．（﹣1，0) B．（1,0) C．（0，﹣1) D．(0，1） 【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线 y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得 =1,即可求出抛物线焦点坐标． 【解答】解：∵ 抛物线 y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1,1）， ∴ =1，∴ 该抛物线焦点坐标为（1，0）． 故选：B．3．已知函数 f（x)=ax2+3x﹣2 在点（2，f（2）)处的切线斜率为 7,则实数 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出原函数的导函数，进一步求得 f′（2)，由 f′（2）=7 列式求解实数 a 的值． 【解答】解：f（x)=ax2+3x﹣2, ∴ f′(x）=2ax+3． 又函数 f（x）=ax2+3x﹣2 在点（2,f(2））处的切线斜率为 7， ∴ f′（2）=4a+3=7，解得:a=1． 故选：B．4．下列命题是真命题的是（ ) A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线 x= 和定点 F（c，0）的距离之比为 的点的轨迹是椭圆C．到定点 F（﹣c，0)和定直线 x=﹣ 的距离之比为 （a＞c＞0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线 x= 和定点 F(c，0)的距离之比为 （a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆【考点】椭圆的定义． 【分析】根据椭圆的两个定义,对选项中的命题进行判断即可． 【解答】解:根据椭圆的定义是平面内到两定点的距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点 间距离）,∴ A 错误； 根据椭圆的第二定义是平面内到定点距离与到定直线的距离之比为常数的点的集合(定点不在 定直线上,该常数为小于 1 的正数），判断 B、C 错误； 判断 D 正确． 故选：D．5．函数 f（x）=x3+ax2+3x﹣9 已知 f（x)在 x=﹣3 时取得极值，则 a=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】先对函数进行求导，根据函数 f（x）在 x=﹣3 时取得极值，可以得到 f′（﹣3）=0， 代入求 a 值． 【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3 ∵ f(x）在 x=﹣3 时取得极值 ∴ f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意 故选：D．6．下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是（ ）A．x2﹣ =1 B． ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解:由双曲线方程 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=± x，由 A 可得渐近线方程为 y=±2x,由 B 可得渐近线方程为 y=± x，由 C 可得渐近线方程为 y=x，由 D 可得渐近线方程为 y=x．故选：A．7．若函数 f（x）=x2+ax+是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A．[﹣1，0］B．[﹣1，∞]C．[0，3］D．[3，+∞] 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数在( ，+∞）上是增函数，可得≥0 在（ ，+∞）上恒成立，进而可转化为 a≥ ﹣2x 在（ ，+∞)上恒成立，构造函数求出 ﹣2x 在( ，+∞)上的最值，可得 a 的取值范围．【解答】解：∵在（ ，+∞）上是增函数,故≥0 在（ ，+∞)上恒成立，即 a≥ ﹣2x 在（ ，+∞）上恒成立，令 h（x）= ﹣2x，则 h′(x）=﹣ ﹣2,当 x∈（ ,+∞）时，h′（x)＜0，则 h（x)为减函数． ∴ h（x）＜h（ ）=3 ∴ a≥3． 故选：D．8．椭圆上的点到直线的最大距离是（ )A．3 B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点 P（4cosθ,2sinθ)，由点到直线计算可得答案．【解答】解:设椭圆上的点 P（4cosθ,2sinθ）的距离公式,则点 P 到直线的距离d=;故选 D．9．P 为双曲线 ﹣ =1 上一点，F1,F2 分别为左右焦点， ， 所成角为 60°，则△ F1PF2的面积是（ ） A．9 B．3 C．3 D．9 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设｜PF1｜=m，根据双曲线的性质可知｜F1F2｜=10，|PF2｜=m+8．在△ F1PF2 中使用 余弦定理解出 m，代入三角形的面积公式即可得出面积． 【解答】解：a=4，c=5． ∴ ｜F1F2｜=2c=10． 不妨设 P 在双曲线左支上，由双曲线的定义可知|PF2｜﹣|PF1｜=2a=8． 设｜PF1｜=m，则|PF2｜=m+8．由余弦定理得 cos∠ F1PF2==，解得 m=2 ﹣4，∴S=故选：D．= （2 ﹣4）×（2 +4)× =9 ．10．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为（ )A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质． 【分析】由题意,双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线方程为 y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，可得(2，2）在椭圆 C： + =1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意,双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线方程为 y=±x ∵ 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，故边长为 4，∴ （2，2）在椭圆 C： + =1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴ a2=4b2 ∴ a2=20,b2=5∴ 椭圆方程为： + =1故选 D．11．设函数 f(x）=ln（1+x)，g(x）= （x≥0），若 f(x）≥g（x）恒成立，则 a 的取值范围是（） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1 【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质． 【分析】由 f(x)≥g（x）转化为（x+1)ln（x+1）﹣ax≥0，令 g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax,对 g(x)求导，利用函数的单调性和最值进行求解即可． 【解答】解:∵ f（x）≥g(x）,∴ ln（1+x）≥ ，即（x+1）ln（x+1）﹣ax≥0 成立， 令 g（x）=（x+1）ln(x+1）﹣ax， 对函数 g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1)+1﹣a 令 g′（x)=0,解得 x=ea﹣1﹣1， （i）当 a≤1 时,对所有 x＞0，g′（x）＞0，所以 g（x)在[0，+∞）上是增函数， 又 g（0)=0，所以对 x≥0,都有 g（x）≥g（0）， 即当 a≤1 时,对于所有 x≥0，都有 f（x）≥ax． （ii）当 a＞1 时，对于 0＜x＜ea﹣1﹣1，g′（x）＜0,所以 g（x）在（0，ea﹣1﹣1）是减函数， 又 g（0）=0，所以对 0＜x＜ea﹣1﹣1，都有 g（x）＜g(0)， 即当 a＞1 时，不是对所有的 x≥0，都有 f(x）≥ax 成立． 综上，a 的取值范围是（﹣∞,1]． 故选：C12．在椭圆内有一点 P（1，﹣1)，F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M，使|MP｜+2|MF|的值最小，则此最小值是（ ） A． B． C．3 D．4【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意求出椭圆的离心率，求出焦点坐标，通过椭圆的第二定义，求出|MP｜+2｜ MF|的最小值． 【解答】解:由题意作图，F（1，0），椭圆的离心率为:，由椭圆的第二定义可知，2|MF｜=|MN｜，如图． 所以｜MP|+2|MF|的最小值,就是由 P 作 PN 垂直于椭圆的准线于 N, |PN|为所求，椭圆的右准线方程为 x=,所以|MP|+2|MF｜的最小值为：4﹣1=3． 故选 C．二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分．13．i 是虚数单位，计算的结果为 ﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可． 【解答】解：i 是虚数单位,===﹣i．故答案为:﹣i．14．若 f′（x0）=2，则 【考点】极限及其运算． 【分析】利用导数定义及 得结论． 【解答】解:=﹣ f′（x0）= ﹣1 ． =﹣=﹣，计算即=﹣ •2=﹣1， 故答案为：﹣1．15．设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x﹣2y=0，F1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，若｜PF1｜=3，则｜PF2｜的值为 7 ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的一条渐近线方程为 3x﹣2y=0，求出 a，由双曲线的定义求出|PF2|． 【解答】解：∵ 双曲线的一条渐近线方程为 3x﹣2y=0，∴ 可得，∴ a=2．∵ |PF1|=3, ∴ 由双曲线的定义可得｜｜PF2|﹣3｜=4,∴ |PF2｜=7, 故答案为:7．16．设函数 f′（x)是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f(﹣1）=0，当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x) ＜0，则使得 f（x)＞0 成立的 x 的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（0，1) ． 【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数 g（x）=,利用 g（x)的导数判断函数 g（x）的单调性与奇偶性，画出函数 g(x）的大致图象，结合图形求出不等式 f（x)＞0 的解集．【解答】解:设 g(x）=，则 g（x)的导数为：g′(x）=,∵ 当 x＞0 时总有 xf′（x）＜f(x)成立， 即当 x＞0 时，g′（x）恒小于 0，∴ 当 x＞0 时，函数 g（x）=为减函数，又∵ g（﹣x)====g（x），∴ 函数 g（x)为定义域上的偶函数又∵ g（﹣1)==0，∴ 函数 g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞,﹣1)∪（0，1)．故答案为：(﹣∞，﹣1）∪（0，1)．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8,求该椭圆标准方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意,e==，a=4，求出b，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．【解答】解：依题意,e==,a=4,∴c=2，b2=a2﹣c2=16﹣4=12，∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为=1；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为=1．18．已知函数f（x)=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在点P处的切线与直线3x+y=0平行．(1)求函数f（x）的解析式;（2)求函数f(x）在区间[0，t］（0＜t＜3）上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先求出函数f（x）的导数，根据曲线在P（1，0）处的切线斜率是﹣3,求出a 的值；然后根据函数过点P(1，0)，求出b的值,进而求出函数f（x）的解析式即可；（2）由f(x)=x3﹣3x2+2，f′(x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0,可得x=0或x=2，然后分类讨论，求出函数f（x)在区间[0，t]（0＜t＜3)上的最大值和最小值即可．【解答】解：(1）因为f′（x)=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因为函数过(1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x)=x3﹣3x2+2；（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′(x）=0，可得x=0或x=2，①当0＜t≤2时，在区间（0，t)上f′(x)＜0，可得f（x)在［0，t］上是减函数,所以f（x）max=f（0）=2,f(x)min=f（t）=t3﹣3t2+2；②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x)、f(x）的变化情况见下表：x 0 （0，2) 2 （2,t）tf′（x）0 ﹣0 + +f(x） 2 递减﹣2 递增t3﹣3t2+2f（x）min=f(2）=﹣2,f(x)max为f(0)与f（t)中较大的一个，f(t)﹣f(0)=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0,所以f（x)max=f（0）=2,综上，函数f(x)在区间[0，t](0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．19．求过定点P（0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设直线l的斜率等于k，则当k=0时,直线l与抛物线的对称轴平行，所以此时直线与抛物线只有有关公共点．再讨论直线与抛物线相切的情况,注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况讨论．【解答】解：①设直线l的斜率等于k，则当k=0时，直线l的方程为y=1，满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点，当k≠0时，直线l是抛物线的切线,设直线l的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程可得：k2x2+（2k﹣2）x+1=0，根据判别式等于0，求得k=,故切线方程为y=x+1．②当斜率不存在时，直线方程为x=0,经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．故所求的直线方程为：y=1，或x=0，或x﹣2y+2=0．20．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；(Ⅱ)证明:当x＞1时，f（x)＜x﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0,求解不等式得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x＞1时，f(x）＜x﹣1．【解答】（I）解：,x∈（0,+∞）．由f′（x）＞0得解得．故f(x）的单调递增区间是．（II）证明：令F(x）=f（x）﹣（x﹣1）,x∈(0，+∞）．则有．当x∈（1，+∞)时，F′（x)＜0，所以F（x）在［1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F(1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．21．已知函数在区间[﹣1,1］上单调递减，在区间［1，2］上单调递增,(1）求实数a的值（2）若关于x的方程f（2x)=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由题意可得,x=1取得极小值从而有f’（1）=0,代入可求a（2)由关于x的方程f(2x）=m有三个不同实数解，⇔关于t的方程f（t）=m在t∈（0，+∞)上有三个不同实数解，⇔y=f（t）的图象与直线y=m在t∈（0，+∞）上有三个不同的交点【解答】解：（1）由函数在区间［﹣1，1］上单调递减，在区间［1,2]上单调递增，x=1取得极小值∴f'(1）=0…∵f'（x）=﹣x3+2x2+2ax﹣2∴f'(1）=…（2）由（1)知，∴f’（x）=﹣x3+2x2+x﹣2=﹣（x﹣1）（x+1)（x﹣2），…令f'（x）=0得x=1，x=﹣1，x=2x （﹣∞，﹣1)﹣1（﹣1，1）1 (1,2) 2（2，+∞)f’（x）+ 0 ﹣0 + 0 ﹣f(x）增减增减所以函数f（x)有极大值，，极小值f（x）的示意图如图因关于x的方程f(2x）=m有三个不同实数解，令2x=t（t＞0）即关于t的方程f（t）=m在t∈（0，+∞)上有三个不同实数解，即y=f(t）的图象与直线y=m 在t∈（0,+∞)上有三个不同的交点．而y=f（t）的图象与y=f（x）的图象一致．又f(0)=﹣2由图可知…22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0）,（0，b)的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；(Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2)2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0,b)和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值;(Ⅱ）由(Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式,解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解:(Ⅰ）经过点（0，b)和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ)知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2,1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2)+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1）,B(x2,y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4,解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是｜AB|=•｜x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．2016年7月12日。
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阳安中学高2014级2015-2016学年度上学期半期试题（文）
数 学(时间：120分钟
满分：150分)
一.选择题（每题5分，共60分） 1.若圆C 的圆心为（—2，1），半径为为3.则圆C 的方程式（ ）
A 3)1()2(22=++-y x
B 9)1()222=++-y x （
C =-++22)1()2(y x 3
D =-++22)1()2(y x 9
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
( )
3．点P (1，2，3)到原点的距离是（ ）
A ．5
B ．13
C ．14
D ．2
4．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
5.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β； ⑤α∥β，能推出m ∥β的是( )
A ．①④
B ．①⑤
C ．②⑤
D ．③⑤
6. 圆O 1：x 2+y 2=4与圆O 2：(x -3)2+(y -4)2=9的位置关系为（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
7.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为 ( )
A. 6
B.4
C. 3
D. 2
()
所成的角是
与平面，则平面，，中，矩形ABCD PC PA ABCD PA BC AB ABCD 1,21.8=⊥==
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点E 为
A 1C 1上的一点，则直线CE 一定垂直于( )
A ．AC
B ．BD
C ．A 1
D D ．A 1D 1
10.已知过点P(2,2)的直线与圆(x -1)2+y 2=5相切,且与直线
ax -y +1=0垂直,则a = ( )
A. 1
2- B. 1 C. 2 D. 12
11．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
A ．2＋ 2
B ．1＋2
C ．2＋ 3
D ．1＋ 3
12.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：
22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) A.425- B.117- C.226- D.17
二.填空题（每题5分，共20分）
13.已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为__________．
14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AD ＝DC ＝1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为________．
15.直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等
于 .
16，在长方体1111D C B A ABCD -中，4231===AA AD AB ，，,则B A
1与平面11DCB A 所成角的
正弦值是
三．简答题（共70分）
17.（10分）在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是
AB,AD 的中点
（1）求证：BCD EF 平面//
(2)若AB=AD,BC=CD,求证:BD AC ⊥
.
257-12)15(),38(1121822相切的切线方程）与圆，）求经过点（（圆的标准方程；
，且过点，）求圆心为点分）（（本题=+-y x A C
19.（12分）如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .
(1)求证：CD ⊥平面ABD ；
(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A －MBC 的体积．
20（12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，ABC AA 平面⊥1 , AC ＝3，BC
＝4，
AB ＝5，1=3AA
(1)求11AC B C 与所成角的余弦值
(2)求二面角1A BC A --的正弦值
21（.12分）如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O 、M 分别为AB 、VA 的中点．
(1)求证：VB ∥平面MOC ；
(2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ；
(3)求三棱锥V －ABC 的体积．
22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l 。
设圆C 的半径为1，圆心在l 上。
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MO
，求圆心C的横坐标a的取值范围。
MA2。