2014年高一数学第一次段考考情分析

2014-2015学年第一学期高一年级第一次段考
数学科考试情况分析
一、试卷的特点
本次考试的范围为高中预备知识部分内容和数学必修1第一章全部知识，试题的模式仿照高考文科数学试题模式。

整套试卷基本上是按新课标要求的精神“着重学生学习基础、着重学生应用能力”来命制的。

分析本套试卷有两大特点：
1、紧密了解教材，重视基础知识考查
从整套试卷可看出选择题、填空题以及解答题中的15至18小题均是考查学生基础知识的题目，其中多数题都可在教材中找到原型，或者是由教材中的例题改编而成。

因此，了解教材重视基础知识的考查是这套试卷的一大特色。

2、深化能力立意，突出思想方法的考查
试卷淡化机械的计算，突出考查解题过程中数学思想方法的运用。

如，试卷中的几道解答题，若将问题分解开来，考查的都是教材中的重点内容与常用的通性通法。

考生只要调动记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，运用数学思想方法，是不难理出解题思路的，因此试卷也就更加突出了对数学的核心能力——思维能力的考查，并且试题还突出考查了较高层次的思维能力。

如解答题的最后两小题着重考查学生的理解能力、分析问题和解决问题的能力，同时也突出考查了分类讨论、数形结合等数学思想方法。

二、基本情况
本次参加考试的学生共计1277人。

最高分137，平均分为75.98。

2.各题考查内容及学生得分情况：
第1题考查算术平方根，属容易题，得分率高。

第2题考查集合中元素的性质，属容易题，得分率高。

第3题考查二次函数，属容易题，得分率高。

第4题考查集合的运算，属容易题，得分率高。

第5题考查反比例函数，属容易题，得分率高。

第6题考查集合语言的表达，属容易题，得分率较高。

第7题考查代数式的因式分解，属容易题，得分率较高。

第8题考查相同函数的判定，属中档题，得分率较高。

第9题考查分式方程的求解，属中档题，得分率较低。

第10题考查函数的表示，属中档题，得分率较低。

第11题考查集合中元素的无序性，属容易题，得分率较高。

第12题考查函数的定义域，属容易题，得分率较高。

第13题考查分段函数，属中档题，得分率较低。

第14题考查初等函数的单调性，属中档题，得分率较低。

第15题考查集合的运算和集合间的关系，两小题都属容易题，得分率较高。

第16题考查分段函数的图象与性质，属中档题，得分率一般。

第17题考查函数单调性的判定，属中档题，得分率一般。

第18题考查一元二次方程，属中档题，得分率较低。

第19题考查集合间的关系，渗透分类讨论思想，题目较难，得分率较低。

第20题二次函数在闭区间上的最值问题，渗透分类讨论、数形结合等思想方法，题目难度大，得分率很低。

3.学生解答题失分情况分析
第16题：此题考的是分段函数的图像，涉及到函数的单调性和最值问题。

考生图像大致能画对，但对其本质不掌握，大多不能拿满分，失分原因如下：
①许多考生通过列表描点的步骤画出图像，没能写出分段函数的形式，扣两分。

②因为未能明确分段函数的形式，故而不明白图像是由两段二次函数的图
像组成，通过列表描点后，只能机械地把点连起来，形状凹凸错误，甚
至于画成折线。

③大部分考生连基本图像的轮廓都画不出来，失分严重。

画图能力相当薄弱。

④写单调区间和值域时，存在部分考生表达不规范，不懂得区间的形式，
只把范围写出来。

更有的不明白左端点要小于右端点，胡乱拼凑，这点
应引起重视。

⑤考生数形结合的意识和能力都需要加强。

就算画出了图像，仍不能准确地
从图像中看出单调区间和最值，却用单调性的定义和求最值的方法，繁复计算，结果仍然错误。

这点我们教师在平时教学中应强调。

第17题：该题主要考查函数定义域的求法和表示及用定义法证明函数的单调性，学生出现的主要问题有：
①很多同学能求出x不等于负四分之一，但在表示的时候出现错误，比如很多同
学写了两个区间加上逗号，没有写上并集符号；
②用定义法证明函数的单调性，在取值这块大多数同学能做对，问题主要是集中
在变形出错，说明学生的运算能力比较差。

第18题：
①第（1）问求k时出错，体现在解不等式时运算的准确性不高，在不等式
两边同乘负数时，不等号没有改变方向，导致第（2），（3）问也出错。

②求第（2），（3）问时，没有考虑k的条件限制，解题时思维不够严密，
逻辑性不强。

第19题：此题考查集合的运算、集合的关系、集合相等，平均得分约为2.5分，此题学生出现的问题有：
①由已知条件未表示出A、B的关系或符号表示错误；
②集合A的x的取值范围未经分类讨论，理所当然以0
a来做题，绝大部
>
分学生吃未分类之亏；
③对a的取值未考虑0
a的情况或A的范围出错；
=
④无法用正确的范围用正确的限制写出正确的约束条件得到正确的结果；
⑤集合A,B相等未注意（1）（2）的过程或未准确将A写成B的形式对应出结果
此题中分类讨论思想的渗透与教授是后期数学思想教学的一个重难点，要细致
突破，小心传授，督促规范，养成习惯。

第20题：该题主要考查：二次函数的最值，二次方程，分类讨论。

出现的主要错误有以下情况：
①在第（1）小题中能建立关于a、b、c的方程组，但计算出现失误。

②未能理解A的含义。

③在第（1）题中求最值时，只是简单地把端点代入计算求得最值，没有考虑顶点。

④多数同学未能理解)
g的含义。

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三、教学的几点思考
根据上面对考题学生存在的问题的分析，对高二的教学提出如下几点建议
1、切实重视基础知识、基本技能和基本方法的教学
从上面学生的解答分析可以看出，相当一部分学生的基础知识掌握得不牢，基本技能和基本方法都比较差，究其原因，主要是我们教师在教学中对“三基”的教学重视不够。

近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。

选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择支往往具有迷惑性，有的选择支就是学生中常见的错误。

如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。

另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。

因此，教学中在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

在教学中加强“三基”教学的基本途径是：
（1）教学中应注意对知识的发生、发展过程揭示，让学生知道知识的来龙去脉；
（2）加强定理、公式推证的过程的教学。

我们知道定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，如果我们教师在教学中没有充分暴露其思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。

结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成解题障碍。

（3）加强书面表达和语言文字表述能力的训练
从学生的答题情况来看，我们的学生在书面表达和语言文字表述方面的能力普遍比较差，而近年各地高考试卷中对学生这方面的能力也在进行有意识的考查，不仅如此，这种能力也是学生今后继续学习、工作和生活的一种基本能力。

因此，我们在平时的教学中必须注意培养学生这方面的能力。

2、抓纲务本，落实教材。

从近年各地的高考试题可看出，每年的试题都与教材有着密切的了解，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的。

因此，我们在教学中，必须认真钻研大纲，高度重视教材，要针对教学大纲所要求的内容和方法，把精力放在教材的落实上，切忌那种刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题。

3、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。

这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。

这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。

这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，因此,在平时的教学中，我们教师和学生都要把主要精力集中于具体的数学内容之中，注重教
材中基本的数学思想和方法的归纳与总结，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样,我们的学生在解题中才能灵活运用和综合运用所学的知识。

高一数学备课组
2014年10月28日
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