最小区域法平面度计算软件的实现

最小区域法平面度计算软件的实现
周志春
【摘要】Flatness error is the variation between actual surface and ideal surface of surface plates. This paper introduces the main measurement and evaluation method of flatness error. The flatness calculating program based on the minimum zone method has been developed using Visual C# 2008 development tools and Matlab. The example shows that the calculation process is simple and rapid;calculation result is accurate and reliable, evaluation result accords with minimal conditions.%平面度误差是平板实际工作面对理想平面的变动量。

文中介绍了平板平面度误差的主要检测和评定方法。

用Visual C#2008开发工具结合Matlab开发了基于最小区域算法的平板
平面度计算程序。

通过实例验证了程序计算过程简便、快速，计算结果准确、可靠，评定结果符合最小条件。

【期刊名称】《质量技术监督研究》
【年(卷),期】2014(000)001
【总页数】4页(P2-5)
【关键词】平板;平面度;最小区域法;最小条件;最小包容面
【作者】周志春
【作者单位】福建省计量科学研究院，福建福州 350003
【正文语种】中文
评定平面度误差的方法主要包括三点法、对角线法、最小二乘评定法和最小区域法（又称最小条件法）等[3]。

JJG 117-2013《平板检定规程》对角线布点评定和“最小条件原则”评定分别阐述如下。

对角线布点评定：以通过平板工作面的一条对角线且平行于另一条对角线的平面为理想平面（评定基准），以工作面上各测量点对理想平面偏差值中最大值与最小值之差，作为平板工作面平面度。

“最小条件原则”评定：以包容平板实际工作面且距离为最小的两平行平面间的距离为平板工作面的平面度。

出现争议时按“最小条件原则”评定的测量结果作为平面度仲裁的最终评定结果[1]。

最小区域评定方法评定平面度具有唯一性，同时满足国标GB/T 1182-2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》对平面度误差的定义，满足最小条件。

GB/T 1182-2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》中对平面度的定义为两平行平面包容被测面且其间距为最小[2]。

JJG 117-2013 《平板检定规程》符合“最小条件原则”的平面度判别准则，当进行“基面转换”出现下述情况之一，就不再转换。

三角形准则：一个最低（高）点的投影位于由三个等值最高（低）点所组成的三角形内，如图1所示。

交叉准则：两个等值最低（高）点的投影位于两个等值最高（低）点连线的两侧，如图2所示。

直线准则：一个最低（高）点的投影位于两个等值最高（低）点的连线上，如图3所示[1]。

将网格布点法测量所得原始数据用×的矩阵表示，原始数据用电子水平仪采集。

通过实际轮廓上的最高点和最低点建立一组平行于原评定基准面（理想平面）的平行平面，它包容了整个实际轮廓。

称与最高点接触的平面为上包容面，与最低点接触的平面为下包容面。

保持上下包容面平行并与最高点、最低点接触。

沿着最高点与最低点连线的方向旋转两包容面使它们之间的距离减少，旋转至包容面与实际轮廓
上的第三点接触。

若此三点在包容面上的投影同在一直线上且符合最小条件的判别准则，就可以进行输出，否则就取较近的高低两点重复上述方法找第三点。

若三点的投影不在一直线上就以同在一包容面上的两点的连线为旋转轴，旋转两包容面使它们之间的距离减少，旋转至包容面与实际轮廓上的第四点接触。

若此四点符合最小条件判别法的准则就可以进行输出，否则取其中三点重复上述方法找第四点，然后判断是否符合最小条件判别法中的一种形式。

就这样反复地找点、判断，直到符合判别准则为止。

（1）与包容面接触的点：程序中用奇数序号表示与上包容面接触的点；用偶数序号表示与下包容面接触的点。

如在被测表面上找出最大偏差值A，把它所在的坐标位置称为（，），通过（，）建立上包容面，即（，）为与上包容面接触的点。

其他与上包容面接触的点就称为（，），（，），……。

同理通过最小偏差值B所在的点建立下包容面，与下包容面接触的点分别称为（，）、（，）（，），……。

（2）旋转轴与矢量（，）：矢量（，）与旋转轴有关。

设旋转轴通过与上包容面接触的（，）、（，）两点，那么旋转轴直线方程的两点式为：
设带入上式得：
所以旋转轴直线方程的一般式为：
旋转轴外点（，）到旋转轴的距离为：
原点（0,0）到旋转轴的距离为
通过被测表面的（，）点作一平行于旋转轴的直线，其直线方程为：
用同样的方法求得原点到该直线的距离为：
……………………
矢量概念的引入，对划分被测表面的区域，建立判别准则以及决定旋转方向等带来很大的方便，如旋转轴通过被测表面的（，）、（，）两点，=说明（，）点也在
旋转轴上，即1、2、4三点共线。

又如以2、4两点的连线为旋转轴，如果＞且＜或＜且＞说明1、3两点分布在旋转轴的两侧。

如旋转轴为1、3两点所定，当＜
时（，）＞的点要朝上旋转，而（，）＜的点要朝下旋转；而当＞时则相反。

只有这样才能使两包容面间的距离减少。

主程序流程图中旋转量、、意义：以一定的旋转轴和旋转方向旋转包容面，首先与上包容面接触的点称为（，）点，其单位旋转量为；首先与下包容面接触的点称为（，）点，其单位旋转量为。

取、的小者为此次旋转的单位旋转量才能保证包容。

程序中的、都取绝对值，即它们全为正值。

旋转量的绝对值为、的小者，符号取决于旋转方向，也就是是带有旋转方向的单位旋转量。

程序的流程图如图4。

主程序流程图如图5。

实际检测过程中，用分度值为0.01mm/m的电子水平仪对长度为1200mm，宽
度为800mm的2级大理石平板进行网格法布点检测。

把平板划分为7行5列，
行跨距、列跨距均为150mm。

检测原始数据如图6，其中Col0、Col6输入数据为行数据，绿色框输入数据为列数据。

图7为平面度计算结果，图8为平板平面三维网格图，计算结果满足国标所定义
的平面度最小条件（此实例中满足交叉准则）。

最大值为38.77μm，最小值为
0μm，平面度f=38.77μm。

计算结果和三维网格图可以通过检测报告的形式输出。

文中研究最小区域法平面度评定算法，用Visual C# 2008开发工具结合Matlab
开发了最小区域法平面度计算程序。

经实例验证，程序计算过程简便、快速，计算结果准确、可靠，满足最小条件。

该程序的应用减轻了平板检定过程中平面度误差的计算难度和强度，具有较好的实用价值。

【相关文献】
[1]刘吴迅,刘兴荣,赵军,等.JJG 117-2013平板检定规程[S].国家质量监督检验检疫总局，2013，（9）.
[2]王欣玲,王喜力,刘巽尔等.GB/T 1182-2008 产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注[S].2008,(1).
[3]刘瑜,杜长龙,武欣.基于最小区域法的平面度误差评定及其软件设计[J].机电信息,2011,(6).。